江蘇省蘇州市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷文(含解析)

1、 An b=2.已知復(fù)數(shù)3.若雙曲線的離心率為z= 升4 i)- (i為虛數(shù)單位),則|z|的值是2,則a等于2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1.設(shè)集合 A=x|x -11, B=x|x3,則.函數(shù)二(加廣工-1)的定義域為 .函數(shù)f (x)=ex+2x (e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點(0,1)處的切線方程是 |s6|.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為a,若27a3- a6=0,則三？二. a=1是直線 11： ax+y+1=0, l 2： (a+2) x 3y2=0 垂直”的 條件.(填(a的值是“充分不必要”、“必要

2、不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一).已知 COS ( a.求過兩點 A(0, 4), B(4, 6)且圓心在直線 x - 2y - 2=0上的圓的標準方程 .已知函數(shù)f(xe-，若f-fg則實數(shù)k的取值范 圍為.已知經(jīng)過點 A (-3, -2)的直線與拋物線 C: x2=8y在第二象限相切于點 B,記拋物線 C的焦點為F,則直線BF的斜率是.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 cosA=|-, sinC=2cosB ,且 a=4, 則 ABC的面積是.已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-n (n N*),若存在正整數(shù)m,n,滿足a：-4=4(S

3、+10),貝U m+n的值是.若實數(shù)a, b滿足a=倔=E+2yL 則a的最大值是 .二.解答題.正方體ABCO A1BGD1中，點F為A1D的中點.(1)求證：AB/平面AFC;(2)求證：平面 A1B1CDL平面 AFC.已知函數(shù)f (x) =sin (cox+(j) (co0, 0()高度為 8米，圓柱的底面半徑為 4米，圓柱的高不小于圓柱的底面半徑.已知制作圓柱側(cè)面和底面的造價均為每平米2百元，制作圓錐側(cè)面的造價為每平米4百元，設(shè)制作該存儲設(shè)備的總費用為 y百元.(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)OO=h (米)，將y表示成h的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)/ SDO=。(rad),將y表示成0的函數(shù)

4、關(guān)系式；(2)請你選用其中的一個函數(shù)關(guān)系式，求制作該存儲設(shè)備總費用的最小值.19.如圖,已知橢圓P 1).M+三=1 (ab0)的離心率為 三廠，且經(jīng)過過點at/2(1)求橢圓M的標準方程;(2)設(shè)點A (xi, yi), B(X2, v2是橢圓M上異于頂點的任意兩點，直線 OA OB的斜率分 別為 ki, k2,且 kik2= -i.4求xi2+X22的值；設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為 C (點C, A不重合)，試求直線AC的斜率.20.已知函數(shù)f (x) =ex- cx - c (c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，f (x)是函數(shù)y=f (x) 的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)

5、當c 1時，試求證：對任意的x0,不等式f (lnc+x ) f (lnc - x)恒成立；函數(shù)y=f (x)有兩個相異的零點.2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1.設(shè)集合 A=x|x - 1 1 , B=x|x3,則 AA B= x|2 vx1,即A=x|x 2,B=x|x3,.AA B=x|2 x0,得2x- 1 1 ,解得x1 .所以原函數(shù)的定義域為1 , +8）.故答案為1 , +8）.5.函數(shù)f (x) =ex+2x (e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點(0, 1)處的切線方程是y=3x+1【

6、考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，運用直線的斜截式方程，計算即可得到所求切線的方程.【解答】 解：函數(shù)f (x) =ex+2x的導(dǎo)數(shù)為f ( x) =ex+2,可得f (x)的圖象在點(0, 1)處的切線斜率為 k=e+2=3,即有圖象在點(, 1)處的切線方程為 y=3x+1 .故答案為：y=3x+1 .286.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為若27a3- a6=,則【考點】 等比數(shù)列的通項公式.n項和得答案.【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列an的首項為ai,公比為q,由 27a

7、3 - a6=,得 27a3 - &q =,即 q=3,為”3甘=-；廠期.與(1 -晨)- 3故答案為：28.a=1是直線11： ax+y+1=, 12： (a+2) x - 3y - 2二垂直”的充分不必要條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一)【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】 先根據(jù)兩直線垂直，求出 a的值，即可判斷.【解答】 解：二.直線 l1： ax+y+1= 和 I2： (a+2) x3y 2二垂直，.a (a+2) - 3=0,解得a=- 3,或a=1,故實數(shù)a=1是直線l1： ax+y+1=0, 12： (a+2)

