2018年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)(含解析)文

1、專題 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用真題回放1. 【 2017 課標(biāo) 1 , 文 21 】已知函數(shù) f(x) =ex(ex- a) - a2x .(1) 討論 f (x) 的單調(diào)性；(2) 若 f(x) _0 ，求 a 的取值范圍 .【答案】 (1) 當(dāng) a=0 , f(x)在(_： ,? ：)單調(diào)遞增；當(dāng) a . 0 , f (x)在( Yjn a)單調(diào)遞減，在(In a, ：3-2e 4,1 .【解析】、)單調(diào)遞增；當(dāng) a： 0 , f (x)在(-： ,1a、n( )單調(diào)遞減，在 ( In( _), ：2 2a xU )單調(diào)遞增； ( HYPERLINK l _bookmark1 2)試題分析。分

2、“0,Q0, 口 分別討論函數(shù) 的單調(diào)岀 分 0, 口 分別解 f(x)ko, 從而確定必的取值范圍”試題 解析： ( 1)a 數(shù) n 町的 定義域為 (7,2 “ 八力二方一加 - 兒 若口 = 0,則 g=4 , 在(Y.RO) 單調(diào)遞增 . 若0 ,則由 / = 0 得工 =1 口 4?當(dāng)疋時 . 八功 o, 故念 )在/ 曲 - ?單調(diào)遞 減 , 在 QM- 軌他理調(diào) 遞増 .( 2) 若 a = 0 , 則 f (x) = e 2x ，所以 f (x) 丄 0 . 若 a ?0 , 則由 ( 1 )得，當(dāng) x = In a 時， f (x)取得最小值，最小值為 f (In a) -

3、-a 2 In a . 從而當(dāng)且僅當(dāng) -a2 1n a - 0 , 艮卩 a 乞 1 時， f (x)丄 0 . a 若 a : 0 , 則由 ( 1 )得，當(dāng) x - In()時， f (x)取得最小值，最小值為2la 4a 4a1a?3af(ln( ) 二 a22綜上，的取值范圍為【考點】導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【考點解讀】?3aln( ) ?從而當(dāng)且僅當(dāng) a2 4 2 43-2e 4,1 ?本題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：(1) 函數(shù)單調(diào)性的討論：運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時， 負(fù)，得出函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間 ;二ln( ) _ 0 ，即 a _-2e 4 時 f(x)_O .2首先考慮函數(shù)的

4、定義域， 再求出 f(x)， 有 f(x) 的正(2) 函數(shù)的最值 ( 極值) 的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù) f (x)極值或最值 . _ 22. 【 2017 課標(biāo) 3 , 文 21】已知函數(shù) f (x) =ln x+ax+(2a+1)x(1) 討論 f (x) 的單調(diào)性 ;(2) 當(dāng) a 0 時，證明 f(x) 一 - 中 -？ ?【答案】 ( 1) 當(dāng) a0 時， f (x)在( 0,=)單調(diào)遞增；當(dāng) a： 0 時，則 f (x)在( 0, - 丄)單調(diào)遞增，在2a1(- 1 , ?： )單調(diào)遞減； ( 2) 詳見解析2a【解析】 試題分析： 0

5、), 再根 據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化情況討論X單調(diào)性： 當(dāng)心 o 時則 /( 力在單調(diào)遞增 ，當(dāng) xo 時，則 #( 力在?) -) 調(diào)遞増 , la在 單調(diào)遞減證明 /(%)0). 利用導(dǎo)數(shù)la 417 La la la易得片 H =y(l) = f 即得證 .試題解析： ( D f( x)=2ax2 (2a 1)x 1 =(2ax 1)(x 1) (x O)，當(dāng) a -0 時， f(x) 一 0，則 f(x)在(0,： )單調(diào)遞增，1當(dāng) a 0 時，貝 U f (x) 在(0, )單調(diào)遞增，在 (2a1： )單調(diào)遞減 ?2a23當(dāng) 01 時，rJvi(2) 由( 1) 知，當(dāng) a ： 0 時， f

6、(X) max = f (- 丄)，2a1 3 1 1f( )-( 2)= 1 n( ) 1，令 y = 1 nt 1-12a 4a 2a 2a1則 y- 一 1 =0，解得 t =1 ,y 在(o, 1)單調(diào)遞增，在 ( 1， =)單調(diào)遞減，? - ymax 二 y(1) =3,? yO，即 f(X ) max 乞 一( 2)4a( t-A-2.f (x) 4a【考點】利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證不等式 【考點解讀】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù) h(x) =f (x)-g(x) . 根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式 ?(2

7、)根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù) ?一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) ?3.【 2017 高考課標(biāo) 2 文 21 】設(shè)函數(shù) f (x) = (1 _x 2)ex .(1) 討論 f (x) 的單調(diào)性 ;(2) 當(dāng) x_0 時， f(x)乞 ax， 1，求的取值范圍 ?【答案】 ( I)在(- 二， -1-.2) 和( -1， .2 匸： )單調(diào)遞減，在 ( -1 - J,-1 ?-.2) 單調(diào)遞增 ( n)1,： )【解析】試題 分析： ( 1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)函數(shù)零點 列表分析導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間對 61 分類討論丿/(x)=(l

8、-xXl + xy l + x) =1 = ?0 + 1， 當(dāng) 0 白。一花 xi a 吒+1 .試題解析： ( 1) f (x) = (1-2x - x 2)ex令 f (x) = 0 得 x = -1 二 24當(dāng) x (- ：，一 1 一、 2)時， f (x) 0 ；當(dāng) x (-1 一 2 1 2) 時， f( X) 0 ; 當(dāng) x (-1 2 一： )時， f (x) :： : 0所以 f(x ) 在 2) 和( J .2,： ) 單調(diào)遞減，在 (_1_、 . 2, 、 2) 單調(diào)遞增 /(X ) =(l-xXl + JcV當(dāng) 41 時設(shè)函數(shù) h(x)= (1-x) BI hJ Gc)

