外接球、內切球（學生）公開課

1、高中數(shù)學小專題一一“外接球”歷年真題匯總+題型總結高考理（總計7套試卷，出現(xiàn)5次，出現(xiàn)頻率為71.4%（2020年全國卷I , 10題）A, B,。為球。的球面上的三個點，為A3C的外接圓.假設。01的面積為44，AB=BC=AC=OOi，那么球。的外表積為（）A. 64B. 48萬C. 36D. 32乃（2020年全國卷H, 10題）A5C是面積為典的等邊三角形，且其頂點都在球。的球面上.假設球O4的外表積為16，那么。到平面A8C的距離為（） TOC o 1-5 h z A. V3B. -C. 1D.22.（2020年全國卷m, 15題）圓錐的底面半徑為1,母線長為3,那么該圓錐內半徑最大

2、的球的體積為.（2021年甲卷，11題）A, B,。是半徑為1的球。的球面上的三個點，JEAC1BC, AC=BC=1,那么三 棱錐O -ABC的體積為（） HYPERLINK l bookmark0 o Current Document A.史B.立C.立D. B1212445.（2022年乙卷，9題）球。的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球。的球面上，那么當 該四棱錐的體積最大時，其高為（）新高考（總計4套試卷，出現(xiàn)2次，出現(xiàn)頻率為50%）.（2021年新高考H, 7題）正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為3行和4行，其頂點都在同一球面 上，那么該球的外表積為（）A. 10

3、0萬B. 128 萬C. 144萬D. 192 ）.（2022年新高考I , 8題）正四棱錐的側棱長為/,其各頂點都在同一球面上.假設該球的體積為36乃，且 3/ /?=直棱錐外接球如圖，24,平面ABC,求外接球半徑.解題步驟：第一步：將AABC畫在小圓面上，A為小圓直徑的一個端點，作小圓的直徑4。，連接PO,那么必過球心0； 第二步：01為A43c的外心，所以。01 平面A3C ,算出小圓2的半徑。0=一（三角形的外接圓直徑算法:利用正弦定理，得， = 上 = = 2廠），00. =-PA；sin Asin 8 sinC1 2第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：（2/?）2 =井井2

4、 +（2r）2 o2R=河2 +（2狩2 ； R2 = r2 +。； =R= J- +oo；正棱錐外接球97 2正棱錐外接球半徑：R=匚土工 2A過關1：正方體、長方體外接球. 一個長方體由同一頂點出發(fā)的三條棱的長度分別為2, 2, 3,那么其外接球的外表積為（）A. 68兀B. 17兀C. 28兀D. 7兀.在正方體A3C。-4MGA中，三棱錐A-8CA的外表積為4vL那么正方體外接球的體積為.如圖的多面體是由一個正方體沿著各棱的中點截去八個三棱錐后剩下的局部, 這個多面體的各棱長均為2,那么該多面體外接球的外表積為.（鈍角二面角）如圖，在菱形A3C。中，ZBAD=60 , AB= 273

5、, E為對角線班）的中點，將沿折起到尸8。的位置，假設NPEC=12。，那么三棱錐產一BC。的外接球的外表積為（）A. 28B. 32C. 16乃D. 127過關2：正四面體外接球 TOC o 1-5 h z .尸-ABC為棱長4的正四面體，那么該正四面體的外接球的外表積為（）A. 6兀B. 1271C. 24兀D. 36兀.棱長為。的正四面體的外接球外表積為SI,內切球外表積為2,那么&與2=（）A. 9B. 3C. 4D.-3.圓錐底面圓的直徑為3,圓錐的高為主8,該圓錐的內切球也是棱長為。的正四面體的外接球，那么此正四 2面體的棱長。為（）A. 72B. -V2C. 3D. -（V3-V

6、2）22過關3：對棱相等的三棱錐外接球.在三棱錐尸一 ABC中，PA = BC = 2后 , PB = AC =岳,AB = PC = 5,那么三棱錐PABC的外接球的外表 積是.如圖，蹴鞠，又名“蹋鞠”、“蹴球”、”蹴圓，”筑球，“踢圓”等，“跳”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系 皮革外包、內實米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5月20 日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄,假設將“鞠”的外表視為光滑C. 27cm2C. 27cm2的球面，某“鞠”外表上的四個點A, B, C,。滿足A3 = CD =

