【杏林教案】24章圓

1、PAGE PAGE 20課 題241 圓教學(xué)目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題（提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué)） 1舉出生活中的圓三、四個(gè) 2你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（

2、1）如車輪、杯口、時(shí)針等（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓 二、探索新知 從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ 老師提問(wèn)幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié) （1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）； （2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上 因此，我們可以得到圓的新定

3、義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形 同時(shí)，我們又把 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣弧 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題 1圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？ 2你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流 （老師點(diǎn)評(píng)）1圓是軸對(duì)稱圖形，

4、它的對(duì)稱軸是直徑，我能找到無(wú)數(shù)多條直徑 3我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問(wèn)題的 因此，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M （1）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由 （老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD （2）AM=BM，即直徑CD平分弦AB，并且平分及 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且C

5、DAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （本題的證明作為課后練習(xí)） 例1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握 三、鞏固練習(xí) 教材P86 練習(xí) P88 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2有一石拱橋的橋拱是圓

6、弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的有關(guān)概念； 2圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 3垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P94 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3 2車輪為什么是圓的呢？ 3垂徑定理推論的證明教后修改反思(復(fù)制后使用)_課 題24.1 圓(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)了解圓心角

7、的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖

8、形 老師點(diǎn)評(píng)：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=30 二、探索新知如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與重合，弦AB與弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)

9、們現(xiàn)在動(dòng)手作一作（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說(shuō)明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心

10、角相等，所對(duì)的弧也相等 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明一下 請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評(píng) 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說(shuō)明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說(shuō)明AE=CF，即說(shuō)明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可 三、鞏固練習(xí) 教材P89 練習(xí)1 教材P90 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上

11、的一點(diǎn)P，APM=CPM （1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) (4) 分析：（1）要說(shuō)明AB=CD，只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等，只要說(shuō)明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓心角概念 2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、6、7、8教后修改反思課 題24.

12、1 圓(第3課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角

13、、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題 二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧

14、上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2AB

15、C（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 下面，我們通過(guò)這個(gè)

16、定理和推論來(lái)解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 三、鞏固練習(xí) 1教材P92 思考題 2教材P93 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓周

17、角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P95 綜合運(yùn)用9、10、11 拓廣探索12、13教后修改反思課 題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法3了解三角形的外接圓、三角形

18、的外心等概念經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索新課講解1回憶及思考投影片(34A)1線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2作圓的關(guān)鍵是什么？2做一做(投影片34B)(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(

19、A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見(jiàn)并作出解答師大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓投影片(34C)他作的圓符合要求嗎？與同伴交流師由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓4有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一

20、個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程方法3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念課后作業(yè)習(xí)題36教后修改反思課 題直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目

21、標(biāo)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程理解直線與圓的三種位置關(guān)系了解切線的概念以及切線的性質(zhì)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系探索圓的切線的性質(zhì)教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系新課講解1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義如下

22、圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請(qǐng)看課本113頁(yè)，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽(yáng)的位置關(guān)系怎樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系：師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangent line)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公

23、共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢？師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定投影片(351A)(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：dr時(shí)，直線與圓

24、相交；dr時(shí)，直線與圓相切；dr時(shí)，直線與圓相離投影片(351B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：dr時(shí)，相切；dr時(shí)，相交；dr時(shí)，相離3議一議(投影片351C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？(2)上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由對(duì)于(3)，小穎

25、和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點(diǎn)嗎？師請(qǐng)大家發(fā)表自己的想法師因?yàn)橹本€CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立課堂練習(xí)隨堂練

26、習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1直線與圓的三種位置關(guān)系(1)從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑課后作業(yè)習(xí)題37教后修改反思課 題直線和圓的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)1能判定一條直線是否為圓的切線2會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用作三角形內(nèi)切圓的方法探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到

27、直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件投影片(352A)如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先畫一個(gè)圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見(jiàn)師回答

28、得非常精彩通過(guò)旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點(diǎn)O到l的距離d也由小變大，當(dāng)90時(shí)，d達(dá)到最大此時(shí)dr；之后當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，d逐漸變小第(2)題就解決了師從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l就是O的切線？請(qǐng)大家互相交流 師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出O的切線分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可，請(qǐng)大家自己動(dòng)手3如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(352B)

29、如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離師由例題可知，BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么？師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter

30、)4例題講解投影片(35C)如下圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB求證：AT是O的切線分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45由三角形內(nèi)角和可證TAB90，即ATAB課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1探索切線的判定條件2會(huì)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念課后作業(yè)習(xí)題38教后修改反思課 題圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位

31、置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討新課講解一、想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？ 師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多下面我們就

32、來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)O再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？ 師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：投影片(36A)(1)如果從公共點(diǎn)的

33、個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片(36B)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OPOPOO，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN90，所以TPN等于360減去OPTOPNOPO即可四、想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么

34、？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果O1與O2內(nèi)切呢？如圖(2)五、議一議投影片(36C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請(qǐng)大家互相交流 師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有dRr，反過(guò)來(lái)，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切dRr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有dRr，反過(guò)來(lái)，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切dRr課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索圓和

35、圓的五種位置關(guān)系；2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；3探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系課后作業(yè)習(xí)題39教后修改反思課 題弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式3會(huì)用公式解決問(wèn)題教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)

36、、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解一、復(fù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？ 2圓的面積如何計(jì)算？ 3圓的圓心角是多少度？二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式投影片(37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用三、例題講解制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)四、想一想投

37、影片(37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 師請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流六、扇形面積的應(yīng)用投影片(37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0

38、.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)習(xí)題310教后修改反思課 題圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程、2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？ 師你們知道圓錐的

39、表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家互相交流 師圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀師(向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀察模型，再展開(kāi)想象，討論圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀師這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開(kāi))，請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的？ 師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開(kāi)，在展開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角

40、與不展開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generating line)長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2r，根據(jù)扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全r2rl三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算投影片(38A)圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的

41、紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng)在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)rl中即可如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)R2或S側(cè)rl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，問(wèn)題就解決了課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算課后作業(yè)習(xí)題311教后修改反思課 題回顧與思考教學(xué)目標(biāo)1掌握本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2探索圓及其相關(guān)結(jié)論3掌握并理解垂徑定理4認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理5掌握?qǐng)A心角和圓周角的關(guān)系定理教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)掌握?qǐng)A的定義，圓的對(duì)稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系對(duì)這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用教學(xué)方法啟發(fā)