廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練28數(shù)系的擴充與復數(shù)的

1、PAGE PAGE 4考點規(guī)范練28數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基礎鞏固1.(2021新高考)已知z=2-i,則z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i2.設復數(shù)z滿足z(1-i)=2+i,則z=()A.12+32iB.12-32iC.1+3iD.1-3i3.若復數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.(2021廣西玉林三模)下列復數(shù)中,實部與虛部互為相反數(shù)的是()A.2-iB.i(1-i)2C.i(1+i)D.i(1-2i)5.(2021山東臨沂一模)如圖,若向量OZ對應的復數(shù)為z,且|z|=5,則1

2、z=()A.15+25iB.-15-25iC.15-25iD.-15+25i6.若復數(shù)z滿足z(-1+2i)=|1-i|2(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部為()A.-45B.45iC.45D.-45i7.(2021廣西南寧模擬預測)設復數(shù)z滿足z=(z-1)i3-3,則下列說法正確的是()A.z的虛部為2iB.z為純虛數(shù)C.|z|=5D.在復平面內(nèi),z對應的點位于第二象限8.(2021廣西師大附屬外國語學校模擬預測)復數(shù)z的虛部為3,模為2,則復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第二或第三象限9.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z1=4-2i,z2=1+i,則z1z2

3、=.10.設復數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為z,則|(1-z)z|=.能力提升11.若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i12.已知xR,當復數(shù)z=2x+(x-3)i的模最小時,z的虛部為()A.2B.2C.-2D.-2i13.(2021北京石景山一模)復數(shù)ai-1i在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(0,+)D.(1,+)14.(2021山東濰坊一模)已知復數(shù)z=cos +isin (i為虛數(shù)單位),則|z-1|的最大值為()A.1B.2C.2D.4高考預測15.已知i是虛數(shù)單位,

4、z=1+i-3i2 020,且z的共軛復數(shù)為z,則zz=()A.3B.5C.5D.3答案：1.C解析z=2-i,z=2+i.z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.故選C.2.B解析z=2+i1-i=(2+i)(1+i)2=12+32i,z=12-32i.3.B解析設z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.4.C解析A顯然不正確;因為i(1-i)2=i(1-2i-1)=2,故B不正確;因為i(1+i)=-1+i,實部與虛部互為相反數(shù),故C正確;因為i(1-2i)=2+i,故D不正確.5.D解析由題意,設z=

5、-1+bi(b0),則|z|=1+b2=5,解得b=2(b=-2舍去),即z=-1+2i,所以1z=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.6.A解析由z(-1+2i)=|1-i|2=(2)2=2,得z=2-1+2i=2(-1-2i)(-1+2i)(-1-2i)=-25-45i,所以復數(shù)z的虛部為-45.7.C解析由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i,z的虛部為2,不是純虛數(shù).|z|=(-1)2+22=5,z=-1-2i,在復平面內(nèi)z對應的點位于第三象限.8.D解析設z=a+bi(a,bR).因為b=3

6、,|z|=2,所以a=1,所以z=1+3i或z=-1+3i.若z=1+3i,則z2=(1+3i)2=-2+23i,復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)第二象限;若z=-1+3i,則z2=(-1+3i)2=-2-23i,復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)第三象限.9.1-3i解析z1z2=4-2i1+i=(4-2i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-6i2=1-3i.10.10解析依題意得(1-z)z=(2+i)(-1+i)=-3+i,則|(1-z)z|=|-3+i|=(-3)2+12=10.11.D解析因為z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D.12.C解析z=2x+(x-3)i,|z|=2x2+(x-3)2=3x2-6x+9,當x=1時,|z|有最小值,此時z=2-2i,z的虛部為-2.13.C解析ai-1i=(ai-1)ii2=-a-i-1=a+i,其對應的點位于第一象限,所以a0.14.C解析由題意知|z-1|=|cos-1+isin|=(cos-1)