8、x- 3y - 2=0垂直的充分不必要條件，故答案為：充分不必要.8.已知cos (+ +)=二，貝U sin (a的值是兩角和與差的正弦函數(shù).利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算得解.JE解：cos ( + +4sin (aF)=sin ( a=sin(a3兀 2)=-sin3兀TIT=)=cos ( a +故答案為：上39.求過兩點 A (0, 4), B (4, 6)且圓心在直線 x-2y-2=0上的圓的標準方程(x- 4)2+ (y T) 2=25 .【考點】圓的標準方程.【分析】 由圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標為(2b+2, b),再根據(jù)圓心到兩點 A (0, 4)、

9、B (4, 6)的距離相等，求出 b的值，可得圓心坐標和半徑，從而求得圓的標準方程.【解答】 解：由于圓心在直線 x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標為(2b+2, b),再根據(jù)圓過兩點A (0, 4), B (4, 6),可得(2b+2)- 02+(b-4)2=(2b+2)- 42+(b解得b=1,可得圓心為(4, 1),半徑為一 0) 2+(1-4) 2=5,故所求的圓的方程為(x-4)，(yT) 2=25, 故答案為：(x-4) 2+ (y - 1) 2=25.已知函數(shù)f (x) =2，若f (f (-2) f (k),則實數(shù)k的取值范Go圍為 1clsLvkv4 .一 Z 【考點】分段函數(shù)

10、的應(yīng)用.【分析】求出f (f (- 2)的值，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，解不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：f (2) =(1廠，臬 f (4) = (41) 2=32=9,則不等式等價為f (k) 9,若 k0,由 g)k0,由(k1) 29,解得-2vkv4,此時 0k4,綜上： -L k 4,2_口 g i 9故答案為： 工k0, y 0；求出b與a的解析式，由a=/4& - b+班得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值.【解答】解：設(shè)a二x,澗3一 b =y ,且x0, y 0; TOC o 1-5 h z 222b=x2, 4a - b=y2, 即 a= = =Z_jt_； H

11、YPERLINK l bookmark16 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 22a=VaH+2H 可化為2=y+2x, 4即(x4) 2+ (y 2) 2=20,其中 x0, y0;又(x-4) 2+ (y-2) 2=20表示以(4, 2)為圓心，以 2兀為半徑的圓的一部分;2 , I L 2 , 2.a= +B=V +工表示圓上點到原點距離平方的 工，如圖所示； 口 441- a 的最大值是 *x ( 2r) 2=r2=20故答案為：20.二.解答題15.正方體ABC A1BGD中，點F為A1D的

12、中點.(1)求證：AB/平面AFC;(2)求證：平面 AB1CDL平面 AFC【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定.【分析】(1)連接BD交AC于點O,連接FQ要證AiB/平面AFC只需證明直線 AB平行平 面AFC內(nèi)的直線FO即可；(2)要證平面 AiBiCDL平面AFC只需證明平面 ABCD內(nèi)的直線BD垂直平面 AFC即可.【解答】證明：(1)連接BD交AC于點O,連接FO, 則點O是BD的中點.點F為AiD的中點，AB/ FO又AiB?平面AFG FO?平面 AFG，AiB/平面 AFC(2)在正方體ABCD AiBiGD中， 連接 BD.AC BD, ACL BB,ACL

13、平面 BiBD, ACBD.又 CDL平面 AiADD, AF?平面 AiADD,.-.CDAF,又 AFXAiD,.AFL平面 Ai BiCD. AC BiD, . . BQ,平面 AFC 而BiD?平面ABCR 平面 AiBCDL平面 AFC.已知函數(shù)f (x) =sin (cox+(j) (co0, 0()0, 0w 4 w 兀) 為偶函數(shù)， 可得 4 =k 兀 +,kC z,(|)=2f (x)=sin(x+)=cosx.(2) sin,即 sin a cos a =平方可得 2sin a cos a =,L/2sinC2Cl -3)+1|卡式成it _ 廠 ,nc- v2cos2 1

14、 sirr+l?？?gU +sinQeosCl=2sin a cos a =二. gcos CI fsinCC8曰口 (2sintX cos Ct +-2sin 2 01).已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項和為a,滿足S5- 2a2=25,且ab a4, a13恰為等比數(shù)列bn的前三項(I)求數(shù)列an, bn的通項公式；51口 k一* ，一口14H(n)設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，是否存在 kCN,使得等式1-2Tk=-成立，若W12存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；(II

15、)利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解答】 解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d (dw0),(5.1 + 5 j J)一2(3+ bz=a4=9(n)由(I )可知：an=3+2 (n 1) =2n+1.己口日升-（2n+l）（2n+3） - 2 2n+l2n+3 %小?。︰）十十Mr 一金）日食一冊）， .丐字詼/歸如即調(diào)遞減一導(dǎo)舞一？：而4號打所以不存在kCN*,使得等式1一2丁1*成立.18.如圖，某工廠根據(jù)生產(chǎn)需要制作一種下部是圓柱、上部是圓錐的封閉型組合體存儲設(shè)備，該組合體總高度為 8米，圓柱的底面半徑為 4米，圓柱的高不小于圓柱的底面半徑.已知制作圓柱側(cè)面和底面的造價均為每