9、-xe0), 因此 hfcc)在仙 * ) 單調(diào) 遞減 而 h=4,故 hWl, 所次f (z)= (s+l) hg)Wx+lWax+l當(dāng) 0a e-z-lj (x) =e fc-l0 (x0) ,所以苣 (x在在 Q, +00) 單調(diào) 迅増 , 而 g( 0) =0,故 eT=s+l當(dāng) /( 兀 A(1 ， fl x)(l + x) 1 ax 1 = x(l ax J) ) 取花 = -2則兀 E 01). (1 - 兀 )(1+兀一壓二 6 故/( 兀?倉十 1當(dāng)必時； 取花 =嘗丄/(%) ： ( 1- 西 Xl + Mi A 壓+ 1綜上 a 的取值范圍 1, 0)【考點】利用導(dǎo)數(shù)求函

10、數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立【考點解讀】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)F 卄性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 ?4.【 2017 江蘇， 20 已知函數(shù) f( xx3 ax 2 bx 1(a ? 0,b? R) 有極值， 且導(dǎo)函數(shù) f (x) 的極值點是f (x)的零點 ?(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值 )(1) 求關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2) 證明： b2 3a ;(3) 若 f(x), f (x) 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于

11、丄，求的取值范圍 .2【答案 ( 1) a 3 ( 2) 見解析 ( 3) 3： a_62【解析解： ( 1) 由 f (xx 3 ax2 bx 1 ，得 f (x) =3x2 2ax b =3(x 亙) 2 b-旦 .3 3所以送時9，af(x)有極小值 b 3因為 f (x) 的極值點是 f(x) 的零點 ?因為? 丄匚也 . 仁 0 , 又& ，故b 空 33 27 9 32 1f (x)有極值，故 f (x)=0 有實根，從而 b-a3 9aa =3 時， f (x)O(x = -1) ，故 f (x)在 R 上是增函數(shù) ,9 aL(27-a 3 )_ 0 , 即 a_3.f (x)沒

12、有極值 ;a 3 時， f(x)=0 有兩個相異的實根 x壬號 坐， X2 =fa2 3b列表如下x (叫 Xjf (x) +f(x) 故 f (x) 的極值點是 X! , x2 .從而 a 3，2a 2 3因此 b ，定義域為 ( 3,=).Xi (Xi ,X2 ) X 區(qū)， 母 )0 0 +極大值 n 極小值 匚569 a設(shè)斗則=郭o W弓 -27279 t 9 r9?當(dāng)心洋 B時， (/)0, 從而龍在 ( 哮，燉 )上單調(diào)遞増 . 占 Jr因為 GA3,所以 衛(wèi)需 3 的，故 或 a 品沁即土和?2因此 b A3。 ?(3) 由( 1) 知 ,f (x) 的極值點是 x1 , x2 ，

13、且 x-i x2X 2a， x-iX 32 4a2 -6bx2 一 9從而 f (xj + f (x2) = x； + ax； +bx i +1 + x； + ax； + bx2 +1=xi (3x；32ax 1 b) x； (3x； 2ax； b) -a(x； x|)3 3-b(x 1 x2) 23記 f (x)， f (x)所有極值之和為 h(a)，xkZ 2因為 f (x) 的極值為 b - 3 ?J = -a2 3 h(a)=_ -a2 + ， a.aZ Tlx Zw因為 h (a) 二- a 2 ： 0 , 于是 h(a)在( 3 ： )上單調(diào)遞減 .h/、 2 3因為 h(6)=

14、丄， 是 h(a) h(6) ，故 a 乞 6.2因此 a 的取值范圍為 ( 3,6 .(2) 由(1 知， 卓=弐亞+弓 =. 【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值及零點【考點解讀】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研 究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的 情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路5. 【 2017 高考山東 文 20 】已知函數(shù) ffxlux lax 2 R .,3 2 7a3 - sin a .(I) 當(dāng) a=2 時 ,求曲線 y =

15、fx 在點 3,f 3 處的切線方程；(II) 設(shè)函數(shù) g x fx 廠 X-a cosx-sinx, 討論 g x 的單調(diào)性并判斷有無極值 ,有極值時求出極值 .【答案】 ( I) 3x y 9=0 , ( 2 )(ll ) a=0 無極值； a ： 0 極大值為1 3a - 0 極大值為 -a ,極小值為6【解析】1a3-si na ,極小值為 -a ；6試題井折：根撼求出切線斜率，再用點斜式寫出切方程； 由鞏刃 =0-口血 - 血心通 過討論確定 鞏兀 )單調(diào)性 , 再由單調(diào) 性確定概倩 .試題解折： 由才 ( 刃仝宀 +心得八 力“一 2 兀所臥“尸 tJ /又因 為/ =0,其切線方

16、程 y-0 = Xx-3), 即弘一 $-9=0.8( 2) = x 3 ax1 + (z-o)sx-s-io xf3 2JjJJgXX 2 O3C- ( X ?)siuX = (X-aXx-SLD X ) J令 h(x)=x-iinx, fliJ#(x)=lsinxfcO,所 以為(力是増函數(shù)且 ( 0) = 0.令 h(jc)=h 得珀 =O 1j=a J當(dāng) 應(yīng)=0 時 , ?)二 0 恒成立，所 a(x) 在 R 上遞增無極 值門 0即 (力在(toQ. (0, -W) 上遞増，在 ( 紐仍 上遞減 所以極大值為 (應(yīng))= 一 2 耳 sir 6 極小值為 g(O ) =n ;6當(dāng) 4

