利用計算機輔助設(shè)計軟件的分布式數(shù)據(jù)法來仿真復(fù)雜架構(gòu)的光子

1、利用計算機輔助設(shè)計軟件)的分布式數(shù)據(jù)法來仿真復(fù)雜架構(gòu)的光子組件nrLibor Kotacka緒論自從一些具有友善的使用者界面的計算機輔助設(shè)計軟件(CAD)，被用來分析不同 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(現(xiàn)稱為光子組件(photonic device)，一直以來由于需求的關(guān)系，導(dǎo)致軟 件有不斷的成長，使的這些方法能比最初發(fā)現(xiàn)時更能靈活有效的運用。這些軟件 可以追溯到1960年代早期，就已經(jīng)有許多光學架構(gòu)(optical circuit)仿真及可對其 做一些復(fù)雜分析的數(shù)值方法和軟件開發(fā)出來，意味著這些產(chǎn)品實際上跟積體光學 (integrated optics)本身一樣年代久遠。雖然這些數(shù)值技巧功能相當強大，但僅被 用

2、在非?；镜墓庾咏M件機構(gòu)的研究上，例如彎曲的方向耦合器(curvilineardirectional couplers)、分 波(branching)及合波(combining)波導(dǎo)，進一步如錐形波導(dǎo) (tapered)， S型(S bends)及一些其它波導(dǎo)。一些較復(fù)雜技術(shù)甚至能處理光的多方 向傳播(例如環(huán)型共振器-圖(二)，但是這些方法的開發(fā)必須由非常特有的方式去 完成，以及當使用者在可能會在使用時受到相當大的限制或約束，而且我們將會 面臨到更多更多復(fù)雜的光路12。假設(shè)一個較極端的例子，一個使用者想要分 析在六英口寸品圓上許多組件的其中一個組件的功能，如要研究這樣的結(jié)構(gòu)將會變 的非常的艱巨

3、，因為分析時可能由于一些奇特的設(shè)計，以及晶圓上的其它組件交 互運作下所產(chǎn)生的變量將會對結(jié)果有很大的影向。可以斷定，目前尚未有如此復(fù) 雜方法能對于這樣的結(jié)構(gòu)做完整的分析，而那些進階架構(gòu)甚至通常超出那些特定 方法之理論模擬可接受的范圍。除此之外，我們也應(yīng)該提到這件事，就是一些可 以號稱能夠處理這一類復(fù)雜架構(gòu)的數(shù)值近似方法，實際上在模擬時間上無法讓人 接受，至少是不經(jīng)濟實惠的。因此這篇論文的目的是要介紹一個相當有效率方式，來分析復(fù)雜的光子組件 架構(gòu)（advanced photonic circuits），下面我們將會討論到三種主要，且常使用的數(shù) 值近似法，這些方法將足夠用來模擬一般基本的積體光學組件

4、，我們會藉由比較 這些方法來指出它們的優(yōu)缺點，當一個新的及重要的架構(gòu)出現(xiàn)時，通將就會出現(xiàn) 一個新的解決方案，我們將會這些解決方案之間的關(guān)系。最后，這些復(fù)雜架構(gòu)的 模擬將能夠在Optiwave公司的產(chǎn)品，藉由適當?shù)慕M合完全表現(xiàn)出來。光學組件的建立modeling）尋找解決方案數(shù)值上有很多的可能性來描述基本光學組件，我們將會簡短的提到一些基礎(chǔ)的特 性，以及這些光子組件使用的仿真方法在實際上之限制。然而，我們將省略掉任 山 匚 二何有關(guān)這些數(shù)值方法數(shù)學方面的問題，因為這PropagationPdirection / 虹 將會超出本篇論文的范圍，當有必要時，我們 就只要參考相關(guān)的文獻即可。我們可以由所

5、謂b 的光束傳播法（BPM-Beam Propagation Method）_開始介紹，在光學領(lǐng)域里，過去的20年里一圖（一）four-pOrt耦合器直致力于廣泛的研究以及大規(guī)模BPM的開發(fā)，事實上，這些方法是以光束自然單向傳播的數(shù)值描述為基礎(chǔ)（見1及其中的文 獻），圖（一）描述著名的four-port耦合器，是藉由BPM來研究的典型范例之一（請 注意大小，尤其波導(dǎo)的傾斜角度），我們將解釋在這個范例在BPM的基本限制， BPM單向特性的原因是很明顯的，因為這個方法起源于近軸假設(shè)（paraxial）下， 這產(chǎn)生一個只有能在縱軸鄰近區(qū)域做精確分析的結(jié)果，圖（一）也同時顯示出傳播 方向，一些修正方法

