壓桿支撐理論及應(yīng)用

1、關(guān)于單個柱的支撐的問題設(shè)置支撐是減小壓桿計算長度，提高它的承載能力的有效辦法。一根工字型 截面的桿，對兩個主軸X和y的慣性矩相差很大，在不設(shè)支撐時，兩端鉸接的軸 心壓桿在彈性工作范圍的臨界力由弱軸y的剛度決定，即Ny =Lh.,即它比繞 強(qiáng)軸x屈曲的臨界力Nx =小很多。如果在高度中央設(shè)置一根水平支撐， 是計算長度減小一半，則完全彈性的桿承載能力將提高四倍。即使計算長度減半 后將成為非彈性屈曲，承載能力也會有較大提高。水平支撐相當(dāng)于一個彈性支座， 如果它的彈簧剛度很弱，則所起的作用不大，不能把N提高很多。因此，必須 y,對支撐所應(yīng)具有的剛度做出分析，使之能起剛性支座的作用。當(dāng)支撐剛度足夠而 桿

2、屈曲時，桿軸線呈一個全波，如（a）圖中虛線所示，在計算時則?。╠）圖的 簡圖，設(shè)彈簧支座有無窮小的壓縮量d,桿件在彈性支座處的反彎點相當(dāng)于一個 鉸。對此鉸取矩，可N d = k - - - =1 kldl 2 2 2甜支撞的壓杵因此k =皂=凸，這就是支撐所應(yīng)具有的最低限度的剛度值。l L當(dāng)需要在壓桿的三分點加兩道水平支撐，使它在屈曲時呈三個半波圖（a） 時，則計算簡圖有兩種不同的可能圖形，即兩個彈簧向同一方向壓縮圖（b） 和向相反方向圖（c）。仍設(shè)彈簧剛度為k，并有無限小壓縮量d,則兩種情況 分別為k = N和k =也=光l l L在三分點具有支撐的壓桿顯然，彈簧剛度應(yīng)至少達(dá)到上式所給的值，

3、否則不可能實現(xiàn)把計算長度減少到 L/3的目的。同樣，當(dāng)把一根壓桿用三道水平支撐分為四等段時，中點彈簧和兩個四分點 彈簧壓縮方向不同，是最不利情況。此時可算得k = 3凸 =1364 Nl L i當(dāng)把桿分成長度為l的n個等段，則彈簧剛度至少為k = Nl 2(1 + cos-)，畫成曲Ln線見下圖。當(dāng)n無限增大時，kl/Ni趨近于4。因此，對于完善直桿，不論用幾 道支撐，只要它的剛度不低于k =也,就可以起到剛性支座的作用。l彈簧州度隨分段數(shù)增大有缺陷的希文律圍殲以上剛度系數(shù)k的計算過程并未限定壓桿在彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)，因此可以用非 彈性失穩(wěn)的桿。不過上述分析都是針對完善直桿做出的。還必須對有缺陷桿

4、進(jìn)行 考察。對于完善直桿來說，支撐在壓桿屈曲之前并不受力，但有缺陷桿的情況有 所不同。如上圖所示，桿件有初始撓度d，在承受荷載N后，撓度在d的基礎(chǔ) 上增加d,彈簧支座受力k1d。當(dāng)荷載達(dá)臨界值*時，桿呈兩個半波而屈曲。仍 k d對中點取矩，得釜=N （d 0 + d）要求彈簧剛度不小于k =空（旗+1）1 l d2 N彈簧受力則為F = k d = 里（d + d）1 L o把k代入上式，則有F=k（d +d） 0利用式k =空（旗+1），可得F = kd1 l d0 k 1 k比較k =絲（do +1）和k =色=皂兩式可見，從受力平衡條件出發(fā)，有1 l dl L缺陷桿要求的支撐剛度k1為無

