《物理學(xué)教學(xué)課件-》2-3-動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

1、力的累積效應(yīng)對(duì) 積累對(duì) 積累 動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒 動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒力的瞬時(shí)效應(yīng)加速度2-3 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 沖量（矢量）可得：微分形式積分形式 動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加說明 分量表示 例9一質(zhì)量為0.05 kg、速率為10 ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設(shè)碰撞時(shí)間為0.05 s求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力O 解由動(dòng)量定理得：O方向與 軸正向相同 例10 砂子從 h 高處落到以速率 水平向右運(yùn)動(dòng)的傳

2、送帶上。設(shè)砂子落到傳送帶上即刻與傳送帶一起運(yùn)動(dòng)。求傳送帶給予砂子的作用力的大小與方向？ 解：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落到傳送帶上砂子的質(zhì)量為，以ttdt 時(shí)間內(nèi)落下的砂子dm為研究對(duì)象，視其為質(zhì)點(diǎn)，dm = dt。dt 時(shí)間內(nèi)，落下的砂子dm 的動(dòng)量改變按動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)dm所受合外力為其大小為F與水平方向夾角為即傳送帶給予砂子的作用力質(zhì)點(diǎn)系二 、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：因內(nèi)力 ，故將兩式相加后得： 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意（1） F 為恒力（2） F 為變力討論Ftt1t2O

3、Ft1t2tFO物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力 動(dòng)量守恒定律則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變 (1) 系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的 (2) 守恒條件：合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒討論(3) 若 ，但滿足有(4) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一 例11. 質(zhì)量為m的人站在一條質(zhì)量為M 長(zhǎng)度為L(zhǎng)的船尾上，開始時(shí)船靜止。求，人走到船頭時(shí)，船移動(dòng)的距離(不記水的阻力)。 解: 選擇 m、M為系統(tǒng)，設(shè)某時(shí)刻，人與船的速度分別為 和 。由于物體系在水平方向不受外力作用，因而

4、水平方向動(dòng)量守恒。 兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間積分有(1)按相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有 則由(1)式得 (2) (3) 將(2) 代入(3) ，其中當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)有 (1)為人相對(duì)于地的位移，用 表示為船相對(duì)于地的位移，用 表示得 即 為人對(duì)地的位移。將上式再代入（2）式得這就是船的位移，負(fù)號(hào)表示沿 軸負(fù)方向移動(dòng) 四、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1. 質(zhì)心 板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc質(zhì)心的位置m1mim2c對(duì)質(zhì)量離散分布的物系,其質(zhì)心的位置：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體： 對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心說明2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理m1mim2c上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)

5、數(shù)，得質(zhì)心的動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律再對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得 課堂練習(xí)：設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地問第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx 解 選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變建立圖示坐標(biāo)系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離一般情況碰撞a完全彈性碰撞 動(dòng)量和機(jī)械能均守恒b非完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒c完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 彈性和非彈性碰撞五、 碰撞完全

6、彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同） 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 取速度方向?yàn)檎?。由?dòng)量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在連心線上，上式可以寫為標(biāo)量形式(1) 即 實(shí)驗(yàn)告訴我們，碰撞后兩個(gè)小球的分離速度大小與碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系數(shù)與兩球的材料性質(zhì)有關(guān)，即 將(2)式與 (1)式兩邊相乘得恢復(fù)系數(shù) 定義:1.完全彈性碰撞如果由恢復(fù)系數(shù)定義有(2)即由 、 可解得：(2)(1) 可見，系統(tǒng)的能量（動(dòng)能）守恒。這種碰撞稱為完全彈性碰撞。（1）若則討論（2）若,則碰前碰后討論（3）若,則碰前碰后稱完

7、全非彈性碰撞2. 完全非彈性碰撞如果由恢復(fù)系數(shù)定義有碰撞后兩球一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為 動(dòng)能損失 3. 非完全彈性碰撞由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，稱非完全彈性碰撞得碰撞后兩球一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為 通過求解方程組 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。oxx證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長(zhǎng)為 .t 時(shí)刻，系統(tǒng)總動(dòng)量 補(bǔ)充例題（選講）根據(jù)動(dòng)量定理:t 時(shí)刻，系統(tǒng)受合外力柔繩對(duì)桌面的作用力 即：而已落到桌面上的柔繩的重量為所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。oxx 證