6、（大約從縱軸方向最大60度的誤差）能達到大角度的BPM算 法。無論如何，這種方法將只能應(yīng)用在特定的光子組件設(shè)計上，近一步的改善是 能使用所謂雙向BPM算法（除計算正向傳播外還做反向傳播能量變化的計算）， 及一些小小的修正，固然這些改善是值得去做的，但還是無法滿足我們的要求。 除了這些限制之外，運用BPM技巧是相當快速且能夠被應(yīng)用在研究長達幾毫米 的組件上。其速度取決于仿真窗口的區(qū)域大小，我們將會在下面討論這件事情。另一種數(shù)值法是有限微分時間區(qū)域（FDTD-Finite Difference Time Domain） 3算法，這方法非常的復(fù)雜，且是以直接求解馬克斯威爾方程式（Maxwells e

7、quation）圖（二）環(huán)型共振器包含時間區(qū)域的數(shù)值解為基礎(chǔ)，不像BPM，格的空間限制，例如幾十微米的大小范圍（在3維模擬）。一個主要的原因是因為FDTD是全方向性的，圖（二）為FDTD 一個相 當?shù)湫偷睦?環(huán)型共振器，光從上方的波導(dǎo)輸 入，然而其后沿著圓周傳播，這是BPM所無 法做到的，這方法也能模擬散射現(xiàn)象、非線性 效應(yīng)及很多其它的現(xiàn)象，但組件的設(shè)計受到嚴在模擬時會使用到大量CPU的效能。最后一個，我們將會簡短的提到的是另 個分析技巧的開發(fā)，就像是耦合模態(tài)理論（CMT-Couple Mode Theory）， Optiwave 的產(chǎn)品OptiGrating實際上就是使用CMT來進行演算，

8、CMT主要在描述光與包 含光柵的介質(zhì)之間的交互作用。光柵組件在光子組件的架構(gòu)中是相當常見的組 件，我們將會在這篇論文中分析出現(xiàn)在我們設(shè)計（layout）中的光柵，盡管一些精確的算法能夠完整的描述光與光柵間的交互作用如：FDTD，但是對于各種不同 的光柵我們還是能夠利用CMT的優(yōu)點，來得到相當快速及精確的結(jié)果。（事實上是對任何偶合現(xiàn)象均適用）架構(gòu)的復(fù)雜性分類上面的描述相當簡短，顯示出我們僅能夠研究許多不同光學組件的一部份的范 圍，另一方面，一個復(fù)雜的光學架構(gòu)能夠被劃成為單直線以及彎曲波導(dǎo)的較小單 位組件，這些組件大部分是一些基本，必需且著名的組件，也是較容易理解的積 體光子組件，如彎曲的方向耦合

9、器（如four-port耦合器），分波及合波結(jié)構(gòu)波導(dǎo)， 許多不同的彎型波導(dǎo)及許多不同種類的錐形波導(dǎo)，當然這些波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都能夠有效 的利用BPM來模擬?；诖蟛糠州^為復(fù)雜的架構(gòu)，是由基本光子組件所組合而成的這個事實，我 們將會介紹引起我們興趣的四個類型，這決定這四個類型的標準是很明顯的，我 們將會定出其分類標準，在這一段落將說明我們的方法和主要的想法。任何架構(gòu) 的進一步分析將會與BPM技術(shù)的實際模擬做一比較，因為我們的目標是盡可能 有效率的去分析一個已知且復(fù)雜的架構(gòu)，所以我們也將會提到數(shù)值分析簡化及改 善，甚至對于那些理論上只適合BPM的架構(gòu)進行分析。i）巨大的BPM組件（多任務(wù)/解多任務(wù)）:讓我

10、們來考慮著名的基本四通道馬赫-策德爾多任務(wù)/解多任務(wù)器（four-channelMach-Zehnder multi/demultiplexer）（MZI）5（圖（三），這光路由三個不同的 MZI 所 組成1,p.160，每一個MZI有不同的臂長，多任務(wù)器是用來”收集”由1500nm到 1550nm不同波長的信號的輸入，然后從C出口輸出，每一個通道間隔7.5nm（請參照5）。+A,圖（三）Mach-Zehnder多任務(wù)/解多這個組件能完全由BPM任狒，然而我們能夠證明出這是不必要的，輸入端（由 不同波長 分別標出）的間距為0.25mm，此組件是數(shù)毫米長，光路范圍相當 大。請注意，BPM仿真器的