5、缺陷桿所要求k的（牛+1）倍。這里，d是屈曲前 因荷載而產(chǎn)生的撓度。如果不計及缺陷影響而取彈簧剛度kjk，則由式F = kd 可知撐桿內(nèi)力將達(dá)到無限大。顯然，從工程使用角度，d值宜小不 0 k 1 k宜大，可以考慮取d=d0。這樣，中央有一道支撐的壓桿，支撐的剛度至少為k = 4N=8N1=Ll=L亦即至少為完善直桿所需k的二倍。然而，壓桿中點在產(chǎn)生附加撓度d后彎矩并 不是零。把此彎矩考慮在內(nèi)，并假設(shè)初始撓曲線為正弦曲線，則式k = 2N（ do + 1）1 l d應(yīng)修正為k1=半（3 d+1）這樣，d=d0時所需的撐桿剛度比式F = kdo 上還要增大167%，即7 9.33 Nl k =1

6、 L確定支撐內(nèi)力需要取適當(dāng)?shù)膁值。根據(jù)制造規(guī)范，d的限值是、，但考001000慮到柱安裝時可能略有傾斜，且荷載作用點也可能存在偏差，d0取為L/500比較 合適。這樣由式F = k d =義匕（d + d）并考慮式k =。i （幺+1）得1 L 01 L 3 dF =冬=竺N500100 l即壓桿臨界力的1.9%。有些國家規(guī)范規(guī)定，用于減少壓桿計算長度的支撐應(yīng)能Af . f 承受所撐壓桿內(nèi)力的2.5%。我國規(guī)范GBJ17-88規(guī)定，按V 二 一里 計算，相 85 235當(dāng)于壓桿內(nèi)力的2%左右。要對支撐設(shè)計要求做了詳盡分析，不僅考慮被撐壓桿的缺陷，也考慮撐桿的 缺陷，同樣取初始撓度為起長度的1/

7、500。此時撐桿的軸壓剛度成為 K= E + 即。F Tb b _21b(Fe-F)3 式中：二=口,為撐桿的的歐拉臨界力；3為撐桿的初撓度；I為撐桿的慣性矩。0b柱屈曲時的撓度d應(yīng)和撐桿壓縮變形相等，即d = F +丸20 2 F ( Fe - F /2)EAb2b ( Fe F )2利用此變形協(xié)調(diào)條件和屈曲條件及平衡條件，可得撐桿內(nèi)力與柱臨界力之比二竺+他理_ 2 21。-5 8 (1 -8/2)式中：入為撐桿的長細(xì)比；0 =f/f, 當(dāng) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark76 o Current Document Ncr 1500 L 人 2(1 。)2

8、bEb/L在0.40.7范圍內(nèi)時，0 =0.84-0.87。上式可由下列二簡化公式之一代替：100F 50 b =1.2 + N人L100 F b ,100、 =1.3 + ()2 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document N2 L人b把壓桿和撐桿作為一個體系來分析，不對d作任何假設(shè)。按式= 竺 +絲羿2210-58?-8/2)的F力選定撐桿截面，無需再對它的剛Ncr 1500 L 人 2(1 8)2度單獨考慮。當(dāng)撐桿還承受水平荷載傳來的力時，應(yīng)加于上列F力。有關(guān)減少壓桿計算長度的支撐的實驗實驗壓桿是用冷彎槽鋼組合成的工字形截面，撐桿用十層紙板組合而成

9、，在 壓桿兩側(cè)成對放置，包括設(shè)置一至四道支撐的不同情況。實驗的結(jié)果是：即使采 用紙板帶這樣的弱支撐，壓桿的承載能力可以提高很多，最多達(dá)到15倍以上； 支撐桿所受內(nèi)力不大，僅約為所撐壓桿荷載的1%左右；支撐的效果和它的剛度 關(guān)系很大，支撐紙板帶長度為5cm者，柱承載能力要比帶長38cm者約高50%。帶宜撐的柱列屈曲，在撐桿連接點A、B、C、D出現(xiàn)位移d1，d2，d3, EAF = b (d d )F =竺b (d d )BCb23F =曳(d d )CDb34日 EAF=bdDE b 4式中是撐桿的截面積。對位移后的支撐連接點去取距，可得下列方程組:做撐桿計算還需要注意的一個問題是，當(dāng)有一排相同

