[]PPT結(jié)構(gòu)力學(xué)之影響線講義

1、第七章 影響線7-0 簡介7-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念7-2 靜力法作簡支梁的影響線7-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線7-4 靜力法作桁架的影響線7-5 機(jī)動(dòng)法作影響線7-6 影響線的應(yīng)用7-7 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩1本章討論的是：靜定結(jié)構(gòu)的影響線。主要內(nèi)容：1、影響線的概念、影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別；2、靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線，影響函數(shù)的意義；3、機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線的原理、步驟(概念要清楚、作影響線要快速)；4、影響線的應(yīng)用：兩個(gè)方面(1) 確定固定荷載下結(jié)構(gòu)的各種量值(內(nèi)力、反力)；(2) 確定移動(dòng)荷載的最不利位置。5、了解簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩。27-1 移動(dòng)荷載和

2、影響線的概念前面各章討論的荷載都是固定荷載，荷載作用點(diǎn)的位置是固定不變的。但是有些結(jié)構(gòu)要承受移動(dòng)荷載，荷載作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上是移動(dòng)的。例如在橋梁上行駛的火車和汽車，在吊車梁上行駛的吊車等，都是移動(dòng)荷載。本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題。這個(gè)問題具有結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動(dòng)而變化的特點(diǎn)，為此需要研究內(nèi)力的變化范圍和變化規(guī)律。設(shè)計(jì)時(shí)必須以內(nèi)力的最大值作為設(shè)計(jì)依據(jù)，為此需要確定荷載的最不利位置，即使結(jié)構(gòu)某個(gè)內(nèi)力或支座反力達(dá)到最大值的荷載位置。3即：1、主要討論移動(dòng)荷載下靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化(變化范圍、變化規(guī)律)和內(nèi)力計(jì)算問題。2、確定荷載的最不利位置(使結(jié)構(gòu)某個(gè)內(nèi)力或支座反力達(dá)到最大值的荷載位置

3、)。一、移動(dòng)荷載荷載可以按照不同的方法進(jìn)行分類，有很多種，在第一章中我們已經(jīng)討論過。下面給出按特征進(jìn)行分類的結(jié)果：移動(dòng)荷載(荷載作用點(diǎn)在結(jié) 構(gòu)上是移動(dòng)的)荷載按作用時(shí)間恒載(固定)活載可動(dòng)荷載(占任意位置)4 移動(dòng)荷載有時(shí)也是連續(xù)的，如橋梁上通過的人群和履帶車輛等。但是通常是一組互相平行且間距不變的豎向荷載。簡例：工業(yè)廠房中，吊車梁受吊車輪壓的作用。計(jì)算簡圖：PPdlABRARB當(dāng)?shù)踯囈苿?dòng)時(shí)，各輪壓的大小、方向及輪壓間距d不變。吊車右移時(shí)：RA、RB梁上各截面的內(nèi)力(M、Q)隨荷載的移動(dòng)而發(fā)生變化。當(dāng)梁上有兩組荷載移動(dòng)時(shí)，梁的受力情況將更復(fù)雜。5二、問題的提出在此種情況下提出的問題是：(1)

4、結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力最大值是多少？(2) 內(nèi)力的最大值發(fā)生在哪個(gè)截面上？(3) 荷載(輪壓)移動(dòng)到何位置時(shí)上述情況發(fā)生？針對(duì)上述問題，我們不可能對(duì)各種荷載情況進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力和反力分析，必須尋找一種方法，這種方法就是我們將要介紹的“影響線”方法。三、影響線移動(dòng)荷載的類型很多，典型的移動(dòng)荷載就是單位移動(dòng)荷載P=1，它是從各種移動(dòng)荷載中抽取出來的最簡單、最基本的元素。6只要把單位移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律分析清楚，那么，根據(jù)疊加原理就可以順利地解決各種移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題以及最不利荷載位置的確定問題。影響線定義：表示單位移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力變化規(guī)律的圖形叫做內(nèi)力影響線。影響線是研究移動(dòng)荷載作用的

5、基本工具。換句話說：在單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任意截面上的某個(gè)量值Z(支反力R，內(nèi)力M、Q、N)變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。反力(內(nèi)力)變化規(guī)律的圖形稱為反力(內(nèi)力)影響線。下面以圖7-1a所示的簡支梁AB為例說明影響線的概念。 設(shè)單位荷載P=1(無量綱)在梁上自左向右移動(dòng)。7 研究RB 隨移動(dòng)荷載P=1的位置x的變化規(guī)律。 (a)xABxP=1lRB(b)xy=RByy1y21O(c)P1P2圖7-1取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用x表示荷載作用點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如果x是常量，那么P=1就是一個(gè)固定荷載。反之，如果把x看作變量，那么P=1就成為移動(dòng)荷載。81、寫出RB的表達(dá)式當(dāng)荷載P=1在梁上任意位置

