第四講巧解估算及其應(yīng)用

1、 才子教育 小學(xué)奧數(shù)系列第四講 巧解估算及其應(yīng)用在實(shí)際運(yùn)作中，有些問題往往只需要確定算式的值的范圍，不必算出精確的得數(shù)；有些題要算出精確得數(shù)很困難，這時(shí)往往需要采取粗略計(jì)算，即估算。常用技巧：（1）“兩夾邊”：根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，便很容易算出它的不足近似值和過剩近似值，從而恰當(dāng)?shù)卮_定它的值的范圍。（2）“放縮法”：變換結(jié)構(gòu)，將原來的算式或問題變形為便于估算的形式。已知x=0.9+0.89+0.8888888889，求x的整數(shù)部分。解法1 要求x的整數(shù)部分，必須找到x介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。即nxn+1時(shí)，x的整數(shù)部分和n相等?？梢韵葘⒃闶椒糯?，把把每個(gè)加數(shù)都看成0.9，結(jié)果為0.

2、910=9。然后將原算式縮小，把每個(gè)加數(shù)都看成0.8，結(jié)果為0.810=8。可見，原算式的結(jié)果介于8和9之間，即8x9。所以，x的整數(shù)部分是8。這就是“兩邊夾”思考方法。解法2 將原式變形后再估算x=0.9+0.89+0.889+0.8888888889x=(1-0.1)+(1-0.11)+ +(1-0.1111111111)x=10-1.0987654321x=8.90123456789做一做1：求100.10.0010.00010.0000000001的整數(shù)部分。例2、，都是真分?jǐn)?shù)，且+1.38,那么=。解：因?yàn)?1.38，所以1.38+1.3928.987a+3b29.19可推知7a+3

3、b=29，解得a=2,b=5,所以=。做一做2 已知2不大于A，A小于B，B不大于7，A和B都是自然數(shù)，那么的最小值是。老師在黑板上寫了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）。小明算出的結(jié)果是12.43，老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確答案應(yīng)該是什么？解：設(shè)13個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x，則有12.40 x12.49.四舍五入前 12.395x12.494。但13x是13個(gè)自然數(shù)的和，一定是整數(shù)，故13x=162，即x=16213=12.46。答：正確答案是12.46。做一做3 小東在計(jì)算11個(gè)整數(shù)的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）時(shí)，得數(shù)為15.33，老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確的得數(shù)是多少？例4有

4、34個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是15.9。問：如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最小是多少？分析與解 根據(jù)題意得15.85平均數(shù)15.95于是，15.8534平均數(shù)3415.9534，即538.9034個(gè)偶數(shù)的和542.30，也即53934個(gè)偶數(shù)的和542。因?yàn)榕紨?shù)與偶數(shù)之和為偶數(shù)，又要求最小，所以和應(yīng)該是540,54034=15.882即得數(shù)最小是15.88。做一做4 有50個(gè)奇數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是27.9。問：如果保留兩位小數(shù)得數(shù)最大是多少？例5、求出分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。分析與解 設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為a，確定a的整數(shù)部分就要找出兩個(gè)相鄰的自然數(shù)n和n+1，使得nan+1,a的整數(shù)部分就是n。aa即

5、 1a1.9。所以，a的整數(shù)部分是1。做一做5 S=，求S的整數(shù)部分。求A=商的小數(shù)點(diǎn)后面的三位數(shù)字。分析與解 使用“放縮”思考法把分母逐步縮小，分子逐步放大。A=0.375 A=0.419A=0.392 A=0.397因?yàn)锳0.3952 A0.3957所以 0.3952A0.3957A的小數(shù)點(diǎn)后面三位數(shù)是3,9,5。做一做6 寫出下列商的小數(shù)點(diǎn)后的前五位數(shù)字。135971113151523212917151已知A=1+，求A的整數(shù)部分。解 把A分組，表示為A=1+（+）+（+）+（+）因?yàn)?=，+=，8個(gè)+=所以A1+=3另，還可把A重新分組：A=1+（+）+（+）+（+）+（+）+，而+=

6、，+=，+=，+=，因此有A1+=3。即3A34,A=3。做一做7 求1+的整數(shù)部分。巧練習(xí)溫故知新（四）1、已知x=+，求x的整數(shù)部分。2、兩個(gè)帶小數(shù)相乘，乘積四舍五入以后是76.5，這兩個(gè)數(shù)都只有一位小數(shù)，兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是8。問：這兩個(gè)數(shù)的乘積四舍五入前是多少？3、所有適合不等式的自然數(shù)n之和為多少？4、紙上寫有20個(gè)1.1和20個(gè)1.11，從中劃去個(gè)1.1和個(gè)1.11，可使其各余數(shù)的和是19.93.5、老師在黑板上寫了12個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算它們的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算的答案是9.15.老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)字都對(duì)。問：正確答案應(yīng)該是多少？6、在1，中選出若干個(gè)數(shù)，

7、使得它們的和大于3，問：至少要選幾個(gè)數(shù)？7、如果x3=1999，y2=1999，其中x,y都大于0，試問：x與y之間共有多少個(gè)整數(shù)？8、和相比，哪個(gè)大？9、設(shè)S=，則S的整數(shù)部分是多少？10、數(shù)135791113151719212325523212917151311197531的十分位到十萬分?jǐn)?shù)的數(shù)字是多少？11、有如下一個(gè)算式，左邊方格里都是整數(shù)，右邊答案只寫了四舍五入后的近似值。問：算式左邊三個(gè)方格中的數(shù)依次是多少？ +1.16 12、某同學(xué)把他最喜歡的書一次編號(hào)為1,2,3，所有編號(hào)之和是100的倍數(shù)且小于1000，則編號(hào)的最大數(shù)是多少？13、一隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，發(fā)給他們從1開始連續(xù)自然數(shù)的號(hào)碼布。一位姓金的女運(yùn)動(dòng)員走了，其他所有運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼數(shù)相加的和再減去小金的號(hào)碼數(shù)，正好是200。小金的號(hào)碼是多少？14、某市出租車車費(fèi)的起步價(jià)是3千米以內(nèi)都是5元，往后每增加0.5千米，計(jì)算器就增加 0.6元，不足0.5千米按0.5千米計(jì)算?，F(xiàn)在又一人從甲地到乙地乘出租車共支付車費(fèi)12.20元，如果這個(gè)人從甲地到乙地先步行300米，然后再乘出租車，也要支付12.20元。那么坐