11、速度是趨近反比于設(shè)計組件的大小。再者，例如我 們能看到設(shè)計出來的圖有點粗糙，也就是我們可以宣稱，一些地方存在著短暫形 式可忽略的場，執(zhí)行這些地方對模擬是沒有效益的，然而我們無法從整個矩型仿 真窗口將這些”死角”區(qū)域排除，我們將會提一個出較漂亮的解法來解決這個問題 （請參考下面相關(guān)文章內(nèi)容）。ii）多方向性BPM組件第二類相當接近前一類，下圖的結(jié)構(gòu)是另一種簡單MZI的設(shè)計（圖（四），這個例 子中有兩個重要的特色。第一、路徑差異相當大，其設(shè)計利用圓形回路取代之前 范例中的弧形結(jié)構(gòu)，當BPM被考慮用來當模擬工具時，第二項顯然極為重要， 就是輸入跟輸出是相互成垂直方向。如同前段文章最后所提到的，所謂”

12、死角” 的空白部份占了仿真窗口區(qū)域的大部份。圖（四）另一類的MZI她由BPM及光柵所組成的組件（“加/減”器）:在這一類里，我們必須研究這個有光柵及BPM不適用的組件，當然，如同之前 提到的，我們可以用CMT，也就是在OptiGratin所使用的算法。就這點而言，我們可能認識最后一項新的方法，為了用許多獨立的技術(shù)分析做一些進階的結(jié)構(gòu) 分析，我們會用一些常見的方法去連結(jié)所有的結(jié)果。再者，我們將需要一個共通 的環(huán)境去執(zhí)行?？紤]到架構(gòu)上有兩個功能完全相同的布拉格光柵（Bragg gratings），其作用在產(chǎn) 生最大反射，比如在氣=1550 nm，正弦變化的光柵主要參數(shù)如下:長L = 5 mm，組件

13、的功能相當簡單，是著名的MZI，其兩臂各包含一個完全相同的布拉格光柵， 如果導(dǎo)入輸入端光的波長不是光柵共振波長人0，則光會直接通過光柵（如同光沒 看到光柵）然后在輸出耦合器重組并出現(xiàn)在較低的輸出端（B端），然而當輸入光的 波長接近人=1550 nm,部分的光由雙臂反射，然后重組后在第一/輸入端耦合器輸 0出，光跑到左邊較低的（“output”?。）iv）組件超出BPM技術(shù)的范圍（環(huán)型共振器）:圖（六）環(huán)型共振器最后一類含括這些所有線路，其分析如果 只單獨用BPM技術(shù)是不可能的，這類的 典型代表是我們已經(jīng)在這篇論文緒論部 分提到的環(huán)型共振器，在由分布式數(shù)據(jù)工 具（scattering data

14、tools）所產(chǎn)生的特殊環(huán)境下，我們也可以試著重新考慮一些特殊全向性的組件，下一章節(jié)介紹數(shù)學上的描 述，是本篇論文的核心。工具分布式數(shù)據(jù)法接下來我們將會介紹如何使用這個方法，為了方便介紹，讓我們假設(shè)一個能夠被BPM精確的仿真的光子組件，典型的代表組件就是出現(xiàn)在本篇論文圖（一）的 four-port耦合器，.我們的目標是在分析復(fù)雜的光子組件架構(gòu)，概略研究后我們知道耦合器是一個連結(jié)幾個輸入跟輸出端的組件。換句話說，使用BPM技術(shù)的話，圖（七）星形耦合器如果輸入端的模態(tài)場（modal fields）已 知，在輸出端會產(chǎn)生響應(yīng)，.星型偶合 器是一個較雜的BPM組件的例子（參 看圖（七），我們可以看到十

15、分多的輸入 端（在左手邊）及一些輸出端（右手邊），.事實上，我們不需在意仿真窗口里所發(fā)生的事情，這些都已經(jīng)由BPM所決定 了，而事實上我們想要收集的是輸出端有關(guān)的資料，.因為我們處理的是整個光 學架構(gòu)，所以我們需要將一些在輸入及輸出端改變的能量及相位轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)。所 以在這里要使用的次回路（sub-circuit）分析方法是非常簡單且只需要使用者的一 個微不足道的動作即可完成。用OptiBPM設(shè)計一個設(shè)計圖，如四通道耦合器（也 就是兩輸出及兩輸入端）或星型耦合器（因此一般的設(shè)計為N輸入端M輸出端），&可以點按稱之為分布式數(shù)據(jù)編輯（“Scattering data sc）的圖|鍵（見左圖），在O所

