廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練48拋

1、PAGE PAGE 7考點(diǎn)規(guī)范練48拋物線基礎(chǔ)鞏固1.以拋物線y2=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x=-2相切,這些圓必過一定點(diǎn),則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)2.若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓x23p+y2p=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=()A.2B.3C.4D.83.(2021貴州銅仁模擬)拋物線y=ax2(a0)的準(zhǔn)線方程是y-2=0,則a的值是()A.18B.-18C.8D.-84.(2021廣西柳鐵一中月考)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),PAl,垂足為A,若直線AF的斜率為-3,|PF|=4,則

2、拋物線的方程為()A.y2=4xB.y2=43xC.y2=8xD.y2=83x5.已知拋物線x2=ay(a0)與直線y=2x-2相交于M,N兩點(diǎn),若MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則此拋物線方程為()A.x2=32yB.x2=6yC.x2=-3yD.x2=3y6.已知等邊三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C:y2=2px(p0)上,且AOB的面積為93,則p=()A.3B.3C.32D.3327.設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A為拋物線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),B為l上一點(diǎn),滿足AF=12FB,則直線AB的斜率為()A.24B.13C.3D.228.過拋物線C:y2=4x

3、焦點(diǎn)F的直線l交C于點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則直線AB的斜率k的值為;線段AB的長(zhǎng)度為.9.已知過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為拋物線C上一點(diǎn),|MF|=8,且OFM=23(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C的方程;(2)過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求AOB面積的最小值.能力提升11.設(shè)拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,A(x1,2),B(x2,8)是C上兩點(diǎn),且x2x10,若|BF|=3|AF|,則x1+x2=()A.32B.6C.62D.812.已知雙曲線y24-x2

4、=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OAB的面積為1,則p的值為()A.1B.2C.22D.413.已知拋物線x2=2py(p0)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,過點(diǎn)P(0,p)作直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),其中x1x2.(1)若直線AB的斜率為12,過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.(2)若AP=PB,是否存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q,使得對(duì)任意,都有QP(QA-QB)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.高考預(yù)測(cè)14.(2021云南昆明一中模擬)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B

5、兩點(diǎn),若|AF|=6,則|AB|=.答案：1.B解析由題意得,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動(dòng)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,所以動(dòng)圓必過拋物線的焦點(diǎn),即過點(diǎn)(2,0).選B.2.D解析y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p2,0,橢圓x23p+y2p=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3p-p,0),3p-p=p24,解得p=8,故選D.3.B解析將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得x2=1ay,其準(zhǔn)線方程為y=-14a=2,所以a=-18.4.A解析由直線AF的斜率為-3,知PAF=AFK=60.由拋物線的定義知|PF|=|PA|=4,知PAF為等邊三角形,故|AF|=4.在RtAKF中,|K

6、F|=2,故p=2,故拋物線方程為y2=4x.5.D解析設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2).由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0,所以x1+x22=2a2=3,即a=3,因此所求的拋物線方程是x2=3y.6.C解析根據(jù)拋物線和等邊三角形的對(duì)稱性可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,不妨設(shè)直線OB:y=33x,與y2=2px聯(lián)立得B(6p,23p),因?yàn)锳OB的面積為93,所以34(43p)2=93,解得p=32.故選C.7.D解析作出圖形,過點(diǎn)A作AD直線l,垂足為D,由拋物線的定義可知,|AD|=|AF|,設(shè)|AF|=m,AF=12FB,|FB|=2|AF|=2m,|BD|=

7、|AB|2-|AD|2=9m2-m2=22m.設(shè)直線AB的傾斜角為,則tan=|BD|AD|=22,直線AB的斜率為k=tan=22.故選D.8.25解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),由題意可知直線l的拋物線存在,設(shè)為k(k0),則直線l的方程為y=k(x-1).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組y2=4x,y=k(x-1),可得y=ky24-1,即ky2-4y-4k=0,則y1+y2=4k=2,解得k=2,則直線l的方程為y=2(x-1),聯(lián)立方程組y2=4x,y=2(x-1),消去y得x2-3x+1=0,又0,則x1+x2=3,因此|AB|=x1+x2+2=5.9.解(

8、1)由題意得直線AB的方程為y=22x-p2,與y2=2px聯(lián)立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=5p4.由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=5p4+p=9,所以p=4,從而該拋物線的方程為y2=8x.(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,于是y1=-22,y2=42,從而A(1,-22),B(4,42).設(shè)C(x3,y3),則OC=(x3,y3)=(1,-22)+(4,42)=(4+1,42-22).又y32=8x3,所以22(2-1)2=8(4+1),整理得(2-1)2=4+1,解得=0或=2.10.解(1)拋物線C:

9、y2=2px(p0)的焦點(diǎn)Fp2,0,準(zhǔn)線方程為x=-p2,過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為D,如圖所示,依題意得|MF|=|MN|=p+|MF|cos60,即8=p+4,解得p=4,拋物線C的方程為y2=8x.(2)焦點(diǎn)F(2,0),由題意知直線l不垂直于y軸,設(shè)直線l的方程為x=ty+2,由x=ty+2,y2=8x,消去x得y2-8ty-16=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有y1+y2=8t,y1y2=-16,|AB|=1+t2|y1-y2|,而坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離d=21+t2,因此,SAOB=12d|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y

10、1y2=64t2+648,當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)取“=”,所以AOB面積的最小值為8.11.C解析3|AF|=|BF|,根據(jù)拋物線的定義,可得32+p2=8+p2,解得p=2,拋物線方程為x2=4y,將y1=2,y2=8代入方程,得x1=22,x2=42,x1+x2=62.故選C.12.B解析雙曲線y24-x2=1的兩條漸近線方程是y=2x.又拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程是x=-p2,故A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y=p.AOB的面積為1,12p22p=1.p0,p=2.13.解(1)由已知得p=2,直線和y軸交于點(diǎn)(0,2),則直線AB的方程為y-2=12x,即x-2y+4=0.由x-2y+4=0

11、,x2=4y,得A,B的坐標(biāo)分別為(4,4),(-2,1).又x2=4y,可得y=14x2,故y=12x,故拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為2.設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則b-4a-4=-12,(a+2)2+(b-1)2=(a-4)2+(b-4)2,解得a=-1,b=132,r2=1254,故圓的方程為(x+1)2+y-1322=1254,即為x2+y2+2x-13x+12=0.(2)存在.依題意可設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,代入拋物線方程x2=4y,得x2-4kx-8=0,故x1x2=-8.由已知AP=PB,得-x1=x2.若k=0,這時(shí)=1,要使QP(QA-QB),點(diǎn)Q必在y軸上.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,m),從而QP=(0,2-m),QA-QB=(x1,y1-m)-(x2,y2-m)=(x1-x2,y1-m-(y2-m),故QP(QA-QB)=(2-m)y1-y2-m(1-)=0,即y1-y2-m(1-)=0,即x124+x1x2x224-m1+x1x2=0,即14x2(x1+x2)(x1x2-4m)=0,將代入得m=-2.所以存在點(diǎn)Q(0,-2)使得QP(QA-QB).14.9解析由題意,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2