6、x時(shí)，利用平衡方程可求出支座反力RB：(下式稱為影響函數(shù))()0(alxPlxRB=RB與P成正比，比例系數(shù)x/l稱為RB的影響系數(shù)。RB2、影響系數(shù)3、RB的影響線(見圖7-1b)R)()0(blxlxB=RR圖?？勺鞒鰰r(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)blxxBB100=顯然，影響系數(shù)RB在數(shù)值上等于當(dāng)P=1時(shí)引起的支座反力RB 。9式(b)表示影響系數(shù)RB與荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系。這個(gè)函數(shù)的圖形稱作RB的影響線。4、影響線的物理意義圖7-1b中的影響線表明了支座反力RB隨荷載P=1的移動(dòng)而變化的規(guī)律：當(dāng)荷載P=1從A點(diǎn)開始，逐漸向B點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，支座反力RB則相應(yīng)地從零開始，逐漸增大，最后達(dá)到最大值RB=

7、1。5、影響線豎標(biāo)(縱坐標(biāo))的含義RB影響線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y表示荷載作用于此點(diǎn)時(shí)對(duì)RB的影響系數(shù)RB 。6、關(guān)于量綱一般來說，結(jié)構(gòu)上某量值Z的影響系數(shù)Z為：ZPZ=10當(dāng)P=1時(shí)，Z與Z在數(shù)值上彼此相等。但Z與Z的量綱不同，它們相差一個(gè)荷載的量綱。如RB的量綱是力，則RB的量綱是力/力，即無量綱。7、影響線的作用(1) 求得某量值的最大值；(2) 確定該量值為最大值時(shí)的荷載位置(最不利荷載位置)。8、繪制影響線的規(guī)定(1) 反力向上為正；(2) 彎矩以梁的下側(cè)受拉為正；(3) 剪力以使截面所在段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。正值畫在基線(梁軸線)上側(cè)，負(fù)值畫在下側(cè)。117-2 靜力法作簡支梁的影響線作影響

8、線的方法有兩種：靜力法、機(jī)動(dòng)法。本節(jié)討論：靜力法靜力法：以荷載作用位置x為變量，利用靜力平衡方程寫出影響函數(shù)，作出影響線。如圖7-2a所示簡支梁，求作指定量值的影響線。圖7-2(a)xP=1aACBblRARB(b)RB影響線1RA影響線(c)11、支座反力RA、 RB 的影響線12(1) 寫出RA 、RB的影響函數(shù)(靜力平衡方程)(2) 作影響線RA 、RB的影響線如圖7-2b、c所示。正值畫在基線(梁軸線)上側(cè)。=-=)0(/)0(/1lxlxRlxlxRBA=lxxRA001=lxxRB1002、剪力影響線作簡支梁指定截面C的剪力QC的影響線。(1) 寫出剪力QC的影響函數(shù)(注意：需要分

9、段表達(dá))。當(dāng)P=1在AC段上時(shí)，取CB段為隔離體。13CBbQCRB當(dāng)P=1在CB段時(shí)，取AC段為隔離體。ACaQCRA)0(axlxRQBC-=-=)(1lxalxRQAC-= (2) 作QC的影響線，分段作QC左、QC右。(圖7-2d)圖7-2QC影響線(d)1b/la/l-1=-=axlaxQC左00=lxaxlbQC右0注意： 可用RA、RB的影響線畫出QC影響線； AC、BC段上QC的影響線互相平行；14 QC影響系數(shù)為無量綱量； QC影響系數(shù)在P=1作用在C點(diǎn)時(shí)無意義(突變正到負(fù))。3、截面C的彎矩影響線(1) 寫出MC的影響函數(shù)P=1在C點(diǎn)左、右時(shí)，MC的表達(dá)式不同。當(dāng)P=1在A

10、C段時(shí)，取BC段進(jìn)行分析，當(dāng)P=1在BC段時(shí)，取AC段進(jìn)行分析。CBbMCRBACaMcRA)0(axblxbRMBC=)()1(lxaalxaRMAC -=15(2) 作MC的影響線(見圖7-2e)=axlabxblxbRMBC00P=1在AC段時(shí)：=-=lxaxlabalxaRMAC0)1(P=1在CB段時(shí)：圖7-2ab/l(e)MC影響線ab注意： 可按RA、RB的影響線作MC的影響線，RA的影響線擴(kuò)大b倍，RB的影響線擴(kuò)大a倍，按x的范圍選取。 彎矩MC的影響系數(shù)的量綱是長度。例7-1 作圖7-3a所示伸臂梁的RA、RB、QC、QD的影響線。16(a)AECBDFP=1dbal1l2l