16、沮皿.我們只需這樣做即可！接下來發(fā)生的都自動由OptiBPM執(zhí)行，亦即 分布式數(shù)據(jù)編輯（“Scattering data sc）的圖示產(chǎn)生的表會造成特定間隔波長掃 描的結(jié)果。執(zhí)行模擬后，我們將會得到S-data的檔案，其檔案會完全描述根據(jù) BPM次回路的模擬結(jié)果所產(chǎn)生，下面讓我們證明他如何真的可行。對于我們的方法，任何類似的設(shè)計均能用圖（八）的方式表現(xiàn)，此類的設(shè)計由 許多基本組件組成，.首先，一已知矩行仿真窗口（我們所知道在OptiBPM里是整MMI)個基板），傳播方向 BPM的傳播方向是固 定由左至右，因此我們 有M個輸入端在左邊 N輸出端在右邊，兩端 應(yīng)該都會有模態(tài)光場在內(nèi)部傳輸。.此外，

17、也 可以任意的傾斜及每一個輸入/輸出波導(dǎo)可能是不同的幾何結(jié)構(gòu)，唯一的條件是， 波導(dǎo)必須運送基礎(chǔ)模態(tài)場的光，這些輸出/入端為連接器，我們現(xiàn)在想要知道整 體組件對傳入的模態(tài)場的響應(yīng)，模擬在S-data script下執(zhí)行會造成以下結(jié)果，模 擬開始于第一個輸入端輸入相關(guān)模態(tài)場，無論仿真窗口里發(fā)生何事，我們期望在 每一個輸出波導(dǎo)都有一些模態(tài)場輸出，第二步之已編輯循環(huán)是從第二波導(dǎo)一直執(zhí) 行到第M個，所有這些是執(zhí)行的波長范圍及數(shù)目均由使用者決定，在編輯循環(huán)（scripting loop ）里設(shè)定。我們可以用數(shù)學式來描述這步驟，讓我們開始著手于簡單的four-port耦合器 見圖（一）。假設(shè)已知輸入場七及a

18、?，我們能夠建造出Eq（1）的S矩陣，產(chǎn)生輸出 端b 1及b2所要求的數(shù)據(jù)（注意，類似傳統(tǒng)的分布式矩陣“scattering matrix”我 們用它的簡化形式，因此本文稱為S-data矩陣），four-port耦合器能以下列關(guān)系 式來說明b I-SS _a 1=11121bSSa221222Eq.(1)能夠容易地用口述的方式來說明，參數(shù)S11是負責從第一輸入波導(dǎo)到第一輸出波導(dǎo)的響應(yīng)。同樣的，S則是當光從第一輸入波導(dǎo)進入時，與第二輸出波導(dǎo) 12的關(guān)系，其它矩正參數(shù)的定義都跟前面類似。請注意，參數(shù)都是復(fù)數(shù)且由實部跟虛部所組成，每一個波長的模擬，Eq.(1)都必須一次次重復(fù)的計算。Eq.(2)為輸

19、入跟輸出端的關(guān)系式的通式(在特定波長的情形下)S12S 22:SM 2a1a:2:aN(2)S1NS2N:SMN3我們用下面的關(guān)系式去得到所要的S-data參數(shù)，我們在找尋單一輸入模態(tài)場 的一個響應(yīng)(單一” unita即為單位振幅及零相位超前的模態(tài)場)。我們必須使用 下面的近似，因為傳送一個帶有從BPM模擬所產(chǎn)生的輸出場分布的完整數(shù)據(jù)， 會有點難以處理。為了要得到在輸出波導(dǎo)的相對功率，我們因此對照實際最后BPM仿真所得到的數(shù)據(jù)，在仿真后的每一個輸出波導(dǎo)可得到其結(jié)果，假如考慮 均為單一直線波導(dǎo)，即可利用理論計算出輸出波導(dǎo)之能量，可用著名的功率重迭|f 氣E*dx 2P f E2 dx E |2

20、dx (3)Q 1 Q 2積分輕易的做到，其中第一個是BPM的場輸入光場，而第二個是輸出波導(dǎo)的模 態(tài)場分布(星號代表共軛復(fù)數(shù)場)，分母由兩個積分的乘積組成，明顯地確保重積 分從0到1的歸一化，Q決定積分范圍。與相位延遲有關(guān)的部份(實部跟虛部兩者)，將以下式表示(4)b =氣 P expy (-kn L+0 )0 wg其中k = 2兀/人，n是參考折射率(reference index)， L是傳播長度，有時候在一次的BPM計算中時會有超過一個以上參考折射率，可能不同區(qū)域會有不同的參考折射率，在一個配置設(shè)計中里如果出現(xiàn)超過一個以上的區(qū)域，我們必須用特定長度及參考折射率分別描述這些區(qū)域，在Eq.