16、平米2百元，制作圓錐側(cè)面的造價為每平米4百元，設(shè)制作該存儲設(shè)備的總費用為 y百元.（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)OO=h （米），將y表示成h的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)/ SDO=。（rad）,將y表示成0的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用其中的一個函數(shù)關(guān)系式，求制作該存儲設(shè)備總費用的最小值.S圓錐側(cè)=兀 x 4x Jh，- 16h+80 .y=2 （S圓柱底 +S 圓柱側(cè)）+4S圓錐側(cè)=32兀 +16Tth +16兀 /h - 16K+80(h4).【考點】不等式的實際應(yīng)用.【分析】（1）分別用h, 0表示出圓錐的側(cè)面積， 圓柱的側(cè)面積和底面積， 得出y關(guān)于h （或9 ）的關(guān)系式；（2）求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)

17、的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最小值.【解答】解：(1)當 OO=h 時，SO=8h, SCSO-t-OiC2 =/h2 - 16h+80 ,S圓柱底=兀 X 42=16 兀,S 圓柱側(cè)=2兀 X 4X h=8Tt h,q若/ SDO= 0 ,貝U SO=4tan 0 , SD=x- . . OQ=8 - 4ta n 0 . cos d. OO4,0vtan。w 1.0 i3 S 圓柱底=兀 X 42=16兀,S 圓柱側(cè)=2ttX4X (8 4tan。) =64 兀32 兀 tan。, S 圓錐側(cè)= ttX4X、=厚.cos 6 cos 6. .y=2 (S圓柱底 +S 圓柱側(cè) )+4S 圓錐側(cè)=3

18、2兀 +128兀64Titan 064兀 cos e=160兀 +64兀1 一 sin 日C0 0).(2)選用y=160兀+64兀1 - sin 8cos 6），則 y(0 ) =64兀b0)的離心率為,且經(jīng)過過點 P (2, 1).鏟/2（1）求橢圓M的標準方程；（2）設(shè)點A （X1, y。，B （X2, v2是橢圓M上異于頂點的任意兩點，直線OA OB的斜率分別為k1, k2,且匕卜2=求X12+X22的值；設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為 C （點C, A不重合），試求直線AC的斜率.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).P的坐標滿足橢圓方程，結(jié)合 a, b, c的關(guān)系，解方【分析】（1）運用橢圓的離心率公

19、式和程可得橢圓方程；“211（2）運用直線的斜率公式，可得及永2Ml=一3，兩邊平方，再由點 A, B的坐標滿足橢圓方程，化簡整理即可得到所求值；由題意可得C（X2, - y2）,運用橢圓方程可得 y12+y22-，配方可得（y1+y2）2=7 （3+4y1y2）, （X1-X2） 2=6-2x1X2=6+8y1y2,再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值.【解答】解：（1）由題意可得e=，T +方 j a2b2=c2，2解得a=5/$,可得橢圓標準方程為2 y +=1 ；yry2 1(2)由題意可得 kik2=-=- -,即為 xi2x22=16yi2y22,又點A (xi, yi),

20、 B(X2, v2是橢圓M上異于頂點的任意兩點,可得 4yi2=6- xi2, 4y22=6-X22,即有 xi2x22= (6 xi2) ( 6 x22),化簡可得xi2+x22=6;由題意可得C (x2, - y2), 由 4yi2=6-xi2, 4y2 2=6-x?2,可得 yJ+y/J- Q/十 1)一, 4 I 2由 xi2+x22= (xi x2)2+2xix2=6, 可得(xi - x2)=6 - 2x ix2,由 yi2+y22= (yi+y2)2- 2yiy2=y,可得(yi+y2)2=+2yiy2=E (3+4yiy2),z I Jr 21由=,即 xix2= 4yiy2,

21、x I 24可得(xi - x2)2=6- 2xix2=6+8yiy2)則直線AC的斜率為20.已知函數(shù)f (x) =ex- cx - c (c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，f (x)是函數(shù)y=f (x) 的導(dǎo)函數(shù).(i)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當c i時，試求證：對任意的x0,不等式f (lnc+x ) f (lnc - x)恒成立；函數(shù)y=f (x)有兩個相異的零點.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(i)求得f (x)的導(dǎo)數(shù)，討論c的范圍：當cw。時，當c0時，解不等式即可 得到所求單調(diào)區(qū)間；(2)作差可得，f (lnc+x ) - f (lnc x) =c(ex ex -2x),設(shè) g (x)