11、xRARB圖7-3解：(1) 作RA、RB的影響線 作RA、RB的影響函數(shù)取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫坐標(biāo)x以向右為正。當(dāng)荷載P=1作用于梁上任一點(diǎn)x時(shí)，由平衡方程求得支座反力，即RA、RB的影響函數(shù)。)(21llxl+-lxRlxlRBA=-= 作RA、RB的影響線+=-=-=1+=-=221101llxllxlxlllxlRA+=+=-=-=2211101llxllxlxlllxRB據(jù)此，可作出RA、RB的影響線(如圖7-3b、c)。17(b)1AEBFl2/l1+l1/lRA影響線(c)1AEBF1+l2/ll1/lRB影響線圖7-3這兩個(gè)支座反力影響線方程與簡支梁的相同。只是荷載P=1的作用范

12、圍有所擴(kuò)大。在AB段內(nèi)的影響線與簡支梁的完全相同，仍是直線。再將直線向兩個(gè)伸臂部分延長，即得出整個(gè)影響線。(2) 作剪力QC的影響線 寫出QC影響函數(shù))(1axllxRQBC-=-=P=1在EC段移動(dòng)x)(12llxalRQAC+-=P=1在CF段移動(dòng)18bBCFQCRB2laACEQCRA1l 作QC的影響線)(00111axlaxlaxlxlllxRQBC-=-=-=-=-=CE段)(01222llxallxlllxaxlblxRQAC+=-=-=CF段19據(jù)此，可作出QC的影響線(見圖7-3d)當(dāng)P=1在ED段時(shí)，取DF段為隔離體，得：QD =0當(dāng)P=l在DF段時(shí)，仍取DF段為隔離體，得

13、：QD =1由此可作出QD 影響線(如圖7-3e)。(3) 作剪力QD的影響線圖7-3(d)11FBCAEQC影響線l1/ll2/l(e)11FDAEBQD影響線這里只有DF段的影響系數(shù)不為零，也就是說，只有當(dāng)荷載作用在DF段時(shí)，才對(duì)QD 產(chǎn)生影響。(4) 作支座A處剪力影響線此時(shí)需注意：由于RA的存在，截面A兩側(cè)的剪力發(fā)生變化，分為QA左、QA右。20-=-=-=)0()0(111xllxRQxlQBAA右左(取EA段為隔離體)(取AF段為隔離體)P=1在A點(diǎn)左邊，影響函數(shù)為：P=1在A點(diǎn)右邊，影響函數(shù)為：(取AF段為隔離體)+-=-=+=)0(11)0(022llxlxRQllxQBAA右

14、左 (取EA段為隔離體)各影響系數(shù)值計(jì)算如下，據(jù)此可作出QA左、QA右的影響線(見圖7-3f、g)+-=)0(0)0(121llxxlQA左+=-=-=2211/(01(00/llxllxxlxllQA右接近)左接近)右21圖7-3QA左影響線11EAF(f)QA右影響線1EAFB(g)l1/ll2/l(5) 同學(xué)們自己作出MC、MD、QD的影響線。并找出相關(guān)規(guī)律。(6) 通過以上作結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，可得結(jié)論： 反力及支座間內(nèi)力的影響線在跨間與簡支梁相同，向兩端延長便可得到全部影響線。 伸臂段上某截面內(nèi)力影響線只在截面到梁端有影響，其余部分上無影響。討論：影響線與內(nèi)力圖之間的關(guān)系。22CP

15、=1BAablxDlabCyDy+MC的影響線ACPBablDlabPMC=CyDMDyM圖在此，只說明它們豎標(biāo)(距)的含義：(1) 相同點(diǎn)：二者都表示某種函數(shù)關(guān)系的圖形。(2) 區(qū)別：什么量在變？什么是自變量？什么是因變量？23MC的影響線：是指定截面C的彎矩MC隨P=1的位置參數(shù)x而變化的規(guī)律曲線。彎矩圖M：表示的是當(dāng)P作用在C點(diǎn)時(shí)，不同截面彎矩的分布規(guī)律(截面隨x而變化)。且作圖規(guī)定不同：M圖畫在受拉側(cè)；影響線是在規(guī)定使梁下側(cè)受拉時(shí)為正，畫在梁的上側(cè)，當(dāng)影響系數(shù)的值為負(fù)時(shí)，畫在梁的下側(cè)。(3) 豎標(biāo)的含義：在MC的影響線中：yD 當(dāng)P=1作用在D點(diǎn)時(shí)，C截面彎矩MC的值。在彎矩圖M中：y