21、(4)的相位延遲項knL必須相應(yīng)地 0被r取代為配置的區(qū)域數(shù)，如Eq. (5)所示n L n Z n L ,(5)0r rr換言之，由于基材的光學長度，Eq. (4)表示了相位的增加及變化。為了得到單位的輸入模態(tài)場，所以b收集的值是針對根據(jù)Eq. (2)S-data矩正S每一個組合(輸 ij入/輸出/波長)所計算出來的，將其結(jié)果輸出成為附名為.目的文字文件，第一 行包含兩個整數(shù)值：輸入數(shù)目跟輸出的數(shù)目，.隨后幾行代表各獨立、單一波 長的分布式數(shù)據(jù)矩陣，它們包含以微米為單位的波長及每一個輸入與輸出端間 表示振幅的復(fù)數(shù)光場。每一列參數(shù)的總數(shù)是輸入通道的數(shù)目乘上輸出通道的數(shù) 目乘上2(實部跟虛部)加

22、上1(波長)，這些行數(shù)的出現(xiàn)如同波長以規(guī)律性的增加。注：中心波長的近似我們可以使用一個近似的解，對于計算機來說會較為快速，例如關(guān)于波長的區(qū)間， 我們主要處理中心波長的一小部份鄰近區(qū)域，為了節(jié)省仿真的時間，我們能只模 擬單一波長來得到一組矩正元素，讓我們稱Sc (*.s檔案將只有一行的首 項” headings)。在最實際的應(yīng)用，加權(quán)的功率分布是從輸出端的極小變化量的功 率重迭積分得來的。換句話說，相位的改變也是相當重要的，我們能夠用這個法 法將波長的相位改變計算出來，我們能估計鄰近區(qū)間的中心波長為人cS(k) w S exp(k - k“,(6)k = 2兀/人,而k = 2兀/人，其中人是實

23、際波長，Sc值是S-data在模擬后所得到的 中心波長的結(jié)果?？傊?，我們只需一個波長去仿真組件的光學響應(yīng)。用中心波長 的近似方法，其限制是很明顯的，精確度是隨著傳播長度的增加及波長間距的增 加而減少，近似的方法也將適用于較低的參考折射率值。使用OptiSystem進行模擬我們現(xiàn)在準備進入到本篇文章的主要部份，亦即我們已經(jīng)證明我們能將一個復(fù)雜的架構(gòu)，劃分成為數(shù)個較小的部份，來進行BPM分析。我們可以使用S-data工具來對這些所有次組件(sub-elements )做數(shù)值上的描述，在這個方法中最后缺少的就是去找一個連結(jié)次組件到完整架構(gòu)的環(huán)境。為了達到這個需求，我們開發(fā)了OptiSystem這個工

24、具軟件，是目前我們公司最重要的產(chǎn)品，對于圖形化設(shè)計及復(fù)雜架構(gòu)的光通訊系統(tǒng)的仿真來說OptiSystem都是一個非常靈活的環(huán)境。任何復(fù)雜的架構(gòu)都能夠假設(shè)為一光學系統(tǒng)，我們將在下一段文章證明OptiSystem在現(xiàn)今的模擬中能被有效的當作操作環(huán)境(motherboard)。就顧客而言，實際的完成的工作并沒有什么特別之處，在這里的重點在于我們能將次組件用簡單的OptiBPM Ccimpurient NxM方式來表達。在這里看到的圖示是OptiSystem中一個普遍的 OptiBPM NxM的組件的表示方式，只要點選這個圖示就能容易的開啟這些檔案(開啟檔案的方式類似微軟的窗口操作系統(tǒng))。這組件的內(nèi)定值

25、是8x8輸入/輸出端如左圖所示，明顯的，我們在開啟*.s檔案的時候不需更多額外的描述，也就是說在讀入*.s的時候，兩端輸出及輸入端的數(shù)量會自動修圖至到正確數(shù)量的輸出及輸入端，OptiSystem環(huán)境也包含了 BPM的單向性，能夠由圖示出入口箭頭方向看出其傳遞方向，我們現(xiàn)在也已經(jīng)開發(fā)出許多OptiSystem工具來分析已知的架構(gòu)，在架構(gòu)仿真上這些組件帶來了極大的靈活度。此外，使用新的分布式的BPM模擬方法，我們能減少許多的模擬時間。藉由解決前面所提到的四個范例，我們將會看到這些改善。解決方案在這一部份的文章我們將會完整的呈現(xiàn)出，如何處理這些復(fù)雜及有彈性的光子組件模塊。在此我們使用OptiSyst

26、em來展示如何利用個別基礎(chǔ)的光子組件，來觀察 及學習整個光學架構(gòu)。同也我們也可以看到如何利用OptiSystem做為平臺，連結(jié) 其它的光子組件仿真軟件。0四通道的Mach-Zehnder多任務(wù)解多任務(wù)器這個實際配置的”多任務(wù)/解多任務(wù)器”范例在OptiBPM中如下圖所示（圖中比例 為真實比例1:1）。我們最早注意到的部份是其數(shù)量為最早期的數(shù)量，如直線及彎 曲的波導(dǎo)，如之前所提到的其配置為較粗糙的相對于整個基版（wafer）而言。其中， 光線的相互影向只有在整個配置的一小部份。IJi.000.1500.000 ,11000.000,11500.000,12000.000,12500.000, i

