九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)訓(xùn)練 旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用（講義及答案）

1、旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用講義知識點(diǎn)睛1.旋轉(zhuǎn)考慮層次全等變換：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)等線段共端點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等； 旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生圓圓弧常見組合搭配：旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)相似的等腰三角形； 旋轉(zhuǎn) 60會出現(xiàn)等邊三角形；旋轉(zhuǎn) 90會出現(xiàn)等腰直角三角形構(gòu)造：當(dāng)題目背景中出現(xiàn)等線段共端點(diǎn)時，會考慮補(bǔ)全旋轉(zhuǎn)構(gòu)造解題常見背景有正方形、等邊三角形、等腰三角形注：標(biāo)注旋轉(zhuǎn)往往要弄清楚旋轉(zhuǎn)三要素： 旋轉(zhuǎn)方向不確定會產(chǎn)生分類討論；同一旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)角相等；旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上精講精練如圖，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn) P 在ABC 內(nèi)，APC 是由BPC 繞著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)得到的，C

2、PA=，PB=1，BPC=135，那么 PC= AB如圖，菱形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，且B=120，OA=2將菱形OABC 繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 105至菱形 OABC的位置，那么點(diǎn) B的坐標(biāo)為 如圖 1，把正方形 ACFG 和RtABC 重疊在一起， AC=2，BAC=60將 RtABC 繞直角頂點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)， 使斜邊 AB 恰好經(jīng)過正方形 ACFG 的頂點(diǎn) F，得到ABC假設(shè)AB 分別與 AC，AB相交于點(diǎn) D，E，如圖 2 所示，那么ABC與ABC 重疊部分圖中陰影部分的面積為 AGAG ADECFBCFB圖 1圖 2B4.如圖，A

3、BC 中，C=90，BAC=45，AC=，將ABC 繞點(diǎn) A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60到ABC的位置，連接CB，那么 CB 的長為 BABC如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC=30，將DCB 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn) A 重合，得到ACE， 假設(shè) AB=3，BC=4，那么 BD= EDC原題：如圖，O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OA=3，OB=4， OC=5，求 SAOB+SBOC 的值小明利用旋轉(zhuǎn)思想解決問題，他確定了輔助線：將線段 OB 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 OB，請判斷接下來的證明是否正確：AOB 可以由COB 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60

4、得到；AOB=150； S四邊形AOBO 6 3其中正確的選項(xiàng)是 填寫序號類比原題做法，請直接寫出 S AOB S AOC 的值為 AOBC如圖，P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 AQ，連接 BQ假設(shè) PA=6，PB=8，PC=10， 那么四邊形 APBQ 的面積為 BQCA如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 邊上的點(diǎn)，且EDF=45，將DAE 繞點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90， 得到DCM假設(shè) AE=1，那么 FM 的長為 ADEBFCM如圖，邊長為 2 的正三角形 ABC 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為0，6，BC 的中點(diǎn) D 在 y 軸上，且在點(diǎn) A 下方，點(diǎn) E 是邊長為 2， 中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個頂點(diǎn)，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中 DE 的最小值為 ADQBPC第 9 題圖第 10 題圖如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，B=60，PAQ=60且PAQ 繞著點(diǎn) A 在菱形 ABCD 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動過程中PCQ 的面積的最大值是 如圖，在正方形 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對角線 BD 上兩點(diǎn)，且EAF=45，將ADF 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到ABQ，連接 EQAD求證：EA 是QED 的平分線；FEF2=BE2+