17、0 時 , g ( X) 在 d O) x 他)上 遞埋在 (Q 口) 上遞減 所嘆扱大值為 g(o) = P 播小值 為 (燈) =- 2 鈕 6綜上所述盤 tf3 sin a,66 無極值孑 40 極大值為 - 極小值為6【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【考點解讀】( 1) 求函數(shù) f(x)極值的步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù) f( T|! jF JF jkX )； 解方程 f( x) = 0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； 檢驗 f ( x )在 f ( X) = 0 的根 Xo 左右兩側(cè)值的符號 ,如果左正右負(fù) ,那么 f (X)在 Xo 處取極大值 ,如 果左負(fù)右正 ,那么 f (

18、X)在 Xo 處取極小值 . 若函數(shù) y = f (X)在區(qū)間 ( a ,b)內(nèi)有極值 ,那么 y= f (X)在(a , b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) ， 即在某區(qū)間上單 調(diào)函數(shù)沒有極值 .6. 【 2017 天津，文 19 】設(shè) a,b R , | a |_1. 已知函數(shù) f (x) 二 x3 -6x 2 - 3a(a -4)x b , g(x)二 ex f (x).(I) 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間 ;(n)已知函數(shù) y=g(x) 和 y =ex 的圖象在公共點 ( xo , yo) 處有相同的切線，( i ) 求證： f (x)在 x = xo 處的導(dǎo)數(shù)等于 0；( 斗+(ii ) 若關(guān)于 x

19、 的不等式 g(x)乞 ex在區(qū)間冷 1,冷 1 上恒成立，求 b 的取值范圍 .【答案】 ( I)遞增區(qū)間為 (_：的導(dǎo)數(shù)等于 0. (ii) 的取值范圍是【解析】,a) , (4_a,： ), 遞減區(qū)間為 ( a,4 a) . ( 2) (i) f (x)在 x=x 0 處 -7,1 .試題 分析； ( I )先求酗的導(dǎo)數(shù) /(x)=3(x-z 3)x-(4-) ,再根據(jù) H1. 求得兩個極值點 的大小 關(guān)系， 再分析兩 側(cè)的單 調(diào)性， 求得國 數(shù)的單 調(diào)區(qū)間 j ( II) ( i )根據(jù)畧 (刃與云有 共同的切線 , 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意畑立 方程 求得得證；(III) 將不等式活化為 /

20、( 劉1,再根 JS 前兩問可 知兀是 極大值 點心 =4, 由( I 知在 LQ 內(nèi)單調(diào)遞増， 在 + 1)內(nèi)單調(diào)通減，從而 /(x)/(e7 ) = mk-U + l 上 t 誠立， 得 3+1, 一 住亦 1,再根據(jù) 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的 馭值范 圍*試題解析： (I) 由/(x) - X3 -6 - -4)x+ b ?可得fx) = 3/ -I2x-3a(a - 4) =3(x-a)(x-(4 - &) ,令解得兀 =0, 或兀 =4 一?由七伍 1 得心 0 ,可得 /(x)L又因為 川再 21廣 ( 兀)= 0, 故兀為 八功 的極犬值點， 由1) 知兀二廠另一方面， 由于 I 口伍 1

21、丿故 G+1 在內(nèi)單調(diào)遞増，在 仗衛(wèi)+1)內(nèi)單調(diào)遞庇故當(dāng)兀 =0 時， /(x)/() = l 在儀一 s+l 上恒成立， 從而 (x)e K 在 gT, 兀 +1 上恒成立 .1宙 y ( a) = 6a 3o( j 43 + = 1 得矗 = 2a一鈕 +1, 1 農(nóng)1*令心 0 = 2x-6? + 1 xet-lJb 所以 (?=6 乳 - 12 廠/(x)=0, 解得兀 =2 ( 舍去 ), 或兀 =(k因為 -1) =T , 2(1) = -3,的) =1 ,故心 ) 的值域為 -7,1 .所兒 6 的取值范圍是 - 乙 1 -【考點】 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

22、； 3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 ?【考點解讀】本題本題考點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中等問題，第一問求導(dǎo)后要會分解因式，并且根據(jù)條件能判斷兩個極值點的大小關(guān)系，避免討論，第二問導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意切點是公共點，切/ 丿點處的導(dǎo)數(shù)相等的條件，前兩問比較容易入手，但第三問，需分析出 x0 二 a ，同時根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值，涉及造函數(shù)解題較難，這一問思維巧妙，有選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能7. 【 2017 北京，文 20 】已知函數(shù) f (x) =exCOSx - X .(I) 求曲線 y = f(x) 在點 (0, f(0) 處的切線方程；(n)求函數(shù) f (x)在區(qū)間 0 n 上的最大值和最小值 .， 2【

23、答案】 ( I ) y = 1； (n) 最大值 1 ；最小值 - 一 .2【解析】試題分析： ( 1) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何 意義，求斜率 再代入切線方 程公式 ( ii 設(shè) h(x)=f f(x) f 求卅(劉，根據(jù) 磯刈 確走函數(shù)鳳 Q的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)減求函數(shù)的最大值 A( 0) = 0 ? 可以知 道應(yīng) am) 切恒成立， 所以國數(shù) /Ms 單調(diào)遞減 國數(shù)， 根據(jù)單調(diào)性求最值一學(xué)科蜩 試題解析： =/( 力在點 (0=/(0) 處的切線方程為(II ) A(x) = eK (cosx sin X) 1 ? 貝時， hx) 0 ,jr所 以鳳力在區(qū)間 6 亍 上里調(diào)遞減 .Af(x) = e

