2021-2022學(xué)年福建省寧德市同心順聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 16 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁(yè)2021-2022學(xué)年福建省寧德市同心順聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1曲線在處的切線方程為（）ABCD【答案】B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求得切線斜率，代入得到函數(shù)值，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可.【詳解】由題，則，當(dāng)時(shí)，所以切線方程為：，即，故選：B2一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A1B3C2D2【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義可直接求導(dǎo)得到結(jié)果.【詳解】

2、由得：，當(dāng)時(shí)，即物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為2.故選：D.3向量，若，則的值為（）A0B1C2D3【答案】A【分析】由可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，所以，故選：A4函數(shù)的減區(qū)間是（）A，BCD【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后通分，進(jìn)而令導(dǎo)函數(shù)小于0，最后求得單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，令，因此函數(shù)的減區(qū)間為.故選：C.5若異面直線，的方向向量分別是，則異面直線與的夾角的余弦值等于（）ABCD【答案】B【分析】異面直線的夾角在中，結(jié)合求解即可.【詳解】由題，則，故選：B6若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則a的取值范圍（）ABCD【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得

3、出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意，結(jié)合圖象即可得a的取值范圍.【詳解】由，得，令或，令，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由圖可知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，又函數(shù)在內(nèi)有極大值，故.故選：A.7如圖所示，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則和空間向量基本定理相關(guān)知識(shí)求解即可.【詳解】由題意得，.故選：D8已知對(duì)任意恒成立，則a的最小值為（）ABCD0【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化問(wèn)題為對(duì)任意恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，即可求解.【詳解】由題，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上遞增，在上遞減，所以，即，所

4、以的最小值為，故選：C二、多選題9如圖正四棱柱，則下列向量相等的是（）A與B與C與D與【答案】CD【分析】根據(jù)相等向量的定義，結(jié)合正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由正四棱柱可知，A：，但與方向相反，故A不符題意；B：，但與方向不同，故B不符題意；C：，且與方向相同，故C符題意；D：，且與方向相同，故D符題意.故選：CD.10下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）ABCD【答案】BC【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：對(duì)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.11已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A

5、在區(qū)間和上，函數(shù)均是減函數(shù)B為函數(shù)的零點(diǎn)C為函數(shù)的極小值點(diǎn)D為函數(shù)的最大值【答案】AC【分析】分別在每一段區(qū)間上討論的正負(fù)，由此可得的正負(fù)，從而得到單調(diào)性；結(jié)合極值點(diǎn)、零點(diǎn)和最值的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，又，；當(dāng)時(shí)，又，；在和上均為減函數(shù)，A正確；對(duì)于B，根據(jù)圖象可知是的零點(diǎn)，但無(wú)法確定，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A知：在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，又，；在上單調(diào)遞增，又，是的極小值點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，又，；在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，是的極大值，無(wú)法確定是最大值，D錯(cuò)誤.故選：AC.12以下說(shuō)法正確的有（）A對(duì)，且，就一定有A，B，C，D四點(diǎn)共面；B設(shè)是空間中的一組基底，則也是

6、空間的一組基底；C若，則；D正方體，棱長(zhǎng)為1，如圖所示建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)在平面上【答案】ACD【分析】根據(jù)向量的基本定理即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若 與 不共線，則可以將 與看作一組基底，由向量的基本定理可知 與 ，共面，即A，B，C，D在一個(gè)平面內(nèi)；若 與 共線，則 ， ，即A，D，B在同一直線上，故A，B，C，D也在一個(gè)平面內(nèi)；故A正確；對(duì)于B， ，即 與 共面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如下圖： ， ，故C正確；對(duì)于D，由圖可知， ， ， ， ，顯然， ， 與 共面，即E在平面 上，故D正確；故選：ACD.三、填空題13設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則a等于_【答案】1【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義

7、可知即為在點(diǎn)處的切線斜率，直線的斜率為，切線與該直線平行，即斜率相等，故可求解.【詳解】由題，則，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即，故答案為：14若向量，且、共面，則_【答案】【分析】設(shè)，可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】因?yàn)?、共面，設(shè)，其中、，所以，解得.故答案為：.15已知空間三點(diǎn)，則與的夾角的大小是_【答案】【分析】由數(shù)量積公式得出與的夾角.【詳解】因?yàn)椋运?，所以因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?6已知在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則m的取值范圍是_【答案】【分析】先求導(dǎo)，令，兩個(gè)根為，由題可知極大值點(diǎn)為，即可求解.【詳解】由題，令，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大