27、SOOO.OOO, i3500.000,14000.000,14500.000,Ii i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i Ii i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I ii i i I i i i i I ii i i I i i i i I i圖（九）在OptiBPM中的MZI配置圖在圖（十）可以看到，與圖（九）相同但比例為1:10。我們發(fā)現(xiàn)另一個重要的因素-六個4-port的耦合器都是相

28、同的。圖（十）1:10的MZI配置圖讓我們先做一個耦合器如圖（十一）。在這里我們發(fā)現(xiàn)了最重點的一點就是-這是分 離條件（division criteria）的問題，可將其分離成為副回路（sub-circuit），每個副回路 都是相同的。我們必須將其功能獨立 出來成為一個特別的組件（particular cell），這個組件本身必須是獨立可運 作的，如此一來等一下才可以將此組件組合至OptiSystem中。這的確是之前方法 中的缺點，但是要改進這個方法是要靠使用者的經(jīng)驗及技巧。另一方面來說，副 回路是出現(xiàn)最多次的組件，使用此一方法的確可以降低錯誤產(chǎn)生的 機會。很明顯的，我們可以將那六個耦合器分離

29、出來（進行最佳化或改變設(shè)計等 等），只要分離一次，其后我們就可以使用六次來得到結(jié)果。然后再來討論剩下 的波導(dǎo)部份，我們可以找出一些更有彈性的方法來處理剩下的波導(dǎo)。當然，最準 確的方法就是利用BPM的算法來做模擬，這種方式我們稱之為完全分析的方式。 但是，這種方式不需要使用在所有的波導(dǎo)模擬上。另一種方式則是我們較喜歡的 方式，因為其實我們只想要知道兩條波導(dǎo)傳遞后的相位變化，可以直接讓波導(dǎo)連 結(jié)至組件的”核心”部份（就像最未端波導(dǎo)一樣），簡單、獨立的在傳遞基礎(chǔ)模態(tài)。 根據(jù)一些初步的觀察之后，我們可以開始忽略損失，或是用數(shù)值來表示損失。換 句話說，此時使用者的經(jīng)驗及直覺的估計就很重要，可以顯現(xiàn)出其估

30、計的精準度。 這也表示我們可以做歸一化的能量重迭積分在波導(dǎo)傳遞的未端，然后再跟據(jù)方程 式（4）找出其相位的延遲。這樣就可以看出S-data的檔案的內(nèi)容。里面包含了所 需的數(shù)值數(shù)據(jù)，計算這些數(shù)值數(shù)據(jù)只需傳播長度及模態(tài)折射率即可。這個工作其 實可以用任何文書處理程序來完成，同時也提供使用者用較簡單的方式來產(chǎn)生這 個檔案。使用此一檔案，最大優(yōu)點就是不用再使用數(shù)值方法來做計算（我們稱之 為比較慢的方法），因為其計算過程并沒有不可或缺的數(shù)值。以這種方法來說的 話，顯然我們可以看到其能量的重迭積分在長距離的直波導(dǎo)傳播后，就必須開始 考慮其相位的問題。那么此種方式的效率如何?我們可以看到整個組件只有一小部份

31、:i需要使用BPM進行演算，這可以幫助我們節(jié)省大量的時間，而:且并不會遺失重要的數(shù)據(jù)。更明確的來說，我們可以直接使用頃port couplerOptiSystem表示出這個組件的設(shè)計方式。左圖就是4-port耦合器的圖標，此圖標內(nèi)包含了仿真所需的能量轉(zhuǎn)換，其相位部份則與波長區(qū)間有關(guān)。圖（十二）是以O(shè)ptiSystem來表示原始設(shè)計之組件，請注意從耦合器”b”直接輸 出到出口”A”的部份，因為在這一部份的波導(dǎo)無特別之作用，所以可以直接輸出。 所以我們可以看到左邊均為輸入光源，右邊則為分析裝置（power meter），連結(jié)完 成后最可執(zhí)行模擬。正因為我們以重復(fù)的組件來表示，所以所需之模擬時間就可