24、x(cosx sinx sin JC cosx) = 2e T sinx*當(dāng)血 ( 0 聽)所以 對任意 xe(01 有心) 丈頃 0) = 0 , 即八 0 0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間調(diào)定遞函減數(shù)區(qū). 間的步驟; 解不等式 f ( x)6 解得站 丿二函數(shù)尸 4W+ 扌的單 調(diào)増區(qū)間為 & +8) 故選 B因為函數(shù) 用)=血心 定義域為 (0, +gb 所漢/a)=mx+ig 町當(dāng)/WX) 時/ 解得兀右即函數(shù) 的單調(diào) 遞増區(qū)間為 +00)5當(dāng)怒0 時， 解得 0 xkG即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0 故選 D1典例 2 已知函數(shù) f(x) = 3x3 + x2 + ax+ 1(

25、a? R) ，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 .【解析】 f( x) = x2 + 2x + a 開口向上， = 4 4a = 4(1 a) . 當(dāng) 1 a1 時， f( 當(dāng) 1 a0 , 即 a0 , 解得 x0 恒成立， f (x)在 R 上單調(diào)遞增 .一 2 / a . _f ( x) = 0 , 解得 劉= = 1 . 1 a , X 2= 1+ 1 a ,1 a 或 x 1 + 1 a；令 f (x)0 , 解得 1 , 1 a xl 時， f (x)在 R 上單調(diào)遞增； 當(dāng) a0(f ( x) = 0 在 x= 0 時 取到 )， f(x)在 R 上是增函數(shù) .【變式訓(xùn)練】 討論函數(shù)

26、f(x) = (a 1)ln x+ ax2 + 1 的單調(diào)性 .【解析】 f (x)的定義域為 (0， +m ) ,2 “, a 1 2ax + a 1f (x ) = + 2ax = .當(dāng) a l 時， f ( x)0 ,故 f (x)在(0 ,+s)上單調(diào)遞增 ;當(dāng)當(dāng) 0a1 時，令 f ( x) = 0 , 解得 x= x ? (0,- 罟) 時 , f ( x)0 ; 當(dāng) x?( 2a， f遞增 .x xaW0 時， f ( x)-l.Q) 由在 匕 4 上單調(diào)遞減得當(dāng)天? 匕 4 時 削 0)=1 - 處匹 0 恒成 立，即恒成立 *所以必 G(X) 皿 而 G( H)二一1)2-1

27、, 因為工 m 所以扌譌 1 ,7所以 G(x)wz話(此時 X 4)、7 7所以吃一正 即盤 的取值范圍是一說 +)?解題技巧與方法總結(jié)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路 利用集合間的包含關(guān)系處理：y = f(x)在(a , b)上單調(diào)，則區(qū)間 (a , b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 .f (x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的 x? (a , b)都有 f ( x) 0 且在(a , b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上 f( x)不恒為零，應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解 .(3)函數(shù)在某個區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題 .【變式訓(xùn)練】已知函數(shù) f(x) = exln x - aex(a? R)

28、 .(1)若 f (x)在點 (1 , f(1) 處的切線與直線 若 f(x)在(0,+ )上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) 【解折】 (iyx)=e Klnx+ 芒三 一卅二(1)=(1 町孫由得尸 2 一C1y= -x+ 1 垂直，求 a 的值；ea 的取值范圍 .g-fl + lne 1 ,由( 1) 扣/ =e_盤+ir 町已若皿為單調(diào)遞 減函數(shù) , 則/W)，則如二 _卡+、 號 3)；由由得 gq.得 Q1故奧 iftlQl)上為 單調(diào)遞減 函數(shù)， 在 CU +巾)上為單調(diào)遞增函數(shù)，此 3 寸貞 x)的最小值為貞 1 尸 1,但曲 ) 無最 大值歸 無趨近值 ).故用 ) 不可能是單調(diào)遞減 函

29、數(shù) .若用 ) 為單 調(diào)遞増 函數(shù)，則幾疏 0 在 A0 時恒成立， 即 g Q+ki 也 在 m 時恒成立，A*所以桂十 In 疋在 口 0 時恒成立， 由上述推理可知 此時於 1故冥數(shù) 盤的 取值范圍是 ( 一 8, 1 ?【知識鏈接】函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間 ( a, b)內(nèi)，如果 f ( x)0 , 那么函數(shù) y = f (x )在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 f ( x)0 ,那么函數(shù) y=f(x )在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 .題型二 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值典例 1 (1)(2017 ?青島模擬 ) 設(shè) f (x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y= f( x)的圖象如圖所示，則 y =f(x)的

30、圖象最有可能是 ( ) 設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f( x)，且函數(shù) y = (1 x)f( x)的圖象如圖所示，則下列A. 函數(shù)B. 函數(shù)C. 函數(shù)D. 函數(shù)f(x)有極大值 f (x)有極大值 f (x)有極大值 f (x)有極大值f( 2)和極小值 f(1)f(2) 和極小值 f( 2)f( 2)和極小值 f(2)【答 (1)C (2)D結(jié)案論】中一定成立的是 (【解析】 由 r (x)E 象可知，工 =。是函數(shù)用 ) 的極大面軋工 =2 是用 ) 的極小值鼠 故選 U 由題圖可知， 當(dāng)衣-2 時， 他口 當(dāng)一 251 時，用 )0;由此可臥得到的數(shù)金 )在f)和-2極

