江蘇省蘇州市高一數學上學期期末考試試題

1、 20162017學年第一學期期末考試試卷高一數學一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共計70分。.已知集合 A 1,0,1 , B 0,1,2,則 A B .已知f(x)是偶函數，當x 0時，f(x) x 1,則f( 1) .4 TOC o 1-5 h z .右 tan 3, tan 一，則 tan( ).3.已知 A( 3,4), B(5, 2),則 |AB| .函數y e2x 1的零點是.1 ，.把函數y sin x的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，再將圖象上所有點2右平移一個單位，所得函數圖象所對應的解析式y(tǒng) .3lx.若函數 f(x) (4) ,x 2017,

2、0),則 f (log2 3) .4x,x 0,2017 TOC o 1-5 h z .函數y sin(2x )的單調增區(qū)間為4.設a、b是兩個不共線向量， AB 2a pb, BC a b, CD a 2b,若A、B、D三 點共線，則實數 p .cos2-2.右 ,貝U sin2 ./、2s( ). f(x) x2,若對任意的x t,t 2,不等式f(x t) 2 f (x)恒成立，則實數t的取值范 圍是.如圖，O是坐標原點，M、N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則|OM ON |的范圍為.1.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若sin,，則折4痕l的長

3、度=cm.八尸(第12題圖)一，bx c ,.函數 f(x) 2(a,b,c R)是奇函數, ax 1二、解答題：本大題共6小題，計90分。.(本題滿分14分)已知 a (1,2), b ( 3,1).(I)求 a 2b ；(II)設a, b的夾角為 ，求cos的值；若向量a kb與a kb互相垂直，求.(本題滿分14分)已知0,_ , cos22(I)求tan 2 的值；(II)求的值.彳，6cm T(第13題圖)且 f( 2) f (x)f(2),則 a k的值.14G一 ,sin.36. ( 本題滿分14 分 )已知函數 f(x)滿足 f(x 1) lg(2 x) lg( x).求函數f

4、(x) 的解析式及定義域；解不等式f(x) 1 ；判斷并證明 f (x) 的單調性. ( 本題滿分 16 分 )某廠生產某種零件， 每個零件的成本為 40 元， 出廠單價定位60 元， 該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100 個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02 元，但實際出廠價不能低于51 元 .當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元？(II)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數 P f(x)的表達式；當銷售商一次訂購多少件時，該廠獲得的利潤為 6000 元？( 工廠售出一個零件的利潤 =實際售出單價成本).(本題滿分16

5、分)如圖1,在 ABC中，|AB| 2, |AC| 1,點D是BC的中點.AB AC(I)求證：AD 2(II)直線l過點D且垂直于BC, E為l上任意一點，求證： AE (AB AC)為常數，并求C，一 .3(III)如圖 2,右 cos 該常數;F為線段AD上的任意一點，求 AF (FB FC)的范圍.(本題滿分16分)已知g(x) x2 2ax 1在區(qū)間1,3上的彳1域0,4.(I)求a的值；x(III) 若函數y皿2|)|2x 1|(II)若不等式g(2x) k 4x 0在x 1,上恒成立，求實數k的取值范圍;，2，. 一 .k 3k有三個零點，求實數 k的取值范圍.|2x 1|fil

6、l）因為向置Z + 口與）一正互相整苞所以（日+埼）（0 高A0即仃 k7b = 0 t -土石因為- F, b10.所以570爐On七士士; 14分23)由ao,40土)工出+作信號|又丁曲但“)=土建, 二85g + 0=-/l-stn,(r + )=-卜! 4J ,_i2 ,9分14分2016-2017學年第一學期期末考試試卷高一數學參考答案加小一.埴空題本大敏共14個小題,超小5分 共計70分 TOC o 1-5 h z *3發(fā)】，0,1 I 2. 2t 3.)4* 10： 5. 0： 6. $in(2x-r)! 7.8.+ (kZ)l33L 9. * It 10 ： i 11. （-