16、D 當(dāng)P固定作用在C點(diǎn)時(shí)，在D截面產(chǎn)生的彎矩MD的值。247-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2橫梁縱梁圖7-4結(jié)點(diǎn)荷載的形成：縱梁以簡支梁的形式作用在橫梁上，橫梁上有限幾個(gè)點(diǎn)與主梁接觸(連接)，作用在縱梁上的荷載通過這幾個(gè)點(diǎn)作用在主梁上，形成主梁上的荷載，稱為結(jié)點(diǎn)荷載。本節(jié)討論：當(dāng)單位荷載P=1在縱梁上移動(dòng)時(shí)，對(duì)主梁內(nèi)力、反力的影響。下面討論主梁影響線的作法：251、支座反力RA 、RB的影響線(與圖7-2所示完全相同)。2、MC的影響線圖7-4RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2橫梁縱梁考慮到此時(shí)與圖7-2所示簡支梁比較，a=d

17、，b=3d，梁跨l=4d，則C點(diǎn)的豎距為：4343ddddlab=(b)MC影響線d433、作MD的影響線(見圖7-4c)(1)考慮單位荷載P=1直接作用在主梁AB上。則MD的影響線是一三角形。按照前述方法，與圖7-2比較dldbda4，25，23=26D點(diǎn)的豎距為：16154)2/5()2/3(ddddlab=(2)計(jì)算C、D兩點(diǎn)的豎距為：4354161585321615ddyddyDC=，(3) 連接C、D兩點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下MD的影響線(見圖7-4c的實(shí)線部分)。圖7-4RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2橫梁縱梁(c)MD影響線d1615d85d43yCyD

18、y直接荷載結(jié)點(diǎn)荷載4、作節(jié)間任一截面k的彎矩Mk的影響線(1) 直接荷載作用下， Mk的影響線如下頁圖d。27Mk的影響線(直接荷載)yCyE+(d)RA主梁(a)ACEFBl=4dP=1橫梁縱梁xk圖7-4顯然，P=1在C點(diǎn)時(shí)： Mk=yC當(dāng)P=1在E點(diǎn)時(shí)有： Mk=yE(2) 考慮P=1在CE梁上移動(dòng)，證明C、E兩點(diǎn)之間的Mk影響線是直線。YCYE(e)P=1xCEddxdxd-kYC、YE兩個(gè)集中荷載相當(dāng)于簡支梁的支反力。則：EECCkyYyYM+=ECydxydx+-=)()1(這是直線方程，可得：=dxyxyMECk028(3) 作Mk的影響線(見圖7-4f)yCMk的影響線(間接荷

19、載)yE+(f)圖7-4(4) 結(jié)論在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁中任一截面的內(nèi)力影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)間為一直線，且結(jié)點(diǎn)處影響線豎距與直接荷載下完全相同。5、作間接荷載下影響線的步驟：(1) 做直接荷載下的影響線；(2) 連接各相鄰結(jié)點(diǎn)的豎距，即可得間接荷載下的影響線。6、作QCE的影響線在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁在C、E兩點(diǎn)之間沒有外力，因此CE一段各截面的剪力都相等，稱為結(jié)間剪力，以QCE表示。29QCE的影響線如圖7-4g所示，是按照上述結(jié)論作出的。同學(xué)們可自行求解。圖7-4(g)ACEFB1/41/211QCE影響線RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2橫梁縱梁30 7-4 靜力法作桁

20、架的影響線本節(jié)以書中講解內(nèi)容為主線進(jìn)行解釋。圖7-5a所示為一平行弦桁架。設(shè)單位荷載沿桁架下弦AG移動(dòng)，試作各桿軸力的影響線。(a)bacdefgABCDEFGRARGP=1l=6dh(b)ABCDEFG圖7-5根據(jù)桁架受力特性(承受結(jié)點(diǎn)荷載)，荷載傳遞的方式與圖7-5b所示的梁相同。這在第三節(jié)已經(jīng)討論過。31桿件內(nèi)力影響線特點(diǎn)：任一桿的軸力的影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間為一直線。作法：我們可以把單位荷載P=1依次置于A、B、C、D、E、F、G諸點(diǎn)，計(jì)算各桿軸力的數(shù)值，用豎距表示出來，再連以直線，就得到各桿軸力的影響線。由此可知，繪制靜定桁架各桿內(nèi)力的影響線原則上沒有什么困難。但是，在此我們不是如此求作

