高二數(shù)學(xué)教案：正態(tài)分布教案

1、.*;高二數(shù)學(xué)教案：正態(tài)分布教案教學(xué)目的：知識(shí)與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 。過程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N0，1 。教學(xué)難點(diǎn)：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀 。教學(xué)設(shè)想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的打破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最根本、最重要的一種分布。內(nèi)容分析：1.在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密

2、度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的打破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最根本、最重要的一種分布2.正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的 其密度函數(shù)可寫成：， 0由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的 常把它記為3.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=，并在x= 時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開場(chǎng)，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的4.通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭 低、中間高、左 右對(duì)稱的根

3、本特征5.由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深化研究帶來一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N0，1，其他的正態(tài)分布都可以通過 轉(zhuǎn)化為N0，1，我們把N0，1稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為 ，x-，+，從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化6.結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要理解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng) 各組取

4、值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線.它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間a，b內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a， x=b及x軸所圍 圖形的面積.觀察總體密度曲線的形狀，它具有兩頭低，中間高，左右對(duì)稱的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：式中的實(shí)數(shù) 、 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差， 的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.講解新課：一般地，假如對(duì)于任何實(shí)數(shù) ，隨機(jī)變量X滿足那么稱 X 的分布為正態(tài)分布normal distri

5、bution .正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定，因此正態(tài)分布常記作 .假如隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，那么記為X .經(jīng)歷說明，一個(gè)隨機(jī)變量假如是眾多的、互不相干的、不分主次的偶爾因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo) X 是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布.在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布.例如長(zhǎng)度測(cè)量誤差;某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等;一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量等;正常消費(fèi)條件下各

6、種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等;某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等;一般都服從正態(tài)分布.因此，正態(tài)分布 廣泛存在于自然現(xiàn)象、消費(fèi)和生活實(shí)際之中.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位.說 明:1參數(shù) 是反映隨機(jī)變量取值的平均程度的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計(jì); 是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).2.早在 1733 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n!的近似公式得到了正態(tài)分布.之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布.2.正態(tài)分布 是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的

7、分布通過固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響3.通過對(duì)三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的根本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱 正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，老師也不必補(bǔ)上 講課時(shí)老師可以應(yīng)用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)4.正態(tài)曲線的性質(zhì)：1曲線在x軸的上方，與x軸不相交2曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱3當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)4當(dāng)x時(shí)，曲線上升增函數(shù);當(dāng)x時(shí)，曲線下降減函數(shù) 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近5一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越矮胖，總體分布越分散;越小.曲線越

8、瘦高.總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原那么，采用比照教學(xué)5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是 ，-其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N0，1在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題講解范例：例1.給出以下三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差答案：10，1;21，2;3-1，0.5例2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在-1，2內(nèi)取值的概率.解：利用等式 有= =0.9772+0.8413-1=0.8151.1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總

9、體N0，1， 是總體取值小于 的概率，即 ，其中 ，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng) 時(shí)， ;而當(dāng) 時(shí)，0=0.52.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.在這個(gè)表中，對(duì)應(yīng)于 的值 是指總體取值小于 的概率，即 ， .假設(shè) ，那么 .利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間 內(nèi)取值的概率，即直線 ， 與正 態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積 .3.非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過 轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可 在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化 首先要掌握正態(tài)總體

10、的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進(jìn)展相應(yīng)的轉(zhuǎn)化4.小概率事件的含義發(fā)生概率一般不超過5%的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生假設(shè)檢驗(yàn)方法的根本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，按照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展分析假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即三步曲一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體;二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入-3，+3三是作出判斷講解范例：例1. 假設(shè)xN0,1,求lP-2.322.解：1P-2.32=F1.2-1-F2.32=0.8849-1-0.9898=0.8747.2Px2=1-Px2=1-F2=l-0.9772=0.0228.例2.

11、利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：1在N1,4下，求2在N ，2下，求F，;F-1.84，+1.84F-2，+2F-3，+3解：1 = =1=0.84132F= =1=0.8413F= =-1= 1-1=1-0.8413=0.1587F，=F-F=0.8413-0.1587=0.6826F-1.84，+1.84=F+1.84-F-1.84=0.9342F-2，+2=F+2-F-2=0.954F-3，+3=F+3-F-3=0.997對(duì)于正態(tài)總體 取值的概率：在區(qū)間，、-2，+2、-3，+3內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7% 因此我們時(shí)常只在區(qū)間-3，+3內(nèi)

12、研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分例3.某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為 ，求總體落入?yún)^(qū)間-1.2，0.2之間的概率解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是 ，它是偶函數(shù)，說明=0， 的最大值為 = ，所以=1，這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布穩(wěn)固練習(xí)：書本第74頁 1,2,3課后作業(yè)： 書本第75頁 習(xí)題2. 4 A組 1 , 2 B組1 , 2教學(xué)反思：1.在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理

13、解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的打破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最根本、最重要的一種分布2.正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的 其密度函數(shù)可寫成：， 0由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的 常把它記為“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策

14、?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。3.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=，并在x=時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開場(chǎng)，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因 此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)

15、國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。4.通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間

16、高、左右對(duì)稱的根本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深化研究帶來一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N0，1，其他的正態(tài)分布都可以通過 轉(zhuǎn)化為N0，1，我們把N0 ，1稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為 ，x-，+，從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化。結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要理解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師