【物理】高考必備物理帶電粒子在磁場中的運動技巧全解及練習題(含答案)含解析

1、qB【物理】高考必備物理帶電粒子在磁場中的運動技巧全解及練習題(含答案)含解析一、帶電粒子在磁場中的運動專項訓(xùn)練1.如圖所示，虛線 MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強電場(圖中未畫出)和方向垂直 紙面向里，磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，虛線 MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強電 場.水平線段 AP與MN相交于。點.在A點有一質(zhì)量為 m,電量為+q的帶電質(zhì)點，以大 小為vo的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，已知A與。點間的距離為 癡v0 ,虛線MN右側(cè)電場弓雖度為 吏mg,重力加速度為g.求：(1) MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向；(2)帶電質(zhì)點在 A點的入射方

2、向與 AO間的夾角為多大時，質(zhì)點在磁場中剛好運動到O點，并畫出帶電質(zhì)點在磁場中運動的軌跡；(3)帶電質(zhì)點從 。點進入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運動到 P點時速度的大小vp.Bvq【解析】【詳解】(1)質(zhì)點在左側(cè)區(qū)域受重力、電場力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點做勻速圓周運動可得：重 力和電場力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場力 qE=mg ,方向豎直向上； 所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強度 E左 mg ,方向豎直向上；(2)質(zhì)點在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有:所以軌道半徑R mv0 qB質(zhì)點經(jīng)過A、O兩點，故質(zhì)點在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運動的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點從A運動到O的過程O

3、點為最右側(cè)；所以，粒子從 A到O的運動軌跡為劣??；又有dAOA點的入射方向與AO間的夾-曳 J3r ；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點在 qB1d dAO.arcsin- 60 R根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點做逆時針圓周運動，故帶電質(zhì)點在磁場中運動的軌跡如圖所示:(3)根據(jù)質(zhì)點在左側(cè)做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點在。點的豎直分速度vy v0sin60 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 31v0,水平分速度 Vx V0cos60V0；2 02質(zhì)點從O運動到P的過程受重力和電場力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運動;質(zhì)點運動到P點，故豎直位移為零，所以運

4、動時間2vy-3V0所以質(zhì)點在P點的豎直分速度Vp v yP水平分速度vxP Vx qEt 1Vom 2vyV0所以帶電質(zhì)點從 。點進入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運動到 P點時速度Vp.歐洲大型強子對撞機是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小，長度為1-0質(zhì)子束以初速度V0同時從左、右兩側(cè)入口射入加速電場，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻 強磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電量為e;加速極板AB、A 囿電壓土勻為U0,且滿足eU0=mV02。兩磁場磁感應(yīng)強度相同，半徑均為R,圓心20、O在質(zhì)

5、子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=1 R;整個裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。m t（1）試求質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后（未進入磁場）的速度Y和磁場磁感應(yīng)強度B；R .（2）如果某次實驗時將磁場 O的圓心往上移了 一，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO連線2的某位置相碰，求質(zhì)子束原來的長度lo應(yīng)該滿足的條件?！敬鸢浮縱 2v。； B 止（2） l0 eR【解析】 【詳解】解：（1）對于單個質(zhì)子進入加速電場后，則有：p ,32又：eU0mv02解得：v 2vo ；根據(jù)對稱，兩束質(zhì)子會相遇于 OO的中點 必定沿OP方向射出，出射點為 D,過C、 軌跡的圓心，如圖所示

6、，并可知軌跡半徑3、3 6121212一 mv mv022P,粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知D點作速度的垂線相交于 K,則K,則K點即為r=R2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：evB m r可得磁場磁感應(yīng)強度： B 2mv0eRR(2)磁場O的圓心上移了 一，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運達半徑2認為R,對于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從 F點射入磁場，如圖所示，E點是原來C點位置，連 OF、OD,并作FK平行且等于 OD,連KD,由于OD=OF=FK故平行四邊 形ODKF為菱形，即KD=KF=R故粒子束仍然會從 D點射出，但方向并不沿 OD方向，K為 粒子束的圓心由于

