蘇科版八年級上冊全等三角形壓軸題訓(xùn)練講義

1、B. 5第】題C. 1D. 2A. 15B. 30C. 45D. 60第1章全等三角形壓軸題訓(xùn)練.如圖，在 AABC中，AD _LBC,CE_L AB,垂足分別為 D,E,AD,CE交于點H,EH、= EB=3,AE=4,則 CH 的長是(A. 4.如圖，在RtMBC中，/C =90 ，以頂點1.于點M , N ,再分別以M , N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P ,作射線2AP交邊BC于點D ,若CD =4, AB = 25,則 MBD的面積為()3.如圖，在 RtAABC 中，/C =90：AC=12,BC=6, 一條線段 PQ = AB,P,Q 兩點分別在線段AC和以點A為端點

2、且垂直于 AC的射線AX上運動，要使 AABC和AQPA全等，則AP的長為Q第3題4.如圖,ADBC,AB_LBC,CD_LDE,CD = ED,AD=2,BC = 3,則 MDE 的面積.(1)觀察推理：如圖，在AABC中，NACB=901AC = BC,直線l過點C ,點A,B在直線l的同側(cè)，BD _Ll,AE _L l ,垂足分別為 D,E.求證：AAEC三ACDB .(2)類比探究：如圖，在RtMBC中，/ACB=90： AC=4,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AB,連接BC ,求AAB C的面積.拓展提升：如圖，在AEBC中，/E=NECB = 600,EC = BC = 3,點O

3、在BC上，且OC =2 ,動點P從點E沿射線EC以每秒1個單位長度的速度運動，連接 OP ,將線 段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段OF .要使點F恰好落在射線 EB上，求點P運 動的時間t. .【初步探索】(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB = AD,/B=/ADC =90.E,F分別是BC,CD上的點，且EF =BE +FD探究圖中/BAE,/FAD,/EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點G ,使DG = BE .連接AG .先證明AABE三AADG ,再證 MEF三AAGF ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 .【靈活運用】(2)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=A

4、D,/B+/D=180rl. E,F分別是BC,CD上的點，且EF =BE +FD ,上述結(jié)論是否仍然成立 ？青說明理由.【延伸拓展】(3)如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC+/ADC =180;AB = AD.若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF = BE + FD ,請寫出ZEAF與/ DAB的 數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程 .A. 2 :二 BD :二 8C. 2 :二 BD 10B.D.第1題EMDH C第2題(2)1.如圖，在AABC中，AB=12,BC=8,BD是AC邊上的中線，則BD的取值范圍是（）3 :二 BD 104 :二 BD :二 202.如圖，在銳角

5、三角形 ABC中，AH是BC邊上的高，分別以 AB,AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE, BG和EG, EG與HA的延長線交于點 M ,下列結(jié)論：BG =CEBG _LCEAM是AAEG的中線；/EAM =/ABC .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1.如圖，ABCD,O是/ACD和/BAC的平分線的交點，且 OE _L AC ,垂足為E ,OE =2. 5 cm,則AB與CD間的距離為cm.1.如圖，在 &ABC 中，/C =90：/BAC =45+,點 M 在線段 AB 上，/GMB= /A,2cm.BG -L MG ,垂足為G, MG與BC相交于點

6、H若MH = 8 cm ,則BG三.如圖，在 MBC中AB =AC =10cm, BC =8 cm, D為AB的中點，點P在線段BC上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點 Q在線段CA上由點C向點A以a cm/s的速度運動.設(shè)運動的時間為ts.求CP的長;（用含t的代數(shù)式表示）（2）若以C,P,Q為頂點的三角形和以 B,D, P為頂點的三角形全等，且 /B和/C是對應(yīng)角，求a的值.第5題.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 (即“SAS” “ASA” “AAS” “SSS”)和直角三角形全等的判 定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的

7、情形進行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示：在AABC和ADEF中， AC = DF, BC = EF ,BB =/E ,然后對NB進行分類，可以分為“ 2B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行 探究.【深入探究】第一種情況：當(dāng)/B為直角時， MBC =ADEF .如圖，在 AABC 和 ADEF 中 AC = DF, BC = EF ,/B =/E = 90口，根據(jù),可以知道 Rt ABC三Rt；：DEF .第二種情況：當(dāng)/B為鈍角時，&ABC三ADEF .(2)如圖，在 MBC 和 ADEF 中 AC=DF,BC = EF ,NB =N E ,且 / B/E 都是鈍角.求證：ABC