7、r-/2J: I工0G） 13* a-,薛答題:本大就共6小鹿，計州分， 訊 解；（1 m一需TlNaOJKl+6aZK?；4分,由 口 ablx（-3）+2xl&同 W JlM-3）7否 110由ma+/一4得：雙“皿（Q+切（0切85產+血0+#）而。=卜明刪平）（中Vff(Ot 217. AFi (I 網力/(* + 】)i 植(之 + x)-g(7).令f = # + l, ffirJx = /-lr 所以/() = igO + r)-1g(i-o* 即 /(*) - W + 工)一 1 式i 一工).l + z0, J得 7x1 一/0，1 + /1 + /。10分-12分二 |g1

8、務；】，V 0 * 工(當)-/(ij)0 i 即 f (巧) /(引.*1 I + 勒；*/00為增函數14分18.解：源有寫明XE.本題扣1通 沒有“設J 答”f皎谿論性表述3少一處扣1分但累訐不超過3分】(I)設每個零件的實際出r價恰好降為51元時.一次訂購量為天今，60-51.則 =】00 +列三=550. 0,02也一次訂購量為550小時，每個號件的實際出廠價哈好降為51元. 3分(H)當 OciSlOO 對，產= 60；4 分當 100Pv550時P = 60-0.02(x-100)=格分當工色550時,尸= 51.7分P 60,(01100),所以尸=/幻-52-京，(100*5

9、5O),(*=V).9 分G 去 550).(印)氈精片商的一次訂用總為x個時,工廠莪得的利潤為1元.則 F 20 x,(0hW】OQ),工-(p-40)j -. 22x- -s(l DO x 550時，L 6050；*13分商一數中 早末不立然為方素出正外田有 第：4 -所以一22x金6000,解科工=50cI00 x550】s分16分因此,當精官商一次訂購500個零件時,該廠獲得利沏為甌元.19.修（【）/的中.丘性金口乳出使得口與必凡長度相等一崔匚卅、A-B丫 D是St毆EC的中點.二四邊形ACAiB是*行四邊形Z, 7= JS-XC 樂羽，J標工可(而，而. II )-.1 AE =

10、TZJ+ DE二胃/J3-否=6S+3E)1工-荔)=75京+反。,V DEJ.BC f aE5-0 ,而(港-而斗肉方證.而,c(AB -AC )-(2 1?)= J.anxufit:中，；|得三2d |沅|31X cos4= f AD- - Aff+AC)二畫二齊就二.標。2AS ACAC1=；VzJ + 22x1 kqosX+fA AD = Vi t由(1)同理可證 FB+FC*2FD. A2F(75 + 7Q-K17p-*2|Zf | J5jcos0 r 科西=工，叫而卜應-或0與工名6).13+易=-孫-卓y41）.H戶*f 第 + FC . 21(、2 * j) = 2(-x* +

11、16分當KM-時.左.（而十兩的范藩是由爐”,T輝：（I）烈工）=/-2歐+ 1=（工-0），】-/,在區(qū)間口刃上債域由明 若1買口 3測曲）的聚小值 7 _1，令gS） = l-/=O ?5 = L ,a = l 此時ga）= Q-l， 滿足在區(qū)間，引上值設fd 4高一敷學 期來試卷整考答案及評分標晦 第三頁 共q奠若03,雙工)在區(qū)間L3上單調遞減，g(x)的最小值=冢3), 5 TOC o 1-5 h z ；.g(3)F得到lO-SqH),解得口 =一,舍去 2分若XI g(x)在區(qū)河口,3上單調遞憎，g(x)的最小值=g。)，令g(1)F得到220=0，得到歹3分 綜上口=1 4分(II)由已知可得X(2*Ah4上所以(2*-2乂21 + 1-4 /0 .化為h(E) -29孑，5分令.L則1+/-23妾“因工ul*十8),哉f(O,g6分記A1 工 I *因為r f (OtI 2.故M,)s=5，8分(11,所以上的取值范圍是一匕*9分I 4(皿)令尸0,問題可化為，|2*-2*|不一1+1+2上-3|2，-1|=0(|2*-=0)有三個不同的機令歸-1卜八則f w (U , + 8),: 2工-!下一1,，當jrvO忖