21、，而是利用已知(支座反力的影響線)求未知(桁架各桿的內(nèi)力影響線)。下面結(jié)合圖7-5說明桁架影響線的靜力作法，其基礎(chǔ)仍然是截面法和結(jié)點(diǎn)法。1、支座反力RA 、RG的影響線與簡支梁相同。322、上弦桿軸力Nbc的影響線(取截面I，利用MC=0求解)(1) 利用截面法寫出Nbc的影響函數(shù)。AbcRhdN2=-P=1在C點(diǎn)右邊：P=1在C點(diǎn)左邊：GbcRhdN4= -注意：寫影響函數(shù)時(shí)，選取隔離體的方法。(2) 作影響線方法：C點(diǎn)以右部分，將RA的影響線擴(kuò)大2d/h倍，符號(hào)與RA相反(影響線畫在基線下側(cè))；C點(diǎn)以左部分，將RG的影響線擴(kuò)大4d/h倍，符號(hào)與RG相反(影響線畫在基線下側(cè))。合在一起，即得

22、Nbc的影響線(圖7-5c)。在C點(diǎn)： Nbc=(4d)/(3h)。33(3) 書中利用簡支梁C點(diǎn)的彎矩表示Nbc的表達(dá)式，同學(xué)們自己去領(lǐng)會(huì)理解。即：Nbc的影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點(diǎn)C的彎矩影響線反號(hào)后得到。書中其他內(nèi)容自學(xué)，要掌握基本作法。圖7-5(c)Nbc影響線(d)NCD影響線(e)YbC影響線(f)NcC影響線(g)NdD影響線上承下承347-5 機(jī)動(dòng)法作影響線前面介紹的是用靜力法作靜定內(nèi)力或支座反力影響線。 本節(jié)介紹另外一種方法：機(jī)動(dòng)法。機(jī)動(dòng)法：以虛功原理為基礎(chǔ)，把作內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。機(jī)動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)：不需經(jīng)過計(jì)算就能很快地繪出影響線的輪廓； 用來校核

23、靜力法作出的影響線。對(duì)于某些問題，用機(jī)動(dòng)法處理特別方便(例如，在確定荷載最不利位置時(shí)，往往只需知道影響線的輪廓，而無需求出其數(shù)值)。35一、作簡支梁支座反力的影響線目的：用來說明機(jī)動(dòng)法的概念和步驟。求：支座反力Z=RB的影響線。作法：1、將與Z(RB)相應(yīng)的約束撤去，代之以未知力Z(圖7-6b)，使體系成為機(jī)構(gòu)；2、然后給體系以虛位移Z ，虛位移圖如圖(b)所示。3、列出虛功方程 ZZ+PP=0 (7-1)(a)AP=1xB(b)AP=1xBZPZ(c)B1A圖7-636式中， P是與P=1相應(yīng)的位移，以向下為正；Z 是與未知力Z相應(yīng)的位移，與Z的正方向一致時(shí)為正。由上式可得： Z=-P /

24、Z (7-2)4、Z的影響函數(shù)(影響線)當(dāng)P=1移動(dòng)時(shí)，P是函數(shù)(隨荷載位置參數(shù)x變化，是x的函數(shù))。Z是常數(shù)(與x無關(guān))。所以Z的影響函數(shù)為： Z(x)=(-1/Z)P(x) (7-3)函數(shù)Z(x)表示Z的影響線，P(x)表示荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖。即：Z的影響線與荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖成正比。37亦即：根據(jù)位移P圖就可得出影響線的輪廓。5、確定影響線豎(標(biāo))距值，作影響線(圖7-6c)有兩種作法：(1) 將位移P圖除以Z； (2) 在位移圖中令Z=1。6、影響線豎距的正負(fù)號(hào)規(guī)定當(dāng)Z為正值時(shí)，由式(7-3)得知Z與P的正負(fù)號(hào)正好相反，又P以向下為正。因此，如果位移圖在橫坐標(biāo)軸上方，則P值為負(fù)

25、，因而影響系數(shù)為正。7、機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力或支座反力影響線的步驟：(1) 撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。(2) 使體系沿Z的正向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖(P圖)，由此定出Z影響線的輪廓。38(3) 再令Z=1，可進(jìn)一步定出影響線各豎距值。(4) 橫坐標(biāo)以上的圖形，影響系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響系數(shù)取負(fù)號(hào)。二、作簡支梁的彎矩和剪力影響線例7-2 作圖7-7a所示簡支梁的C點(diǎn)彎矩MC和剪力QC的影響線。解：1、彎矩MC影響線(1)撤去與彎矩MC相應(yīng)的約束(截面C改為鉸結(jié))，代以一對(duì)等值反向的力偶MC。這時(shí)，鉸C兩側(cè)的剛體可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖7-7(a)xP=1CABabl(b)C