32、 減到最少！圖（十三）用內(nèi)部耦合器取代BPM組件圖（十二）在OptiSystem中的MZI配置在圖（十三）可以看到OptiSystem的彈性，如果我們并 不是要在每一部份都有精確的 模擬，可以省略一部份的數(shù)值 模擬而用內(nèi)部所提供的組件來 取代耦合器的部份，所以圖上 所顯示的就是簡化過后的配置 圖。在這個設(shè)計中只有相位的部份要使用數(shù)值模擬，其于部份則使用3dB的耦合 器來取代。所以我們可以以此方式利用S-data的檔案來進行數(shù)值的傳遞及數(shù)據(jù)的交換，反之亦然。所以這是經(jīng)過模塊化的，可以做預(yù)先計算及部份計算（例如：可以在結(jié)構(gòu)中任一處放入功率計得到其數(shù)值）及其它優(yōu)點。這個設(shè)計的結(jié)果與文獻相當符合5。（

33、為了方便起見，在這里只展示其中之一的輸出結(jié)果）& Total Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mo150015101520153015401550Frequency (nm) Splitter View/圖（十四）MZI其中一個輸出port的結(jié)果ii） The MZI（Mach-Zender Interferometer）在這里我們用同樣的方式來討論第二個結(jié)構(gòu)，與第一個結(jié)構(gòu)并沒有太大的差別。而且這個結(jié)構(gòu)可以結(jié)省更多的時間，因為我們可以看到其空白的部份比第

34、一個組 部份（有細線框的部份）。實際上，模擬的成功取決于所使用之算法及其所使用的 替代方案。（在此處指的是彎曲波導(dǎo)的計算部份）。實際上使用者在模擬的時候不 需要太擔心，我們在前一個范例已經(jīng)看到這套軟件的彈性而且也得到了一些使用 上的經(jīng)驗，此種方式可以幫助使用者了解每一個細節(jié)。圖（十六）另一類型的MZI件更多，主要結(jié)構(gòu)只占了右上 角的部份。依照第一個范例的方式， 第一步先要找出可以加以分 離的部份，例如像4-port的耦 合器就是其組件的重點之一。 比較因難的部份，我想就是在 圖（十六）的右上角彎曲波導(dǎo)部 份，在此一部份使用黃線加以 分隔。不過對一般的使用者 而言，大部份都會將其分為三下圖就是M

35、ZI結(jié)構(gòu)在OptiSysten中的配置圖，結(jié)構(gòu)很簡單。主要就是由兩個耦 合器組合起來，下面是一彎曲波導(dǎo)加以連結(jié)，上半部則是以各個不同部分的彎曲 波導(dǎo)組合而成（其各個部分之設(shè)定則由手動進行設(shè)定），圖（十八）則是輸出結(jié)果， 而這結(jié)果圖形與一般的MZI結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果相同。Jffl c|PoOptiSystem - Mach-Zehnder.osd翩 Coupler W15 W90 W15一 Coupler 手 CW Lasei 宰 CW Lasei 穿 Optical Pt Optical Pc gij W902l Mach-Zehnder.qsi B H Layout 1BufferSelecto

36、rForklxN1X1IZ1Binary NullOptical Null Jjxl由.由.Ea sI 國Hain Layout /n Layout | 反 Results _ 之 Graphs Ring.osd MachNehnd.|。Splitter.osd |CTRL - Duplicate, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.|圖（十七）在OptiSystem中的另一類MZI配置圖回 OptiSystem - Mach-Zehnder.osdSignal Power (dBm) vs. Frequency (nm)

37、Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Drag D Mach-Zehnder.osd Graph listE Layout 1 i ii| CouplerI 鋼 W15|.刨W9Qi 刨 V/90i g! V/90I 鋼 W90SR 凸suns# a sude9u130013011302130313041305Frequency (nm)它坦5JaMod 2ssCoupler: Switching signals to output port 1. Coupler: Switching signals

38、to output port 2. Coupler. Completed successfully.Terminating calculsdion.I Calculations donej I V/15Coupler手 CW Laser-* CW Laseri 0 Optical Power Meter Visuc 反Optical Power Meter Vi$uc! fll W90Signal Power (dBm) vs Fn . Signal Power (dBm) vs Fn t/x, Signal Power W) vs. Freq t/ Signal Power (V/J vs.