31、處小取值得極大值 , 在 =2 處取得極小値 a典例 2 (2017 ?泉州質(zhì)檢 ) 已知函數(shù) f(x ) = x 1 + g(a? R, e 為自然對數(shù)的底數(shù) ) .(1)若曲線 y= f (x)在點 (1 , f(1) 處的切線平行于 x 軸，求 a 的值 ;17求函數(shù) f （X） 的極值 .【解析】 由用） =工 1+養(yǎng)得/ 町 =1- 岸 .又曲線尸用）在點 血）處的切線平行于 工軸 得/ 1） =0,即 1-;=0, 解得 日 =圮 一(2 跑 =1- 念 當(dāng)已時， / 不）為（ - 叫十 8）上的壇函數(shù)，所以函數(shù) 用） 無極值 . 當(dāng) Q0 時，令 二 0 得秧 = 即 X=1H6

32、 當(dāng)兀? （ 一 叫 In 町時，當(dāng)圧?如+血）時，于 （莎溫所以代 0 在 （一 b 5 町上里調(diào)遞減， 在 （Ins +?上單調(diào)遞増，故用 r） 在 xlna 處取得 極小值 且極小 値為 Hlw ）=ln6 無極大倩 . 綜上， 當(dāng)曲）時，函數(shù)金）無極值 $ 當(dāng) Q0 時，用）在 xlna 處取得極小 filnfl, 無極大倩 .典例 3 （1 ）（ 2016 ?廣州模擬 ） 已知 f （x） = x3+ 3ax2 + bx + a2 在 x =- 1 時有極值 0,則 a b = _x3 a 1 （2017 ?福州 B . 上的最小值 .質(zhì)檢） 若函數(shù) f（x） = - gx2+x +

33、 1 在區(qū)間 （2 ,3） 上有極值點，貝 U 實數(shù) a 的取值范圍是 ( )5A (2 , R【解析】1819e( 1 肖 Qi 時 , 廚令 111 工 7 心 , T1 1 r 1所以尹 +匚=左 -， 工? + )?因此 才二若即曲線尸用 在點 e 用) 處的切線 斜率為 ￥又尼尸 111?- 扌，所臥 曲線尸汛 X) 在點 (2, 天勾) 處的切線 方程為 廠(ln2 寺 二眾一 2), 即 JC-4jp+41n2-4=0.e , 則當(dāng) x ? (0 , e 時， f( x) 0 , 函數(shù) f(x)在區(qū)間 ( 0 , e 上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) x = e 時，函數(shù) f(x)取得最小值

34、 e.e綜上可知，當(dāng) a0 時，函數(shù) f (x)在區(qū)間 (0 , e 上無最小值；當(dāng) 0ae 時，函數(shù) f (x)在區(qū)間 (0 , e 上的最小值為 -.解題技巧與方法總結(jié)求函數(shù) f(x)在上的最大值和最小值的步驟(1) 求函數(shù)在 ( a , b)內(nèi)的極值； 求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值 f (a) , f(b)；(3)將函數(shù) f(x)的極值與 f (a), f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值 .2【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù) f(x)= x3專一 2x+ 5, 若對任意的 x?,都有 f(x)a，則實數(shù) a 的取值范圍是【答案】 ( 3 2)204f(2) = 0 , 當(dāng) x0 時，

35、有【解析】 由題意知，何 二 3 衛(wèi)一 令/(x)=0, 得 3 衛(wèi)一 * 一 2 二 0,解得 X 二 1 或 X=y 又 ZU) 埠心畔人一 1) 二字口 2)=?, 、27故人對皿 11= 2典例 5 已知函數(shù) f(x) =(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； 若 f (x)的極小值為一7? * * 亍2ax + bx+ cx (a0) 的導(dǎo)函數(shù) y = f ee3 ，求 f (x)在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù) 若函數(shù) f (x )在上單調(diào)遞增，則 f(a)為函數(shù)的最小值，C(x)的兩個零點為一 3 和 0. 0 的解集是 ( )T|!A. ( 2,0) U (2 ,+s)C. ( s, 2) U (2

36、 ,+s) 【答案】 Dxf x 一 f x2- 0 恒成立，則不XB . ( 2,0) U (0,2)D.( s,1+ inx【解析】丁當(dāng)口時，?”沖 為 減函數(shù)， 貝卩 (2)=0, ?: 當(dāng)且僅當(dāng) 0* 山0, 此時梆工 )Xk又妙為奇函數(shù)加二咖也為奇函數(shù) ? 故釣丸的解集為込 2)U? 劭 例 2 設(shè)函數(shù) f(x) = In x x + 1.(1) 討論 f(x)的單調(diào)性；x一 1證明：當(dāng) x? (1 ,+ )時， 1 x . in x1x 當(dāng) 0 x0 , f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x1 時， f ( x)0 , f(x)單調(diào)遞減 .【解析】 ( 1)解 由題設(shè)， f(x)的定義域為 (

37、 0 ,+8) , f ( x)= - 1，令 f ( x) = 0，解得 x = 1. 證明 由(1)知， f(x)在 x = 1 處取得最大值，最大值為 f(1) = 0.所以當(dāng) x 工 1 時， in x x 1.1 1故當(dāng) x? (1 ,+s)時， in xx 1 , In 1 ,x 1 in即 1x1 時，不等式 f (x) 恒成立，求實數(shù) X 十 1a 的取值范圍 ; kk 的取值范圍 .21x-J 丄【解析】 函數(shù)的定義域為 ? +對 ,1-1-ln J luxG尸 =-T令 得兀 =1;所以工 =1 為極犬值點所以 gxls+0故討 1 時， k h(1) = 1 , 所以 g