26、ABC1B1MCyZZbbBA(c)MC影響線39(2) 給體系以虛位移，如圖7-7b所示。這時(shí)，與MC相應(yīng)的位移Z就是鉸C兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。得到虛位移圖AC1B，即是P圖(影響線的輪廓)，在基線以上為負(fù)，所以影響系數(shù)為正。(3) 令Z=1可以確定位移圖中的豎距。 Z =+=1， =CC1/a ，= CC1/b則得到C點(diǎn)影響系數(shù)的值：CClab=1(4) 橫坐標(biāo)以上圖形，影響系數(shù)取正號(hào)。即得MC的影響線(見圖7-6c)。注意：令Z=1不是“一弧度”(見書中解釋P118)2、作剪力QC的影響線40(1)撤去截面C處相應(yīng)于剪力的約束，代以剪力QC(大小相等，方向相反)圖7-7d所示。(2)給體系

27、以虛位移，如圖7-7d所示。此時(shí)，切口兩邊的梁在發(fā)生位移后保持平行，切口的相對(duì)豎向位移即為Z 。(3) 令Z=1，由三角形幾何關(guān)系即可確定影響線的各控制點(diǎn)數(shù)值(圖7-7e)。圖7-7(a)xP=1CABabl(d)CAByQCQCZ(d)AB1QC影響線41因?yàn)椋珻截面切口兩邊梁軸互相平行，所以有=，據(jù)此求出QC的影響系數(shù)：1=yCzCyCzCQQlbQlaQ，且：，(4) 橫坐標(biāo)以上的圖形，影響系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下圖形，影響系數(shù)取負(fù)號(hào)(圖7-7e)。在書中例7-3中，注意： 比較基本部分和附屬部分上內(nèi)力和反力影響線分布的區(qū)別。 求作QB左和QB右的影響線時(shí)，B點(diǎn)左右切口兩側(cè)的梁軸必須保持平

28、行。 42(a)HAKBxP=11mCEFDG3m1m3m1m2m2m1mP圖Z =1HABCEFDGQB左影響線E11/43/43/23/4HABCEFDG43(a)HAKBxP=11mCEFDG3m1m3m1m2m2m1mP圖Z =1HABCEFDGQB右的影響線1121HABCEFDG447-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用包含兩個(gè)方面：1、求固定荷載下梁上某個(gè)截面的內(nèi)力和梁的支反力；2、確定移動(dòng)荷載下某量值的最不利荷載位置，從而求出該量值。一、求各種荷載作用下的影響荷載分為：集中荷載、分布荷載。大家知道：作影響線時(shí)，用的是單位荷載。根據(jù)疊加原理，可利用影響線求其他荷載作用下產(chǎn)生的總影響。4

29、5(1) 集中荷載設(shè)有一組集中荷載P1、P2、P3，加于簡支梁，位置已知，如圖7-9a所示。圖7-9(a)ablCP1P2P3求：C點(diǎn)的剪力QC解： 作出QC的影響線(圖7-9a)，方法不限；y2y3y1QC影響線 求出Pi (i1、2、3)對(duì)應(yīng)的影響線的豎距值； 利用疊加原理計(jì)算得=+=31332211iiiCyPyPyPyPQ46推廣：當(dāng)有一組集中荷載P1、P2、 Pn作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)某量值Z的影響線在各荷載作用點(diǎn)的豎距值為y1、y2、yn，則有：=+=niiinnyPyPyPyPZ12211L(2) 分布荷載作用 如圖7-9b所示，簡支梁AB段上作用有分布荷載q。求C點(diǎn)的剪力QC。圖7

30、-9(a)ablCABqxdx解：QC的影響線如圖7-9b。QC影響線dABy計(jì)算公式為：w=BABAqydxqyqdxZ47式中，是影響線圖形在受載段AB上的面積。 注意：在受載段影響線的圖形有正負(fù)號(hào)部分時(shí)， 是i的代數(shù)和。即：是q分布范圍內(nèi)的影響線與基線所包圍的總面積。 如圖7-9c所示，伸臂梁AC段上作用有分布荷載q。求D點(diǎn)的彎矩MD。ACBqDACB21MD的影響線+wwwwqqqyqdxyqdxyqdxMiCBBACAD=+=+=)(21注意的。是負(fù)的，這是應(yīng)該特別是正的，其中：21ww48(3) 集中荷載和均布荷載同時(shí)作用在集中荷載和均布荷載同時(shí)作用下，結(jié)構(gòu)某量值Z的計(jì)算公式為：i

