2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時(shí)）

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時(shí)）你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-1)2+2的形式嗎?二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? 想一想駛向勝利的彼岸在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象 比較函數(shù) 與 的圖象 想一想駛向勝利的彼岸(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象 完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的

2、值,它們之間有什么關(guān)系? x-3-2-101234 2712303122748 2712303122748 4827123031227做一做駛向勝利的彼岸觀察圖象,回答問題?(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ 圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1 個(gè)單位

3、(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置? 在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.想一想,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會(huì)是什么樣? 議一議駛向勝利的彼岸真知 從實(shí)踐走來?1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

4、 2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象 做一做完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系? 駛向勝利的彼岸函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-1012342712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x= -1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x

5、2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)

6、外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x-1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是直線:x=-1.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)a0時(shí),向右移 個(gè)單位;當(dāng)h0)y=a(x-h)2 (a0時(shí)