38、( x)0 ,所以 g(x)為單調(diào)增函數(shù)，所以 g(x) g(1) = 2,故 kw2.所以實數(shù) k 的取值范圍是 ( 一 a, 2 .引申探究k本例 (2) 中若改為：存在 xo ?，使不等式 f (x) - 成立，求實數(shù) k 的取值范圍 . I I，當(dāng)1 e時+，1”】、 1由+例ln(2有)解,知 ,【解折】令的二當(dāng) x?(Ql) 時， /(RXb HQ 單調(diào)遞増 j 當(dāng)圧 十呼寸 * 用)單調(diào)遞屁 .曲 0 為單調(diào)増函數(shù)丿二的 C)maa =夙 0)= 2 + - 、223?辰 2 + 名即實數(shù)止的取值范圍是 ( 一叫 2 +勺?C C【交匯技巧】 利用導(dǎo)數(shù)解不等式的思路已知一個含 f

39、( x)的不等式，可得到和 f(x)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性， 然后可利用函數(shù)單調(diào)性解不等式 .(2) 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法證明 f(x)g(x ) , x? (a , b)，可以構(gòu)造函數(shù) F(x ) = f (x) g (x )，如果 F( x)0 ，貝 U F(x )在( a , b)上是減函數(shù)，同時若 F(a) w0 , 由減函數(shù)的定義可知， x? (a , b)時，有 F(x)0 , 即證明了 f (x)0 ，得 x2 ，由 f ( x)0 ，得 0 x0 ,h(x) = 2ln x , x0 ,則 f (x) = m x ) h(x) , 當(dāng) M 時， 繃力 在 (0, 9 上為湎函數(shù)

40、， 鳳?在 (6 9 上為増函數(shù)， 若代 0 在 (0,上無霧點 , 則喊$羽(扣 即(2 - 國 -1)也 In 二 . .2-41n2Si2, 當(dāng)血 2 時在 (0, 扌) 上曲弍，拭 *24二冗夬町 在 (0,扌) 上無零點 .由 得 叱一 41x2 二加 n=2-41n2.關(guān)系式 y = f (x).從而， f( x) = 10【交匯技巧】利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根 ( 函數(shù)的零點 ) 的策略研究方程的根或曲線的交點個數(shù)問題，可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點個數(shù)問題 ?可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢等，從而畫出函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零 點個數(shù) .題型三利用導(dǎo)

41、數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題例 5 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量a2/千克) 滿足關(guān)系式 y= + 10( x 6)，其中 3x6 ,X 3可售出該商品 11 千克 .y(單位：千克 )與銷售價格 x(單位：元a 為常數(shù) . 已知銷售價格為 5 元/千克時，每日(1) 求 a 的值；(2) 若該商品的成本為 3 元/千克，試確定銷售價格 x 的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 .【解析】 ( 1) 因為當(dāng) x= 5 時， y = 11 , 所以 2+10 = 11 , a= 2. 廣 * 由(1)可知，該商品每日的銷售量為22 2 y= xz+ 10(x6).所以商場每日

42、銷售該商品所獲得的利潤為2 2 f(x ) = (x 3) x + 10( x 2,=2+ 10( x 3)( x 6) 3x6.6)=30( x 4)( x 6) .于是，當(dāng) x 變化時， f ( x) , f(x)的變化情況如下表 :x f(x ) f(x)(3,4)+單調(diào)遞增40極大值 42(4,6)一單調(diào)遞減由上表可得，當(dāng) x= 4 時，函數(shù) f(x)取得極大值，也是最大值 .所以，當(dāng) x= 4 時，函數(shù) f(x)取得最大值且最大值等于 42.答 當(dāng)銷售價格為 4 元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 .【交匯技巧】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的四個步驟(1) 分析實際問題中

43、各個量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)2526; 匕 【，： .?. ；，ti -2ill, ，則山 .?: i n 二 ： ， 因此不等式.構(gòu)- ： . !. I1 - i x- 一二，選 C.B. (- 2 , 2) C. (-8,- 2) D. (-, +)_求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f ( X)，解方程 f ( X) = 0. 比較函數(shù)在區(qū)間端點和使 f ( x) = 0 的點的函數(shù)值的大小，最大 開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么該極值點就是最值點 .(4) 回歸實際問題作答 .練習(xí)檢測1. ( 2017 大慶實驗中學(xué)高三仿真模擬， 11) . 函數(shù) fi xiA. f

44、i ?二 f 山 i B. fi a ： - f. b:.C. fim .fib? D. fiGf 的大小關(guān)系不能確定( 小) 者為最大 ( 小)值；若函數(shù)在:a b 1： ,則( )e【答案】 C【解析】 試題分析：由函數(shù) 張) =一卞 則 fg = - 遷瀘 - 羋土 當(dāng)忙 e ( -?jh 所以 f(x) S 所法函數(shù) 血)單調(diào) 遞減，因為白 bX2+2017 的解集為A. (- 2 , +8)【答案】 C【解析】令! ： . : -點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如 I 1“： 構(gòu)造心： ， ， . ?

45、i - 構(gòu)造珥 I：.fun；： 構(gòu)造 ： , _ X |I |X * ( 為自然對數(shù)的底數(shù) )有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A. | . B. C. - D.【答案】 A【解 析】 f ( 刃 Irw- 日 J + 1 若函數(shù) 只旳 xkix-zw 獵兩個極值點，則 y = ang(x) = 些于在他 +切有 2 個交點， gg = f 天 o)令 h(x = -lnx-1, 則 hx) - 一三一 D, 即 WOO Q, “對 遞増，X G (1 ( 4 8) 時 , h(x 6 即 o.g(x) 遞膩加 g(Un 并gb )而冀 f D 時 , + s 時 , g(x)-*Q若