8、三；：DEF .第三種情況：當(dāng)NB為銳角時，AABC和ADEF不一定全等.(3)在 AABC 和 ADEF 中，AC = DF,BC = EF , / B =N E ,且/ B/E 都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出 ADEF ,使ADEF和AABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡 )(4) /B還要滿足什AC = DF,BC = EF/B=/E,且/B/E都是銳角.參考答案(1)1.C2. B3.6 或 124. 1 5.(1)QBD_l,AE_l. BDC = . AEC =90Rt&AEC 中 ZEAC +/ACE =90/ACB=90) /ECD =180白 . DCB . ACE =90

9、 . EAC =/DCB在AAEC和ACDB中.AEC =/CDBI上EAC =/DCBAC =CBAEC = CDB(2)如圖，作 BD _L AC 于點 D ,則 /ADB=/BCA = 90*斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AB,AB = AB , ZBAB =90即.BAC . BAC =90.在 AACB 中，NB 十/CAB =90* . . B = BAC在 ABAD 和 AABC 中，ADB BCAZBAD =/BAB =BA：BAD 三. ABCBD AC =4-11 , , cS ABC - AC BD ： - 4 4 =8如圖根據(jù)題意，畫出圖形 . BC =3,OC =2O

10、B =BC -OC =1線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段OF ./FOP =120，OP=OF-12 =60.在 ABCE 中，/E=/ECB=60. OBF PCO =120在 APCO 中，Z2 +Z3 =604 . 1 ”3在ABOF和ACPO中工 OBF = PCO上1 二OF = POBOF 三. CPOPC -OB =1EP =EC PC =3 1 =44點P運動的時間t = ； =4(s)第3題6.(1) . BAE . FAD =. EAF(2)成立.理由：延長FD倒點G ,使得DG =BE ,連接AG. /ADG +/ADC =180、/B+/ADC=180 . AD

11、G = B在AABE和 MDG中AB = ADIB =/ADGBE = DG. ABE 三 ADG/BAE =/DAG , AE = AG. EF -BE FDEF 二 DG FD =GF在AAEF和MGF中AE = AGIAF =AFEF -GF. AEF 三 AGF. EAF =. GAF . GAF =/FAD . DAG 二，F(xiàn)AD . BAE . BAE - FAD =/EAF1 _ _(3) EAF =180 - DAB .2證明：在DC的延長線上取一點 G ,使得DG = BE ,連接AG. NABC +/ADC =180 NABC+/ABE =180 ADC =/ABE在MDG

12、和MBE中AD = ABI：/ADG =/ABEDG =BE. . ADG 三 ABEAG =AE , /DAG =/BAE. EF = BE FDEF = DG FD. GF = DG FDEF =GF在AAEF和MGF中EF =GFI，AE =AGAF =AF. AEF 三. AGF.EAF = . GAF.EAFGAFGAE = 360.2 EAF(. GAB.BAE) =3602 EAF(. GAB.DAG) =360即 2 EAF . DAB =360 TOC o 1-5 h z 一一I-EAF =180 - DAB2(2)1.C2,A3.54. 45.(1)由題意，得 BP=3tc

13、m, BC=8cm.CP =BC - BP =(8 -3t)cm.(2)分兩種情況討論：當(dāng)BD=CP時，ABDPACPQAB =10cm, D 為 AB 的中點1 -BD AB = 5 cm.25 =8 -3t解得t =1.BDP 三 CPQBP =CQ即3父1 =aM11.解得a =3當(dāng) BP = CP 時，ABDP 三 ACQP3t =83t,解得 t =-3. BDP 三 CQP15a 二BD =CQ4綜上所述,a的值為3或”.46.(1)HL.(2)如圖，過點C作CG _L AB的延長線于點G ,過點F作FH .L DE的延長線于點H. CG _ AG, FH _ DH. CGA = FHD =90. NCBG =180-ABC , NCBG = 1800-NABC , NABC=NDEF. CBG =/FEH. BC =EF. BCG 三：EFHCG = FH又 AC -DFRt. ACG 三 R