10、的柱子時，撐桿要對不 止一根壓桿起減小計算長度的作業(yè)。如上圖所示柱列，在左端兩柱之間有十字交 叉支撐體系，使這部分成為沒有側(cè)移的構(gòu)架，其他四根柱都靠水平支撐桿減少它 在柱列平面內(nèi)的計算長度。顯而易見，AB桿只對右邊第一根柱起支撐作用。而 DE桿則對四根柱都起支撐作用。對支撐多跟柱的撐桿，若仍按單根柱的情況計 算其需要的截面，則顯然是不夠的。設(shè)上圖各桿為完善直桿，在N力作用下同時 d，則各撐桿的內(nèi)力是(1-以)d +ad = 0ad +(1-2以)d +ad = 0以 d + (1 - 2a )d +ad = 0234ad + (1 - 2a )d = 0式中a = 竺。使這一方程組的系列行列式

11、等于零，可以解得值等于8.29。柱 2bN i數(shù)不同于4時，可以用同樣方法得到。見下表n2345678910a2.6185.068.2912.3417.2122.8729.3536.644.8剛度系數(shù)1.3091.692.072.472.873.273.674.074.480.4n+0.61.4001.802.202.603.003.403.804.204.600.6(1+0.6n+0.075n2)1.502.092.763.534.385.336.367.498.700.6+0.4n1.602.202.803.404.004.605.20-0.5(1+n)1.502.002.503.003.

12、504.004.50-多柱體系撐桿剛度和內(nèi)力系數(shù)整個撐桿的不動點在E,總長為nb,軸向變形剛度是k =曳=色-n nb l n和式子k = ZK =殳匕相比，可見k是只撐一根柱時的倍。a數(shù)值見上表。l Lnnn當(dāng)n=4時，kn為一根柱的2.07倍而不是4倍。還可以近似地用0.4n+0.6表示， 數(shù)值見上表。柱列也應(yīng)考慮缺陷影響。但各柱不可能同時都出現(xiàn)最不利的初始缺陷。根據(jù) 概率分析的原理，設(shè)缺陷按正態(tài)分布，并認(rèn)為柱子的實際缺陷有95%落在|d| 125,且0.4 % 4時比式子 略小。其原因是實際工程中存在一些有利因素，如柱腳非理想鉸接，外墻板使縱 向剛度加強(qiáng)等?？紤]這些因素時把適當(dāng)降低。澳大

13、利亞AS4100-1990規(guī)范規(guī)定， 單根柱的支撐按柱最大壓力的25%計算。在柱列中，則除第一根外。其余柱都取 最大壓力的1.25%并全部疊加在一起。用公式表示則為F -n = 0.5（1 + n）F1但總柱數(shù)以不超過8為限。此式的系數(shù)也見上表。一般情況下各柱的壓力并不同 時達(dá)到最大值N，則式子中以同時出現(xiàn)的為準(zhǔn)，有其合理性。當(dāng)撐桿還承受水平荷載傳來的力時，原則上需要和支撐力相加。但二者如何 組合比較合適，還缺少資料，GB50017規(guī)范允許不疊加。支撐設(shè)計中的扭轉(zhuǎn)影響以上對支撐作用的分析只考慮壓桿的彎曲屈曲，同時假設(shè)支撐的軸線通過壓 桿的剪心，因而沒有設(shè)計到扭轉(zhuǎn)問題。在現(xiàn)實工程中，被撐壓桿有兩

14、種情況可能出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，從而使支撐起不到把壓 桿計算長度減少一半的作用。第一種情況是抗扭剛度弱的構(gòu)件，如十字形截面的 壓桿。在這種構(gòu)件的高度中央設(shè)置兩個方向的支撐，使其計算長度減小一半時， 必須注意驗算一下扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力是否小于計算長度為L/2時的彎曲屈曲臨界 力。第二種情況是，雖然構(gòu)件扭轉(zhuǎn)剛度比較好，但支撐偏離截面剪心，促使壓桿 扭轉(zhuǎn)。壓桿穩(wěn)定在工程上的重要性壓桿穩(wěn)定這部分內(nèi)容相對于其他力學(xué)內(nèi)容而言，其工程實踐的重要性尤為突 出，特別是在建筑工程領(lǐng)域相關(guān)資料顯示；全國各地每年都有建筑工程施工過 程中腳手架整體倒塌（失穩(wěn)引起）的重大惡性事故發(fā)生，傷亡損失慘重：如1907 年8月的加拿大魁北克市圣勞