7、磁場上移了 R ,故sin/COF=2 =1 2 2兀D DOF=Z FKD3對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點,卜方粒子到達C后最先到達D點的粒子所需時間為tR一R (H 2R)222V0(4)R4vol 0to2冗3百 R 12vo聯(lián)立解得l0冗3 612而上方粒子最后一個到達E點的試卷比下方粒子中第一個達到C的時間滯后At上方最后的一個粒子從E點到達D點所需時間為冗1R Rsin - 2tR362V 02V 0要使兩質(zhì)子束相碰，其運動時間滿足t t t3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè) (0R)為圓心，R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強 磁場，x軸下方有垂

8、直平面向里的勻強磁場，兩區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等.第四象限有一與x軸成45角傾斜放置的擋板 PQ,巳Q兩點在坐標軸上，且 O, P兩點間的距離大于2R,在圓形磁場的左側(cè) 0yo及3y v- 2 L區(qū)域存在場強大小相同,方向相反均平行于y軸的勻強電場，在-3LVy0)的粒子以速率 V0從y軸上的M (OM=d)點垂直于y軸射入勻強電場，該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，不計粒子重力。(1)求此電場的場強大小 E;(2)若粒子能在 OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上，求粒子從 M點出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時間。【答案】（1） 2gd【解析】（2）/十試題分析：根據(jù)粒子只受電場力作用，

9、沿電場線方向和垂直電場線方向建立坐標系，利用類平拋運動；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解; 的時間及離開電場時的位置；再根據(jù)粒子在磁場中做圓周運動, 系得到最大半徑，進而得到最長時間；1）求出在電場中運動由圓周運動規(guī)律及幾何關(guān)（1）粒子在電場中運動，不計粒子重力，只受電場力作用, 沿垂直電場線方向 X和電場線方向Y建立坐標系，電二研 = i；則在X方向位移關(guān)系有: 該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，所以在 Y方向上,速度關(guān)系有vnsin0 at = 所以,qEdV0Sin9 =mvjsinO muisin45fl 我則有（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場中運動的時間粒子在磁場中只受洛

10、倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運動，設(shè)圓周運動的周期為粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上,則粒子從M點出發(fā)到第二次經(jīng)過 OL在磁場中運動了半個圓周，所以，在磁場中運動時間為 粒子在磁場運動，洛倫茲力作為向心力，所以有,根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，速度 v就是初速度vo在X方向上的分量，即v = wostf = r(jco$45D = 7粒子在電場中運動，在 Y方向上的位移；Y = -VQSint? t = d,所以，粒子進入磁dcosO + K;根據(jù)幾何關(guān)系,場的位置在OL上距離。點所以，粒子從 M點出發(fā)到第二次經(jīng)過 OL所需要的最長時間1 dd加最F

11、 =1+亨丁訐吟=二+ n” 工1+國 a2 V0 2170 Vo213.如圖所示，平面直角坐標系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿 y軸正向的勻強電場，第、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當2 L,磁揚場的方向垂直于坐標平面2向里，磁場邊界與 y軸相切于。點，在x軸上坐標為(一L, 0)的P點沿與x軸正向成0 =45方向射出一個速度大小為 vo的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進入磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負方向的速度射出磁場，不計粒子的重力.求(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標;(2)勻強電場電場強度大小及勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小;所以3(2-

12、v2) Xd -T 工=可得y軸負方向的速度射出磁場，粒子運動軌跡運動軌跡如圖所示,(3)粒子從P點射出到出磁場運動的時間為多少 ？【答案】(1) (0, 1L) ( 2) E 陌 B 局v0 (3) t 回)- 22qL 2qLvo 2v0【解析】【分析】(1)粒子在電場中的運動為類平拋運動的逆過程，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子出射 位置坐標.(2)應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場強度；粒子在 磁場中做圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度.(3)根據(jù)粒子運動過程，求出粒子在各階段的運動時間，然后求出總的運動時間.【詳解】(1)粒子在電場中的運動為類平拋