8、值，所以極大值點(diǎn)為，所以，即，故答案為：四、解答題17已知函數(shù)在與處有極值(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)極值點(diǎn)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則列出關(guān)于a、b的方程組，解之即可；(2)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果.【詳解】(1)，依題意有；(2)由（1）可知，得，故函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為18如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，M為與的交點(diǎn)，設(shè)，(1)用，表示并求BM的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)A到直線BM的距離【答案】(1)，BM的長(zhǎng)為(2)2【分析】(1)根據(jù)空間向量的基本定理可得，利用空間向量的

9、幾何意義，等式兩邊同時(shí)平方，計(jì)算即可；(2)由(1)可得，進(jìn)而可得，即為點(diǎn)A到直線BM的距離.【詳解】(1)又，故BM的長(zhǎng)為(2)由（1）知，所以，則為點(diǎn)A到直線BM的距離，又，故點(diǎn)A到直線BM的距離為219為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用15年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與15年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值【答案】(1

10、)，；(2)當(dāng)隔熱層修建cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出k值，再列出函數(shù)的表達(dá)式作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)求出（1）中函數(shù)的最小值即可作答.【詳解】(1)隔熱層厚度xcm，依題意，每年能源消耗費(fèi)用為，由，得，因此，而建造費(fèi)用為，則隔熱層建造費(fèi)用與15年的能源消耗費(fèi)用之和為，所以.(2)由（1）知，令，即，而，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞減，在上遞增，則當(dāng)時(shí)，取最小值所以當(dāng)隔熱層修建cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為萬(wàn)元20在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)(1)求AD與截面所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)D到截面的距離【答案】(1)(2)【分析】(1)建立如圖所示的空間直角

11、坐標(biāo)系，利用空間向量法求出的坐標(biāo)和平面的法向量，結(jié)合數(shù)量積的定義計(jì)算即可；(2)結(jié)合(1)，利用空間向量法直接求出點(diǎn)到面的距離.【詳解】(1)以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，有，得，令，得，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)AD與截面所成角為，則，所以AD與截面所成角正弦值為；(2)由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)D到截面的距離21如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，平面ABCD，(1)建立空間坐標(biāo)系，寫(xiě)出平面PCD的一個(gè)法向量的坐標(biāo)；(2)若PB與平面ABCD所成角為30，求二面角的余弦值【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)題意和

12、線面垂直的判定定理與性質(zhì)可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出平面PCD的法向量；(2)根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面PAC的法向量，結(jié)合(1)可知平面PCD的法向量，根據(jù)向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解法1：在底面ABCD內(nèi)，過(guò)D作于E，ABCD為平行四邊形，又平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DE，DC，DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則平面PCD的一個(gè)法向量為；解法2：在ADB內(nèi)，有，所以，故，又平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB，DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，設(shè)平面PCD的法向量

13、，則，令，得，所以平面PCD的一個(gè)法向量的坐標(biāo)為；(2)解法1：在RtADE內(nèi)，有，故，平面ABCD，是PB與平面ABCD的一個(gè)平面角，又PB與平面ABCD所成角為30，又，如(1)中解法1所建坐標(biāo)系，有，有，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量，由，有，取，故，又由(1)知平面PCD的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，所以，又二面角為銳角，故二面角的余弦值為解法2：平面ABCD，是PB與平面ABCD的一個(gè)平面角，又PB與平面ABCD所成角為30，如(1)中解法2所建坐標(biāo)系，有，有，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量，由，取，有又由（1）知平面PCD的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，所以，又二面角為銳角，故二面角的余弦值為22已知函數(shù)(1)求的最小值；(2)若對(duì)所有，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【答案】(1)(2)(3) 或【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值；（2）將不等式分離參數(shù)即變?yōu)楹愠闪?，?gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)求得函數(shù)的最大值，可得答案；（3）將關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，變?yōu)楹驮谏嫌星抑挥幸粋€(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求得答案.【詳解】