31、iiqyPZw+=(4) 舉例簡支梁受均布荷載q和集中P共同作用，求QC、MC的值。CP=20kNAB1.2m1.2m1.2m1.2m1.2mq =10kN0.60.4y1=QC的影響線12+1468)(211=+=+=wwqPyQCy1=0.960.720.481.44MC的影響線21+2.55362.19)(211=+=+=wwqPyMC49二、求荷載的最不利位置定義：使某量值Z達(dá)最大值(Zmax)時(shí)的荷載位置稱為(該量值的)最不利荷載位置。1、單個(gè)移動(dòng)荷載作用時(shí)， 求產(chǎn)生Zmax和Zmin的位置。如下圖，當(dāng)單個(gè)集中荷載在伸臂梁上移動(dòng)時(shí)，求荷載的最不利位置。CP0BAky

32、maxymin+-某量值Z的影響線P0在k點(diǎn)時(shí)： Zmax=P0ymaxP0在C點(diǎn)時(shí)： Zmin=P0ymin由圖可知：最不利荷載位置為k處和C處。502、可任意布置的均布荷載特點(diǎn)：均布荷載可以是任意位置、任意分布長度(范圍)。下面通過例子來說明荷載的最不利位置。求右圖的外伸梁的最不利荷載位置。C+MC的影響線 求MCmax的荷載位置qq布滿影響線的正號(hào)部分 求MCmin的荷載位置qqq布滿影響線的負(fù)號(hào)部分注意：只對(duì)C點(diǎn)的彎矩MC適用，對(duì)其他量值并不一定是荷載的最不利位置。 513、一組集中移動(dòng)荷載(平行移動(dòng)荷載)荷載特點(diǎn)：數(shù)值大小及間距均不發(fā)生變化。在此，只討論三角形影響線。根據(jù)影響線的性質(zhì)

33、，要確定結(jié)構(gòu)某量值的最不利荷載位置，其原則是：(1) 數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線的最大豎距處；(2) 在最不利荷載位置，必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)(見書中圖7-11) 。下面用例題說明。圖7-13a所示為兩臺(tái)吊車的輪壓和輪距，求吊車梁AB在截面C的最大正剪力、最大負(fù)剪力，最大正彎矩。52解：1、求QCmax(1) 先作出QC的影響線(圖7-13c)(a)5.25m435kN4351.45m295kN5.80m(b)ACB4m6m2m2.55m1.45m2m295kN435kN(c)ACB0.3330.6670.425QC影響線圖7-1353(2) 分析：要使QC為最大正號(hào)剪力，首先

34、，荷載應(yīng)放在QC影響線的正號(hào)部分。其次，應(yīng)將排列較密的荷載(中間兩個(gè)輪壓)放在影響系數(shù)較大的部位(荷載435kN放在C點(diǎn)的右側(cè))圖7-13b所示為荷載的最不利位置。(3) 利用公式計(jì)算kNyPyPQC415425.0295667.04352211max=+=+=2、求QCmin按原則，基本分析同前。此時(shí)，P=295kN的輪壓作用在C點(diǎn)左側(cè)，即兩個(gè)輪壓皆在QC影響線的負(fù)號(hào)部分(如左圖)。ACB1.45m295kN435kN(c)ACB0.3330.6670.425QC影響線圖7-130.091554QCmin=295 (-0.333)+435(-0.0915)=-138.04kN3、求MCmax

35、作MC的影線(如圖d)。(b)ACB4m6m2m2.55m1.45m2m295kN435kNy2y11.330.370.85MC的影響線(d)將輪壓435kN和295kN分別放在MC影響線的頂點(diǎn)有：1.45m295kN435kN將輪壓295kN放在MC的影響線的頂點(diǎn)MC435=4351.33+2950.85 =829.3kNmMC295=4350.37+2951.33 =553.3kNm由于：MC2950 xy120y3xx30、 Z0 、Z=0。DD,iiyyZx為：的增量影響線豎距則為正設(shè)：荷載組向右移動(dòng)D=Diitgxya=DD31iiitgRxZaDZZ為：的增量而58即：)(a031

