各種排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度

1、各種排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度排序方法時(shí)間復(fù)雜度空間復(fù)雜度穩(wěn)定性平均情況最好情況最壞情況輔助存儲(chǔ)- - 入序_ 插排直接插入即)O(n)O(tf)o(n穩(wěn)定Shell排序0O(n)0(n?)0(1)不穩(wěn)定選擇直接選擇)OOi2)0(X)0(】)不穩(wěn)定堆排序O(nlog2n)O(nio&n)(nlon)0(1)不檢定換序冒泡拌序W2)O(n)0(n2)0(1)穩(wěn)定快速拌序0(nJog2n)Otnio&n)O(tf)O(nlog;n)不穩(wěn)定歸并排序O(nlog2n)O(nlog2n)Otnlon)O(n)穩(wěn)定基數(shù)排序Otdfr+njH0(蝦 rd)O(dir+n)O(rd+n)穩(wěn)定其中冒泡排

2、序加個(gè)標(biāo)志，所以最好情況下是o(n)直接選擇排序：排序過(guò)程：、首先在所有數(shù)據(jù)中經(jīng)過(guò)n-1次比較選出最小的數(shù)，把它與第1個(gè)數(shù)據(jù)交換，2、然后在其余的數(shù)據(jù)內(nèi)選出排序碼最小的數(shù)，與第2個(gè)數(shù)據(jù)交換依次類推，直到所有數(shù)據(jù)排完為止。在第i趟排序中選出最小關(guān)鍵字的數(shù)據(jù)，需要做n-i次比較。/冒泡排序，大的數(shù)不斷向后冒泡void buddle(vector& nums) TOC o 1-5 h z int len=nums.size();for(int i=0;ilen-1;i+)(for(int j=0;jnumsj+1)swap(numsj,numsj+1);1314線性排序算法計(jì)數(shù)排序假設(shè)：有n個(gè)數(shù)的集

3、合，而且n個(gè)數(shù)的范圍都在0k(k = O(n)之間。運(yùn)行時(shí)間：(n+k)待排序數(shù)組A如圖2.1所示，需要輔助數(shù)組B(存儲(chǔ)最后排序結(jié)果)，數(shù)組C(存儲(chǔ)元素的個(gè)數(shù))?；谏?述的假設(shè)，數(shù)組C的大小為k, Ci表示數(shù)組A中元素i(0 = i k)的個(gè)數(shù)(如圖2.2所示)，為了保 證計(jì)數(shù)排序的穩(wěn)定性，數(shù)組C變化為圖2.3, Ci表示小于或者等于i的個(gè)數(shù)。代碼如下：1: /*2:輸入：待排序數(shù)組A,存儲(chǔ)排序后的數(shù)組B，數(shù)組A的大小，數(shù)組C的大小3:功能：計(jì)數(shù)排序4: */5: void CountingSort(int A, int B, int len, int k)6: 7:int*CountArr

4、=new intk;8:inti;9:for(i = 0; ik; i+) TOC o 1-5 h z 10：(11:CountArri = 0;12:13:14:for(i=0;ilen;i+)15:(16:CountArrAi+;17:18:19:for(i=1;i=0;i-)26:(27:BCountArrAi-1 = Ai;28:CountArrAi-;29:30: 9-12行和19-22行的運(yùn)行時(shí)間(k), 14-17行和25-29行的運(yùn)行時(shí)間為(n),所以總的運(yùn)行時(shí)間為 (2(n+k) = (n+k)o基數(shù)排序基數(shù)排序：將所有待比較數(shù)值(正整數(shù))統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度，數(shù)位較短的數(shù)前

5、面補(bǔ)零。然后，從最 低位開始，依次進(jìn)行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后，數(shù)列就變成一個(gè)有序 序列?；鶖?shù)排序分為兩種LSD和MSD。LSD(Least significant digital):最低有效位優(yōu)先，即從右向左開始排序。MSD(Most significant digital):最高有效位優(yōu)先，即從左往右開始排序。以下是LSD方式的基數(shù)排序的偽代碼1: RadixSort(A,d)2:for i 252 123 1236110E2；5225205212 3(52611s *如圖3：先牌個(gè)位，然后十位，最后百位。為數(shù)組的某一位排序的時(shí)候一定需要穩(wěn)定的算法。運(yùn)行時(shí)間為(d

6、(n+k)。在基數(shù)排序中排列數(shù)組各位的算法是計(jì)數(shù)排序所以運(yùn)行時(shí)間為(n+k),又d 是數(shù)組中數(shù)的最大位數(shù)。桶排序桶排序：將數(shù)組分到有限個(gè)桶子內(nèi)，然后再對(duì)桶子里面的序列進(jìn)行排序，運(yùn)行時(shí)間(n)。桶排序基于 一個(gè)假設(shè)：輸入的數(shù)據(jù)由隨機(jī)過(guò)程構(gòu)成，否則在最壞情況下都分配到一個(gè)桶子里面，如果又不滿足計(jì) 數(shù)排序的假設(shè)要求，那么只能使用基于比較的排序算法進(jìn)行排序，運(yùn)行時(shí)間就退化到Q(nlogn)。排F序算法穩(wěn)定性排序算法穩(wěn)定性：假設(shè)待排序序列中有兩個(gè)元素相等，而且在排序前和排序后兩個(gè)相等的元素的相對(duì) 位置不變，即有a = b，排序前a在b前面，那么排序后，a還是要在b前面。排序算法的穩(wěn)定性是要 看具體的算法實(shí)現(xiàn)，比如一般情況下，直接選擇排序，快速排序，希爾排序，堆排序都不是穩(wěn)定排序 算法，基數(shù)排序，計(jì)數(shù)排序，歸并排序，插入排序，冒泡排序都是穩(wěn)定排序算法?？焖倥判颍篈 = 2，2， 1，排序后A = 1，2，2。希爾排序：A = 1，2，5，4，4，7，排序后(k = 2)；