湖北省羅田縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題【含答案】

1、高二數(shù)學(xué)6月份月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是A. 1，-1B. 1，-17C. 3，-17D. 9，-19C【分析】本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值解：令f(x)=3x2-3=0，故函數(shù)f(x)=x3-3x+1在-3,-1上是增函數(shù)，在-1,0上是減函數(shù)，又f(-3)=-17，f(-1)=3，f(0)=1故最大值、最小值分別為3，-17；故選：C甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.

2、8與0.7，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率是A. 0.06B. 0.24C. 0.56D. 0.94A【分析】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于中檔題求得甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為(1-0.8)，乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為(1-0.7)，相乘即得所求解：甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為(1-0.8)=0.2，乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為(1-0.7)=0.3，故在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率是：0.2脳0.3=0.06，故選：A如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均值為x-，方差為s2，則3x1+2、3x2+2、3xn+2

3、的平均值和方差分別是A. x-和s2B. 3x-+2和9s2C. 3x-+2和3s2D. 3x-+2和9s2+2B【分析】本題考查均值的性質(zhì)以及方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)均值的定義和性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)方差的定義和性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的方差解：因?yàn)閤1、x2、xn的平均值為x-，所以3x1+2、3x2+2、3xn+2的平均值為，因?yàn)閤1、x2、xn的方差為s2，所以3x1+2、3x2+2、3xn+2的方差為(3x1-3x-)2+(3x2-3x-)2+鈰?(3xn-3x-)2n故選：B對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，則下列說法中不

4、正確的是A. 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=bx+a必過樣本中心x,yB. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C. 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D. 若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系C【分析】本題考查衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，關(guān)鍵在于掌握線性回歸方程的計(jì)算和思想，屬基礎(chǔ)題解：A：樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，正確；B：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確，C：R2越大擬合效果越好，不正確，D：當(dāng)|r|的值大于0.8時(shí)，表示兩個(gè)變量具有高度線性相關(guān)關(guān)系，正確已知函數(shù)y=f(x)鈥?x鈭圧)的圖象如圖所示，則不等

5、式xfx0，當(dāng)x13，2)時(shí)，f(x)0，等價(jià)于x0或x0f(x)0；當(dāng)時(shí)，y0；當(dāng)時(shí)，y0所以函數(shù)在(0,蟺3)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(53蟺,2蟺)上單調(diào)遞增x=蟺3時(shí)，y=334；時(shí)，y=0故選：C著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的性質(zhì)來琢磨函數(shù)圖象的特征，則下圖最有可能是下列哪個(gè)函數(shù)的草圖()A. y=lnxx2B. y=lnxxC. y=x2ln|x|x|D. y=x3lnxC【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題解：由圖象知：定義域?yàn)?/p>

6、，4個(gè)選項(xiàng)均滿足；函數(shù)為偶函數(shù)，令f(x)=x3lnx，則f(-x)=-x3lnx=-f(x)，排除D，令g(x)=lnxx2，g(-x)=lnxx2=g(x)，A符合，同理可得B、C選項(xiàng)符合；又x0時(shí)，函數(shù)先減后增，且極小值點(diǎn)位于區(qū)間0,1內(nèi)，對(duì)于A，x0時(shí)，y=lnxx2，則，當(dāng)0 x0，函數(shù)單增；當(dāng)xe時(shí)，y0時(shí)，y=lnxx，則，當(dāng)0 x0，函數(shù)單增；當(dāng)xe時(shí)，y0時(shí)，y=xlnx，則y=1x鈰厁+lnx=1+lnx，當(dāng)0 x1e時(shí)，y1e時(shí)，y0，函數(shù)單增，符合已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)-a(x-1)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. -34,0B. C. -3,-34D.

7、 (0,1)C【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，屬中檔題解：函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線y=ax-1與曲線y=lnx相切于點(diǎn)1,0時(shí)，a=1，故當(dāng)a=0或時(shí)，直線y=ax-1與函數(shù)f(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)，直線y=ax-1與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=ax-1與曲線y=1-x3相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為x0,1-x03，則ax0-1=1-x03a=-3x02，解得x0=1，a=-3或x0=-12，a=-34，當(dāng)-34a0時(shí)，直線y=ax-1與函數(shù)f(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=-34或時(shí)，直線y=ax-1與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)-3a1)=p，則D. 某人

8、在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X鈭紹(10,0.8)，則當(dāng)X=8時(shí)概率最大BCD【分析】本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)A.直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差關(guān)系列出關(guān)于n，p的方程求解即可B.根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)得出B選項(xiàng)正確C.根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算進(jìn)行求解D.根據(jù)二項(xiàng)分布的概率的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可A.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，可得np=30，np(1-p)=20，則p=13，故A錯(cuò)；B.由題意得回歸直線方程為：y=0.25x+2.5，故B正確；C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若P(尉1)=p，

9、則，即，故C正確;D.在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，滿足XB(10,0.8)，對(duì)應(yīng)的概率P(X=k)=C10k脳0.8k脳0.210-k當(dāng)時(shí)，時(shí)，由P(X=k)P(X=k-1)=4(11-k)k鈮?得44-4k鈮，即，且，即k=8時(shí)，概率P(X=8)最大，故D正確故選BCD下列命題中是真命題有A. 若fx0=0，則x0是函數(shù)fx的極值點(diǎn)B. 函數(shù)y=fx的切線與函數(shù)可以有兩個(gè)公共點(diǎn)C. 函數(shù)y=fx在x=1處的切線方程為2x-y=0，則當(dāng)時(shí)，D. 若函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)fxx+1的解集是-鈭?1BD【分析】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題可結(jié)合反例逐個(gè)排除判斷解：選項(xiàng)A，若，x0