15、倫斯河大鐵橋突然全橋坍塌、1983年10月北京中 國社會科學(xué)院科研樓的大型腳手架坍塌、2000年10月南京電視臺演播中心工程 大演播廳舞臺工程模板支架發(fā)生倒塌事故等。造成這些重大事故的原因很多，但 其中最主要的原因就是一些技術(shù)人員根本就沒有壓桿穩(wěn)定（失穩(wěn)）的概念，或者對 此沒有明確的認(rèn)識，更談不上準(zhǔn)確地進(jìn)行定性分析定量計算針對目前這種狀況， 作為力學(xué)工作者有必要給相關(guān)人員加強(qiáng)壓桿穩(wěn)定這一部分內(nèi)容的介紹和講解，以 使其掌握基本的定性分析和定量計算，才有可能減少或杜絕這類事故的發(fā)生。在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)中實際的軸心受壓桿的彎曲性能受很多因素的影響，主要的有截面 中的殘余應(yīng)力桿軸的初彎曲載荷

16、作用點的初偏心以及桿段的約束條件等，殘余應(yīng) 力初偏心初彎曲都是不利的因素，并被認(rèn)為是軸心受壓桿的缺陷;而桿端有約束 是有利因素，能夠提高構(gòu)件的軸心受壓穩(wěn)定的承載能力。截面中的殘余應(yīng)力的影響構(gòu)件在焊接冷校加工或火焰校正后，都會不可避免地在構(gòu)件中產(chǎn)生殘余應(yīng)力 因殘余應(yīng)力在截面內(nèi)相互平衡，殘余應(yīng)力對構(gòu)件的強(qiáng)度和對彈性承載力沒有影響， 但對彈塑性的穩(wěn)定承載力卻有較大的影響，桿件荷載與殘余應(yīng)力的壓應(yīng)力疊加后， 將使截面中殘余壓應(yīng)力區(qū)段較早地進(jìn)入塑性狀態(tài)，而截面其它部分仍處于彈性狀 態(tài)因此，當(dāng)軸心受壓桿件達(dá)到臨界狀態(tài)時，截面分為屈服區(qū)和彈性區(qū)，屈服區(qū) 的彈性模量E=0，即剛度為0。這時只有彈性區(qū)有剛度，對

17、構(gòu)件剛度提供有效的 貢獻(xiàn)，成為有效的截面，研究表明，此時可以按有效截面的慣性矩le近似計算 構(gòu)件的臨界力，即:通過進(jìn)一步的分析可以看出，殘余應(yīng)力將使臨界載荷降低。軸心受壓構(gòu)件初彎曲的影響軸心受壓構(gòu)件在制造加工和運輸過程中，構(gòu)件會產(chǎn)生一些微小變形，變形的 形式是多種多樣的，根據(jù)已有的統(tǒng)計構(gòu)件中點處（一般中點處撓度最大）的初彎曲 的撓度約為桿長的與理想直桿不同，這種桿件在一開始加載時就因有初彎矩作用 而產(chǎn)生撓度，而這撓度又會引起附加彎矩，隨撓度增加的彎矩又使撓度增加更快， 如果再加上殘余應(yīng)力則影響更大。研究表明，對于短桿因初彎曲影響很小，而臨 界力值又很大，所以初彎曲的影響很小，對于中等長度的桿件

18、初彎曲對承載力影 響卻很大。軸心受壓構(gòu)件的初偏心及其影響由于構(gòu)造上的原因和桿件截面尺寸的變化，作用在桿端的軸向壓力實際上不 可避免的會或多或少地偏離截面的形心而形成初偏心，研究表明，初偏心對軸心 受壓桿件的影響本質(zhì)上與初彎曲相同，都會使構(gòu)件的承載力降低。桿端約束的影響桿端約束的影響與桿件在理想狀態(tài)下細(xì)長桿受壓基本相同。另外，在實腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計算、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn) 定性實腹式壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算格構(gòu)式軸心壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性門式鋼架 柱在鋼架平面內(nèi)的穩(wěn)定性計算、屋架桿件的長度計算等鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中都涉及到壓 桿穩(wěn)定方面的內(nèi)容。在起重桅桿上的應(yīng)用起重桅桿是建筑施工和設(shè)備安裝中廣泛采用的一種起重設(shè)備，它具有起重能力大，機(jī)構(gòu)簡單造價低廉和制造安裝拆卸均較 容易等優(yōu)點同時也存在