46、丫 = 和 g(x)= 四耳亠在 (6 + 8) 有 2 個交點B只需 0 u a 0 得増區(qū)間，解不等 式得減區(qū)間，由于 廣( 力中含有參數(shù) s 應(yīng)按口進(jìn)行分類討論； (ID 要證 的不等式就是護(hù) - lox- 為此我們記曲滬於 -1 2, 求出它的最小值，證明最小值大于 0 即可 . 這可由導(dǎo) 數(shù)的知識易得 .試題解折： ( I )函數(shù)/( 力的走義域是柯 )2/ a 2)x a (x+ 1X2 JC d)xX X當(dāng)?0 時，f (x) A 0 對任意 XE-HJO) 恒成立 ,所久 函數(shù) /( 力在區(qū)間 ( 。皿 ) 單調(diào)遞増； . 4 分當(dāng) a 0 時，由 f (x) 0 得 x ，由

47、 f (x) : 0 得 0： x： a2 2所以，函數(shù)在區(qū)間 ( ， ?： ) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ( 0, )上單調(diào)遞減。 .2 2(n)當(dāng) a = 1 時， f (x) = x 2 ? x In x ，要證明 f (x) e x x2 x 2 ,只需證明 ex -In x -2 0 , 設(shè) g(x) =e x -In x -2 ,則問題轉(zhuǎn)化為證明對任意的 x 0 , g(x) 0 . 分令 g (x) 二 ex -1=0 得 ex 二 1 ,x x1容易知道該方程有唯一解，不妨設(shè)為 x0 ，則 x0 滿足 ex0X。當(dāng)變化時， g(x)和 g(x)變化情況如下表(0,x。 ) X。g(x

48、) 一g(x) 遞減g(x) min =g(x )弋 -Inx 2 1 X0_2 . 10 分X。分( 滄嚴(yán))+遞增28因為 Xo 0，且 Xo =1 ，所以 g(x) min 2： -2=0 ，因此不等式得證。 . . 12 分考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與最值 ?導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 .【名師點睛】用導(dǎo)數(shù)證明不等式的過程如下： ( 1) 構(gòu)造函數(shù) (x)，轉(zhuǎn)化為證明 g(x) . 0( 或(x) 0 );(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) (X) 的單調(diào)區(qū)間，求出最值 (如有 )； ( 3)判斷定義域內(nèi) (x)與 0 的大小關(guān)系 ,證明不等式 .難點在于構(gòu)造函數(shù)(x)，一般要對給出的不等式進(jìn)行必要的等價變形

49、，如采用兩邊取對數(shù) (指數(shù))法，移項通分等等，要注意變形的方向，因此要利用函數(shù)的性質(zhì)，力求變形后不等式一邊出現(xiàn)需要的 函數(shù)式 .、 、 x25. ( 2017 吉安一中月考， 21) 設(shè)函數(shù) f x 二 ex-ax-1 ,x R .1(1)若 a ，求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間 ;【答案】 ( 1) 增區(qū)間2(2)若對任意 X_0 都有 fx - 0 恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】試題分析： ( 1) 先求導(dǎo)數(shù)：再研究導(dǎo)函數(shù)符號，將導(dǎo)函數(shù)視為目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究駆數(shù)單調(diào)變化規(guī)律：先減后増，即有從而可得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒正，即在定 義域上為増函數(shù) 對任 童山 o 都有/( 力?恒成立等價于 才(

50、亂腫 0,因為 /(0) = 0, 所以和 樣可得當(dāng) f ( o ) =i-4“時，導(dǎo)函數(shù)不變號，滿足條件；/(x)0 , 所以 f( X ) 在(- 嚴(yán)) 上遞增 . .2(2) 當(dāng) x 一 0 時， f xi = eX -x-a ，令 g x =f x ，則 g xi； = eX-1 -0 ，則 x 單調(diào)遞增 ,當(dāng) feri-xo 時， 導(dǎo)函數(shù)變號，存在6 分f x -f 0=1-a ,29當(dāng) a _1 ，即 f x _ f 0 _0 時， f x 在 0,= 上遞增， f x _ f 0 二 0 成立；當(dāng) a 1 時 ,存在 xo ? 0 ： ， 使 f Xo=O , 則 f x 在 O

51、,X o 上遞減，則當(dāng) x O,X o 時， f x : f 0 =0 ,不合題意，綜上 a 蘭 1 . . 12 分考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立【思路點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是 參數(shù)的不等式，便于問題的解決 ?但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解 析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法6. ( 2017 重慶市巴蜀中學(xué)月考， 16)定義在 R 上的函數(shù) f(X) 的導(dǎo)函數(shù)為f(-2)=3 ，當(dāng)

52、 x=0 時有 x f (x) 0 恒成立，若非負(fù)實數(shù)、滿足則 L2 的取值范圍為a HYPERLINK l _bookmark2 1【答案】 4 ,3 IL HYPERLINK l _bookmark3 5【解折】試題分析：介或 嚴(yán)”、 介，所以由f(X ) ，且滿足 f(3) = 1，f(2a， b)乞 1， f(-a-2b) 豈 3，flO 1bO /(2? +b)2zi+Ar3 為一個四邊形 0ABC 及其內(nèi)部，其中嘆其取倩 范圍為 【 , 虬 二f 所以可行域2 3 3 o+l足?欽 0 猊 0 耳而空二隔 苴中 P( “),DC2),所考點：線性規(guī)劃，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點睛】線性規(guī)劃問

53、題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛 線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍7. ( 2017 重慶市巴蜀中學(xué)月考， 21) 已知函數(shù) f(x)二 x-axln x ( a R).(1) 當(dāng) a =1 時，求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間 ;(2) 設(shè) g(x) = f( X) ，若函數(shù) g(x)在 1,：； 4； 上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值； In x2 _ 一 1線的距離等等，最后30設(shè)/ = 一： -， 則 it 先求函數(shù)導(dǎo) 數(shù)八力二 ， 確定導(dǎo)函數(shù)零點 1,列表分析導(dǎo)膨符