39、 FreqSignal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse DragQ Layout 8 Results 叢 Graphsa M130013011302130313041305Frequency (nm)Si Signal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse DragCTRL - Duplicate

40、, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.圖(十八)另一類MZI輸出結(jié)果誠)布拉格MZI加/減器第三個范例則是一個光柵的范例，我們有一套叫OptiGrating的軟件中同樣有S-data的工具程序，OptiSystem可以以O(shè)ptiBPM同樣的方式接收 OptiGrating所產(chǎn)生出來的數(shù)據(jù)(OptiGrating的此一部份功能完成較 OptiPBM來的早)。OptiGrating的功能主要在設(shè)計各類型的Bragg光柵。在OptiSystem中的OptiGrating的圖標如左，這個圖標的各個出口有其意 思，左上角表示輸入訊號

41、處，右邊表示輸出穿透(Transsmission)訊號，左下角表 示反射(Reflection)訊號。我們先假設(shè)此一組件之運作波長在1550 nm，再將光柵分為幾個主要參 數(shù)，可以從圖(十九)的對話框看出。在這里我們的設(shè)定為基本的線性光柵，無周 期調(diào)變(no chirp)，沒有使用切趾法(apodization)，一切都是最簡單的設(shè)定。設(shè)定光柵完成后就是計算，結(jié)束后就會產(chǎn)生穿透及反射頻譜。所產(chǎn)出的資料可以輸出至 OptiSystem做進一步的使用。詳細使用方式可參照OptiGrating使用手冊。圖（二十）光柵輸出結(jié)果D涂唱|匪|菖0匾區(qū)1厚 File Edit View Calculatio

42、n Parameters Tools Settings Window HelpIFO_Gratings grating_l - grating_lm4-Herau*LLOutput (dropped)Identical Bragg Gratings圖(二十一)Bragg MZI之圖形圖（十九）OptiGrating中光柵的設(shè)定參數(shù)在圖（二十），我們將會把之前所設(shè)計的”加/減”器以O(shè)ptiSystem的形式來表示， 當然會做一點修正，因為現(xiàn) 在有兩個輸入口。在現(xiàn)在這 個布拉格MZI的設(shè)計中來 說，除了光柵之外，還加上 了使用BPM算法的3dB耦 合器。如同之前的范例一 樣，在這個范例中3dB耦合

43、器扮演了兩個角色。第一是 分波的工作（將能量均勻的分為兩部份），第二部份則是相反，將由光柵所反射回 來的能量加以集中，其傳遞的方向則與第一部份相反。但是由于BPM組件無法處理雙向運算的問題，所以在OptiSystem中配置我們使用了 兩個耦合器來處理這兩個部 份，此點在圖（二十二）就可以看的很清楚。所以在上面的耦合器的主要功能就在于將能量均勻分布（傳播方向由左到右-正常傳播方向），而下方之耦合器之功能則在于將由光柵所傳回之反射能量加以 結(jié)合（由左到右反方向傳播）?；?OptiSystem - Bragg add drop BPMJ File Edit View Layout Tools Add

44、-Ins Window HelpD滲扃骨若昭I日 圈 即Sweep Iteration 100三|女I| 1 &金刁1瞳期BOAeln一 sunset slldedu- Q B raggLadd_drop_B PM Layout - Layout 1E M I FO_G ratings (1550 nrrC-W LaserS S Output_AS- & Output_BE = I FO_G ratings (1550E A Optical NullE 3 Drop |from up)S-B D$向.由rop |from down)4port coupler 3dB4port coupler

45、3dB4port coupler 3dBi.4port coupler (3dB): Switching signals to output port 1. 4port coupler (3dB): Switching signals to output port 2.4port coupler (3dB). Completed successfully.Terminating calculation.I Calculations done0田BEB田回函一tq國鹽區(qū)跑國MIFO Gratings (: Layout | . Results口 BraggLadd_.JFneauencv = 1

46、555 nm11 Main Layout /CTRL - Duplicate, SHIFT - Add to selection, CTRL + SHIFT Resize layout.圖（二十二）在 OptiSystem 中的 Bragg MZI 配置我們可以看到這個3dB的耦合器使用了三次，但實際使用BPM模擬只有一次。所以我們可以看到OptiSystem最后的模擬結(jié)果如下，圖（二十三）為一個波長與能 量的關(guān)系圖，左圖表示反射回來的能量（減去的能量），右圖表示穿透的能量（output B輸出之能量）；Quick Viewfi Total Power (W) vs. Frequency (n

47、m)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Dra0.0001 0.0003 0.0005 0.0007 0.00091115461548155015521554Frequency (nm)；Quick ViewTotal Power (W) vs. Frequency (nm)Dbl Click On Objects to open properties. Move Objects with Mouse Dra圖（二十三）Bragg MZI的輸出結(jié)果反射及穿透30.000回卬冒H j RoaoELatwiE8 二 WWffl D Opteal Pi ffl X Opteal N S L Opteal Pi ffi OgiD，CaJoila5g done13 - Jia U -R - Seta 國二 W90、HaMtLwl /輸出。嚴格來說，這 種方式的連結(jié)是不被允許的，因為其中 有BPM的組件沒有 輸入光源。但在 OptiSystem 中是允 許這種做法的，因為 在程序中是使用迭iv環(huán)形共振器在目前來說一般使用FD