13、運動的逆運動，水平方向：L=vocos Q ?t1豎直萬向：y=vosin。1?t2解得：y=1L,2粒子從y軸上射出電場的位置為：(0,二L)；2(2)粒子在電場中的加速度：a=qE,m,，1 c豎直分位移：y=-at12,2解得：E曬；2qL粒子進入磁場后做勻速圓周運動，粒子以沿由幾何知識得：AC與豎直方向夾角為 45,r=L,因此AAC剛好為有界磁場邊界圓的直徑，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑:粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得:2 v qvB=m 其中，粒子的速度：v=vocos g2mv0 解得：B 0 ；2qL(3)粒子在電場中的運動時間:tlV0COSVo粒子離開電場進入

14、磁場前做勻速直線運動，位移:x 店 L 1L,22粒子做運動直線運動的時間:t2(22)L2vo TOC o 1-5 h z 112m.2 L粒子在磁場中做圓周運動的時間:T HYPERLINK l bookmark160 o Current Document 44 qB2VoL 2 1 L粒子總的運動時間:t=t l+t2 +t3= - Vo2Vo本題考查了帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，粒子在磁場中的運動運用洛倫茲力提供向 心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運動運用運動的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運動學公式 求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運用數(shù)學幾何關(guān)系，分析好從電場射入磁場 銜接點的

15、速度大小和方向，運用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在 磁場中運動的時間.14.如圖(甲)所示，兩帶等量異號電荷的平行金屬板平行于X軸放置，板長為L,兩板間距離為2y0,金屬板的右側(cè)寬為 L的區(qū)域內(nèi)存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場，磁場的左右邊界與x軸垂直.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點 以速度vo沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場后從點( L, 0)進入磁場區(qū)域，進入時速 度方向與x軸夾角為30,把粒子進入磁場的時刻做為零時刻，以垂直于紙面向里作為磁場正方向，粒子最后從 x軸上(2L, 0)點與x軸正方向成30夾角飛出磁場，不計粒子重力.試求:(

16、1)求粒子在兩板間運動時電場力對它所做的功；(2)計算兩板間的電勢差并確定 A點的位置；(3)寫出磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度 B。的大小、磁場變化周期 T應(yīng)滿足的表達式.【答案】(1) W -mvo2 (2) U 2由Vomv3L L(3)63qL6T 亙(n 1,2,3,4)3nv0【解析】試題分析：(1)設(shè)粒子剛進入磁場時的速度為v,則：v V。cos30電場力對粒子所做的功為：W mv2 mv(2 mv2226(2)設(shè)粒子剛進入磁場時的豎直分速度為v：則：v =tan30 =3v03水平方向：L=Vot豎直方向：y = vz t2解得：y -I L6電場力對粒子所做的功：W=qEy兩板間的電壓

17、U=2Eyj解得：u 2*3qL(3)由對稱性可知，粒子從 x=2L點飛出磁場的速度大小不變，方向與a = 3。在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2 a =60;故磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30=R粒子到達x=2L處且速度滿足上述要求是：B02、3nmv03qL2.3V v0 x軸夾角為由牛頓第二定律，有：qvB02 v m一R2,3nmv0解得：B00 (n=13qL2, 3)粒子在變化磁場的半個周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過1 一周期，同時在磁場中運動的時間是變化磁場半個6周期的整數(shù)倍，可使粒子到達x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；-kT0 kT . T062nR=LR (

18、n=1, 2, 3,) n3vo，2, 3,)考點：帶電粒子在磁場中的運動15.現(xiàn)代科學儀器常利用電場磁場控制帶電粒子的運動，如圖所示，真空中存在著多層緊 密相鄰的勻強電場和勻強磁場，寬度均為d電場強度為E,方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應(yīng)強度為 B,垂直紙面向外磁場的磁感應(yīng)強度為電場磁場的邊界互相平行且與 電場方向垂直.一個質(zhì)量為 m,電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動 ，不計粒子重力及運動時的電磁輻射(1)求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2;(2)粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為n,試求sin n；(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變