10、不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，例如函數(shù)fx=x3，f0=0，但x=0不是極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)y=f鈥?x)的切線與函數(shù)可以有兩個(gè)公共點(diǎn)，例如函數(shù)fx=x3-3x，在x=1處的切線為y=-2，與函數(shù)還有一個(gè)公共點(diǎn)為(-2,-2)，故B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)y=f鈥?x)在x=1處的切線方程為2x-y=0，所以f1=2，又，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)f鈥?(x)1，則fx-10，即fx-x-10，令gx=fx-x-1，則gx=fx-10=g1，得xf(x1)-f(x2)恒成立，則；D. 若函數(shù)F(x)=f(x)-2ag(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ACD【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)

11、系、恒成立問題以及函數(shù)的極值對(duì)于AB，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性得到其大致圖象，利用y=k與函數(shù)圖象的交點(diǎn)得到所求；對(duì)于C，將不等式恒成立，等價(jià)轉(zhuǎn)化為mgx1-fx1mgx2-fx2恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)y=mg(x)-f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，利用分離參數(shù)，求得m的范圍；對(duì)于D，將函數(shù)Fx=fx-2agx有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)正的零點(diǎn)，利用分離參數(shù)求得a的范圍解：對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)?，f(x)=lnx+1，令f(x)0，得到x1e，令f(x)0，得到0 x0且，令y0，有xe，令y0，有0 x1或1xe，所以函數(shù)在(0,1)和(1,e)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

12、增，x=1是一條漸近線，極小值為e由大致圖象可知當(dāng)kx20時(shí)，mgx1-gx2fx1-fx2恒成立，等價(jià)于mgx1-fx1mgx2-fx2恒成立，即函數(shù)y=mg(x)-f(x)在上為增函數(shù)，所以恒成立，即在上恒成立，令，則，令rx0得0 x1，令rx1，從而r(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則rxmax=r1=1，于是，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)Fx=fx-2agx有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由C可知：的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知02a1，即0a0得0 x1，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由g(x)1，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=

13、1時(shí)，g(x)取得極大值同時(shí)也是最大值g(1)=1e，則g(x1)f(x2)的最大值為1e2=12e，則有，得2ek鈮+1，即k(2e-1)鈮?，則，故答案為12e-1,+鈭?四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）在二項(xiàng)式(x-2x)12的展開式中()求展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)；()如果第3k項(xiàng)和第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求k的值解：()展開式中第r+1項(xiàng)是Tr+1=C12rx12-r2-2xr=(-2)rC12rx6-32r，令6-32r=3，解得r=2；展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為(-2)2C122=264；(第3k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C123k-1，第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C12k+1；，

14、鈭?k-1=k+1，或3k-1+k+1=12；解得k=1，或k=3本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題()根據(jù)展開式中第r+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式，求出展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是多少；()由第3k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，列出方程，求出k的值從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4脳100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(寫出計(jì)算過程，并用數(shù)字作答)(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒解：(1)甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有A22種，剩余兩棒從余下的6個(gè)人中選兩人

15、的排列有A62種，故有A22A62=60種. (2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲乙兩個(gè)人中選出一個(gè)參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，有C21C21種，另外6個(gè)人選3人跑剩余3棒，有A63種，故有C21C21A63=480種. (3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有A22種，其余6人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素的排列有C62A33種，故有A22C62A33=180種.本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題(1)甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人排列，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)人中選兩人排列(2)從甲乙兩個(gè)人中選出一個(gè)參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，另外6個(gè)人選3

16、人跑剩余3棒(3)甲乙兩人相鄰兩人排列，其余6人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素全排列已知函數(shù)(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若對(duì)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域是，a=2時(shí)，f(x)=2x-lnx，f(x)=2-1x=2x-1x，令f(x)0，解得：x12，令f(x)0，解得：0 x0恒成立，則alnxx(x0)，令g(x)=lnxx(x0)，則g(x)=1-lnxx2，上，g(x)0，上，g(x)0恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最值，即可求a的取值范圍甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定

17、每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選(1)求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率解：(1)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，則，的分布列為0123P1303101216甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則，P(B)=C82C21+C83C103=56+56120=1415.因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為4445另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概

18、率為4445本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，獨(dú)立事件概率的求解.屬于中檔題共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對(duì)車輛只有使用權(quán)，而沒有所有權(quán)，有點(diǎn)類似于在租車行業(yè)里的短時(shí)間的租車它手續(xù)簡(jiǎn)便，打個(gè)電話或通過網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車某市為了了解不同年齡的人對(duì)共享汽車的使用體驗(yàn)，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車的體驗(yàn)者，讓他們根據(jù)體驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)分(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)共享汽車的體驗(yàn)評(píng)分為y.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為sx2=9，評(píng)分y的方差為sy2=25.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)共享汽車使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱(當(dāng)時(shí)，認(rèn)為相關(guān)

19、性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱)(2)現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年16中老年12合計(jì)44100附：回歸直線y=bx+a的斜率相關(guān)系數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)中的蠂2=nad-bc2a+ba+cb+dc+d，其中n=a+b+c+d臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?.90.75，所以可以判斷對(duì)共享汽車使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性很強(qiáng)(2)根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年163248中老年401252合計(jì)5644100因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)本題考查線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題已知函數(shù)(1)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；(2)若x1,x2是fx的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x21x1+1x2解：(1)fx定義域?yàn)?，fx=1x-a=1-axx，當(dāng)時(shí)，對(duì)均成立，鈭磃x在上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，解得0