36、tgRxiiiD=a對(duì)(a)式，從數(shù)學(xué)意義上來說，有兩種情況(7-6)0)，(00)，(0DiiiitgRxtgRxaa荷載稍向左移時(shí)當(dāng)荷載稍向右移時(shí)當(dāng)同理，若Z具有極小值，臨界荷載位置使Z0(7-7)0)，(00)，(0DiiiitgRxtgRxaa荷載稍向左移時(shí)當(dāng)荷載稍向右移時(shí)當(dāng)以上推出的是Z具有極大、極小值時(shí)，荷載臨界位置應(yīng)滿足的條件。下面僅討論 此時(shí)的結(jié)論為：的情況。0iitgRa由此知：Z具有極大值的荷載臨界位置應(yīng)使Z0。59若Z取極值(極大或極小)，則荷載稍向左或向右移動(dòng)時(shí)，必須變號(hào)。iitgRa據(jù)此分析，什么情況下才可能變號(hào)。iitgRa對(duì)變化才可能使是常量，來說，iiiiRtg

37、tgRaa變iitgRa變號(hào)。要使Ri改變數(shù)值，則在臨界位置上必須有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)上。將此荷載稱為臨界荷載，記為Pcr。Pcr：左移時(shí)計(jì)入左邊，右移時(shí)計(jì)入右邊。 結(jié)論：當(dāng)荷載稍向左、右移動(dòng)時(shí)， 的必要條件是：一個(gè)集中荷載作用于影響線的頂點(diǎn)。變號(hào)iitgRa確定荷載最不利位置的步驟：(1) 從荷載中選定一個(gè)集中荷載Pcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。60(2) 當(dāng)Pcr在該頂點(diǎn)稍左或稍右時(shí)，分別求 的數(shù)值。如果 變號(hào)(或者由零變?yōu)榉橇?，剛此荷載位置稱為臨界位置，而荷載Pcr稱為臨界荷載。若 不變號(hào)，則此荷載位置不是臨界位置。iitgRaiitgRaiitgRa(3) 對(duì)每個(gè)臨界

38、位置可求出Z的一個(gè)極值。然后從各種極值中選出最大值或最小值。同時(shí)，也就確定了荷載的最不利位置。2、三角形影響線Z的影響線是一三角形(如圖7-16)。據(jù)前述：當(dāng)Z取極大時(shí)，在臨界位置必然有一荷載作用在影響線的頂點(diǎn)。圖7-16(b)cab(a)R左R右Pcr61設(shè)影響線頂點(diǎn)左邊的合力為R左，頂點(diǎn)右邊的合力為R右。由圖可知：bctgactg=ba，按照多邊形影響線取得極大值的條件，可得以下條件：荷載向右移，R左tg-(Pcr+R右)tg0荷載向左移，(R左+Pcr)tg-R右tg0將 代入上式可得：三角形影響線的荷載臨界位置判別式(7-8)bctgactg=ba，(7-8)bRaPRbRPaRcrc

39、r右左右左+62臨界位置的特點(diǎn)：有一集中荷載Pcr在影響線的頂點(diǎn)，將Pcr計(jì)入哪一邊，則哪一邊的荷載的平均集度要大。注意：荷載無論自左向右移動(dòng)還是自右向左移動(dòng)，判別式是相同的。即是說，判別式與荷載移動(dòng)方向無關(guān)。利用三角形影響線判別荷載最不利位置步驟：(1) 選一個(gè)Pi 放置在影響線的頂點(diǎn)；(2) 用判別式判定Pi 是否為臨界荷載Pcr；(3) 對(duì)應(yīng)每一個(gè)Pcr求出Z的極值，選出最大值。同時(shí)就確定了荷載的最不利位置。 書中例題自學(xué)。637-7 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩一、內(nèi)力包絡(luò)圖在設(shè)計(jì)承受移動(dòng)荷載的結(jié)構(gòu)時(shí)，必須求出每一截面內(nèi)力的最大值(最大正值和最大負(fù)值)。連接各截面內(nèi)力最大值的曲線稱為內(nèi)

40、力的包絡(luò)圖。包絡(luò)圖是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重要的工具，在吊車架、樓蓋的連續(xù)梁和橋梁的設(shè)計(jì)中應(yīng)用很多。二、包絡(luò)圖的作法以書中例題講解。單個(gè)集中荷載作用在簡支梁上。1、彎矩包絡(luò)圖的具體作法：64在梁上取有限個(gè)點(diǎn)，分別作出各點(diǎn)某量值的影響線，求出最大值(正或負(fù))，即可作出梁上該量值的包絡(luò)圖。以C截面的彎矩為例計(jì)算。圖7-19PxABCabl彎矩包絡(luò)圖1098765432100.09Pl0.16Pl0.21Pl0.24Pl0.25PlMc影響線1、作出MC的影響線；2、求MCmax；將荷載P置于MC影響線頂點(diǎn)有PlabMCmax=PlMlblaC21.07.03.0max=時(shí)，當(dāng)65用同樣的方法，我們可求出其他截面的彎矩最大值。如第4點(diǎn)：Pl 。