54、號變化規(guī)律 確定函數(shù)單 調(diào)區(qū)間 由題青得 g(x) =怙 X 1- 0 在(1?畑”成立，即利用孌量分離轉(zhuǎn)化対對應(yīng)函數(shù)最值： 門工 的最1犬值而 lJ(x)+(1q)可1視作一個二尖函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定又區(qū)間位 (nx) (J DX)墨關(guān)系得最值 3) 不等式存在性冋題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函 數(shù)最値 問題： 亠 - 占 m Jnx 4xIn x 4JC In e 4?試題解析： ( 1) a =1 時， f(x)=x-x nx , f(x) = -Inx ,令 f (x) 0，解得 0： X： 1，令 f (x) ： 0，解得 x 1 ,? f (x在) (0,1) 遞增，在 1,：遞

55、減 .xIn x函數(shù) g(x)在( 1,址)上為減函數(shù)，由已知得 g(x) = ax，函數(shù)的定義域為 0,1 1,= ,| -? a + - 0(In x)g(x) = In x -1在( 1, 畑)恒成立，r I n x 萬 1 / 敗 1 2Z/rZA(In x) In x In x即 a 王 “二 2 = T1一) +( )在( 1,畑)恒成立 .In x 4 41 2 1 1 令 -t，則 t 0，得到 a 一 -t t 在 t 0 恒成立，得 a， 即的最小值為一 .(3) 若存在 x0 |e, e ，使得 f (x 0) Inx0 成立，1- f(x ) 11 J In x 0 4

56、問題等價于：存在 X?e,e 2 ，使得 g(x。 ) 0 成立，- 4問題等價于：“當(dāng) x E _ e, e 2 I 時，有 g(x) min 蘭 1 ”，且 g(x) =-ax ,In x3132In x 一 12g(x ) 二一 a 2 結(jié)合（ 2）知：當(dāng) x ? e, e I 時，(Inx)當(dāng) a -1 時， g （x） 0 在滄 |e, e 上恒成立，即J 0 丄 . (In x) 2 _ 4g （x） 在 e,e 2 上單調(diào)遞減 ,則 g(x) ae 4 2 4e 2min = g(e 2)= e 2 0,函數(shù)在 （0,件） 上是增函數(shù)孑 當(dāng) 4。時，在區(qū)間 （0, 2） 上， f

57、 ； 在區(qū)間 a? f（x）在（ 0 , ）是增函數(shù)，在（， +8） 是減函數(shù) . .（ -,T f （x） 0.曰4 分（ H） 由 （I） 知，當(dāng) a 0 時，函數(shù) f （x ）在（ 0 , +8） 上是增函數(shù)，不可能有兩個零點，332函數(shù)：，aa a當(dāng) Qo 時， f 3 在。 - )上是増函數(shù)，在 (- ?心) 上是減 函數(shù) 大 IB,a a a當(dāng) f (-) WQ 時， f (x) 最多有一個零點 (-)e a e e e此時：丄 2二?且 f (2 =- 1 亠空 +i 二 - 皀 0，此時 【( 丄) 為函數(shù) 【 3 的最 a a a解得 oab2 2 2f ( ) =2-2lr

58、w- +1=3- 2lna- (Xal) $令 IF (a) p aF( 1) m aVo, 即 r(|) ?爲(wèi) 的取值范圍是 ( 0, 1) .( 川) 由( n)可知函數(shù) f (x)在( o,) 是增函數(shù)，在 (， +s) 是減函數(shù) . 分析： ?a 1 aO 1 0 就可以得出結(jié)論 . a 1g ( x) =f (- x) - f ( x) =ln ( x) - a (-一,x) -( Inx -ax)( 0 v xW),則 g (X)= 丄g ( x) 在區(qū)間 ( 0 , j+2a=y 心 Z)L? _ . 1上為減函數(shù) . 0 v X1 ，則 g ( xj ga() =0 , 又 f

59、 (Xi) =0,( Xi) 0 . 又 f ( X2) =0 ,12 分 (1 ) 可知工 A ，即 j. . - . ：: ： : , . .考點： 1 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用； 2.導(dǎo)數(shù)在研究不等式中的應(yīng)用 .9. ( 2017 大慶實驗中學(xué)高三仿真模擬， 21 ) 設(shè)函數(shù) f ( x) =alnx - bx2 (x 0).(1)若函數(shù) f ( x)在 x=1 處于直線 J 一 相切，求函數(shù) f (X)在 L 上的最大值 ;(2)當(dāng) b=0 時，若不等式 f ( x) m+x 對所有的 a?, x?都成立，求實數(shù) m 的取值范圍 .1 234【答案】 ( I) .; (n) (-R, 2

60、 -e2 .【解析】 試題分析： 對函數(shù)求導(dǎo)， 利用函 數(shù)在梵 =1 處與 y = - 扌相切 , 可得關(guān)于 合血 方程 t 求出 比 b , 再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)在 社創(chuàng)上的 單調(diào)性 , 結(jié)合單調(diào)性求 得函數(shù) 最大值? )用分離變量 法，將原問題 轉(zhuǎn)化為 malnx-x f 對 所有的 a e 1 J.x e 1, e 2 F 構(gòu)造函數(shù) h 如=alnxc, 利用一次函數(shù)單調(diào)性 t 求岀最小值 h(l) = lnx-x , 再進(jìn) 一步利用函數(shù) 單調(diào)性 , 求岀最小值 后可 得 H1 的范圍 ?試題解析： ( I)： f( x) =- 2bx ,(l)=a-2b=0f ( x) =lnx -