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文檔簡介
1、1、選擇網(wǎng)孔電流并標(biāo)注網(wǎng)孔電流的方向。列寫網(wǎng)孔電流方程的步驟:2、按通式寫出網(wǎng)孔電流方程。注意:自阻為正,互阻可正可負(fù),并注意方程右端為該網(wǎng)孔所有電源電壓升的代數(shù)和。3、電路中含有受控源時應(yīng)按獨立源來處理;R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll3.含理想電流源支路的處理 引入電流源電壓,增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2電流源看作電壓源列方程增補方程: 與電阻并聯(lián)的電流源,可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換+_
2、RISIR4.含受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路,可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程,再將控制量用網(wǎng)孔電流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控電壓源看作獨立電壓源列方程增補方程:例列網(wǎng)孔電流方程解11432_+_+U2U3增補方程:R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS3.5 回路電流法 (loop current method) 回路電流法適用于平面或非平面電路,比網(wǎng)孔法更具靈活性?;芈贩ǚ治鲭娐窌r,首先要確定一組基本回路,標(biāo)定回路電流的繞行方向,其余步驟與網(wǎng)孔法類似。1.回路電流法以基本回路中的回路電流(即單連支電流)為未知量列寫電路方
3、程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時,稱網(wǎng)孔法解2回路2選大回路增補方程:R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路i1i3i2特點(1)減少計算量(2)互有電阻的識別難度加大,易遺漏互有電阻 選取獨立回路,使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例為已知電流,實際減少了一方程例求電路中電壓U,電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3解3.6 節(jié)點電壓法 (node voltage method)選節(jié)點電壓為未知量,則KVL
4、自動滿足,就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合,求出節(jié)點電壓后,便可方便地得到各支路電壓、電流?;舅枷耄阂怨?jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.結(jié)點電壓法列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程,獨立方程數(shù)為:與支路電流法相比,方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點:其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位),方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2. 方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考節(jié)點,標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)
5、點的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程: iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示:-i3+i5=iS2整理,得:令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為:G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程等效電流源其中G11=G1+G2 節(jié)點1的自電導(dǎo),等于接在節(jié)點1上所有 支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點2的自電
6、導(dǎo),等于接在節(jié)點2上所有 支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo),等于接在 節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和,為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正,互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)點3的自電導(dǎo),等于接在節(jié)點3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導(dǎo),等于接在節(jié) 點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和, 為負(fù)值。iSn2=-iS2uS/R5 流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號,流出取負(fù)號。由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓,各支路電流可用節(jié)點電壓表示:
7、一般情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自電導(dǎo),等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)??倿檎?當(dāng)電路不含受控源時,系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo),等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和,總為負(fù)。節(jié)點法的一般步驟:(1) 選定參考節(jié)點,標(biāo)定n-1個獨立節(jié)點;(2) 對n-1個獨立節(jié)
8、點,以節(jié)點電壓為未知量,列寫其KCL方程;(3) 求解上述方程,得到n-1個節(jié)點電壓;(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用節(jié)點電壓表示);試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3. 無伴電壓源支路的處理G3G1G4G5G2+_Us231(1)以電壓源電流為變量,增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U
9、2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成電流源增補方程(2) 選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路,可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程,再將控制量用結(jié)點電壓表示。先把受控源當(dāng)作獨立 源看列方程;(2) 用節(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點電壓方程。 iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列寫電路的節(jié)點電壓方程。 1V2321534VU4U3A312注:與電流源串接的
10、電阻不參與列方程增補方程:U = Un3例求U和I 。90V2121100V20A110VUI解1應(yīng)用結(jié)點法。312解得:90V2121100V20A110VUI解2應(yīng)用回路法。123解得: 割集Q (Cut set )Q是連通圖G中支路的集合,具有下述性質(zhì):(1)把Q中全部支路移去,圖分成二個分離部分。(2)任意放回Q 中一條支路,仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集:(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8)(3 6 5 8 7)(3 6 2 8)是割集嗎?基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)n-1連支集合不能構(gòu)成割集ab例求: Rab解1連接
11、等電位點對稱線ab解2斷開中點。解3確定電流分布。ii/2i1i2第3章 電阻電路的一般分析重點 熟練掌握電路方程的列寫方法: 支路電流法 回路電流法 節(jié)點電壓法 線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性:對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。(2)元件的電壓、電流約束特性。(1)電路的連接關(guān)系KCL,KVL定律。 方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性:計算方法有規(guī)律可循。 網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA3.1 電路的圖1. 電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個元件
12、作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖(1) 圖(Graph)G=支路,節(jié)點從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2) 路徑 (3)連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖,非連通圖至少存在兩個分離部分。(3) 子圖 若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點,則稱G1是G的子圖。 樹 (Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件:(1)連通(2)包含圖G所有節(jié)點(3)不含閉合路徑樹支:構(gòu)成樹的支路連支:屬于圖G而不屬于樹T的支路2)樹支的數(shù)目是一定的:連支數(shù):不是樹樹特點1)對應(yīng)一個圖有很多的樹 回路
13、 (Loop)L是連通圖的一個子圖,構(gòu)成一條閉合路徑,并滿足:(1)連通(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2)基本回路的數(shù)目是一定的,為連支數(shù)特點1)對應(yīng)一個圖有很多的回路3)對于平面電路,網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點數(shù)1基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨占的一條連枝例87654321圖示為電路的圖,畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。8765864382433.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123 0 結(jié)論n個結(jié)點的電路,
14、獨立的KCL方程為n-1個。例:回路1(1,5,8)回路2(2,6,5)回路3(1,2,6,8)利用“樹”的概念尋找一個電路的獨立回路組。 123458672.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)論n個結(jié)點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方程數(shù)為:獨立回路數(shù):對于一個結(jié)點數(shù)為n,支路數(shù)為b的連通圖,其獨立回路數(shù)為(b-n+1)。 基本回路組是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。3.3 支路電流法 (branch current method )對于有n個節(jié)點、b條支路的電路,要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程,便可以求
15、解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨立方程的列寫(1)從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程(2)選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個支路電流,需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路,沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得:回路1回路2回路3123支路電流法的一般步驟:(1) 標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向;(2) 選定(n1)個節(jié)點,列寫其KCL方程;(3) 選定b(n1)個獨立回路,列寫其KVL方程; (元件特性代入)
16、(4) 求解上述方程,得到b個支路電流;(5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點:支路法列寫的是 KCL和KVL方程, 所以方程列寫方便、直觀,但方程數(shù)較多,宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。例1.節(jié)點a:I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程:求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2) b( n1)=2個KVL方程:11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2711例2.節(jié)點a:I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程:列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源)解1.(2) b( n1)=2個KVL方程:11I2
17、+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補方程:I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知,故只列寫兩個方程節(jié)點a:I1+I3=6避開電流源支路取回路:7I17I3=70例3.節(jié)點a:I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源)解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程:U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路,方程列寫分兩步:(1) 先將受控源看作獨立源列方程;(2) 將控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的方程,消去中間變量。3.4 網(wǎng)孔電流法 (loop
18、 current method)基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù),假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法以網(wǎng)孔電流為獨立、完備的待求變量,對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2網(wǎng)孔數(shù)為2。選圖示的兩個網(wǎng)孔,支路電流可表示為:網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的,對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次,流出一次,所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對獨立回路列寫KVL方程,方程數(shù)為:列寫的方程與支路電流法相比,方程數(shù)減少n-1個。網(wǎng)孔1:R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得:(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫R11=R1+R2 網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。觀察
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