7、 gcm, BD = AC = 2非cm, AD=BC = 5cm, TOC o 1-5 h z 那么該“鞠的外表積為（）A. 20 71 cm2B. 24cm2過關4：直棱柱外接球1 .正三棱柱ABC-A4G的所有頂點都在同一球面上，且” = 26，M=4V2,那么該球的外表積為（）A. 404B. 32兀C. 10D. 487r.在正三棱柱ABC-A4G中，假設三棱錐A-AAG的體積等于底面三角形邊長的趙倍，那么該正三棱柱外接球表2面積的最小值為（）A.4乃B. 8、/57rC. 87D.3,直三棱柱ABC-A內的頂點都在一個球的球面上，假設人C =2,NC = g ,那么該球的外表積為（

8、）A.12兀B. 8兀C. 4兀D.2%4 .在直三棱柱ABC-4AG中，假設AB，8CAB = 6,BC = 8,A4=6,那么該直三棱柱外接球的外表積為（）A. 727rA. 727rB. 114萬C. 136D. 144萬過關5：直棱錐外接球 TOC o 1-5 h z .在九章算術中，將四個面都是直角三角形的三棱錐稱為鱉席.在鱉疆P-A3C中，ABLBC, %，平面A3C,且P4 = AB = 2BC = 4,那么鱉膈P-4BC外接球的體積是.三棱錐尸一 ABC中，孫=3, PB = PC = 5, AB = BC = AC = 4,那么它的外接球的外表積為（）A. 7iB. 7iC.

9、 847rD. 217r123.三棱錐S ABC中，平面曲平面ABC, JaAB1AC, ZSC4 = 30,假設AB = % = 4,那么三棱錐S ABC 外接球的外表積為（）A. 64%B. 128乃C. 407rD. 80乃.如圖，邊長為2的正方形A3CZ）中，點E,尸分別是邊A3, 3C的中點?1&）, AEBF, FCQ分別沿折起，使4 3,。三點重合于點A,假設四面體AE7*的四個頂點在同一個球面上，那么該球的半徑為（）A. V2B. C. D.222過關6：正棱錐外接球以及側棱相等錐體的外接球.在正三棱錐A-中，底面3CQ是邊長為2正三角形，E是的中點，假設直線AE和平面3CQ所

10、成的角為45。，那么三棱錐外接球的外表積為（而。3.16）（）1625A. 4兀 B.一兀 C.一兀 D. 16兀 33.在三棱錐P4BC中，PA = PB = PC = 2, AB = AC = BC = 2五,那么三棱錐PABC外接球的外表積是.點A, B, C,。在同一個球的球面上，AB = BC = AC = 6，假設四面體ABCQ體積的最大值為G ,那么這個 球的外表積為.點尸,A氏C是球。外表上的四個點，且P4P昆尸C兩兩成60。角，PA=PB=PC=1,那么球的外表積為.過關7：球類最值問題.A, 8是球。的球面上兩點，ZAOB=90 , C為該球面上的動點.假設三棱錐O-A3C

11、體積的最大值為36, 那么球。的外表積為（）A. 36萬B. 647TB. 144萬D. 2564.在三棱錐43co中，AB=AC. DB=DC, AB+DBM, ABBD.那么三棱錐A-3CQ外接球的體積的最小值 為.點A、B、。、。在同一個球面上，AB=BC=y/2 , AC=2,假設四面體ABC。體積的最大值是2 ,那么這個球的外表3積為（）A. B. 87rC. D.6416.球0的球面上有四點S, A, B, C,其中。，A, B, C四點共面，ABC是邊長為2的正三角形，面&43_1_面ABC,那么棱錐&A3C的體積的最大值為（）A.3A.3B. V3C. 273D. 4.在半徑為

12、2的球面上有A、B、C、。四點，假設A3=CZ2,那么四面體A8CD的體積的最大值為（A.A.273丁過關8：錐體內切球1 .三棱錐A BCD中，AB = CD = 2, AO = AC= 8C= 30 = 3,那么該三棱錐內切球的外表積為.ABC中，AB = AC = 3, BC = 30 現(xiàn)以8c為旋轉軸旋轉360。得到一個旋轉體，那么該旋轉體的內切 TOC o 1-5 h z 球的外表積為（）c 27D. 4c 27 萬-27kA. 277 B.C.28.三棱錐A 中，43，平面8。，區(qū)CJ_CZ）,且AB = CD = 4, 3C = 3,那么該三棱錐內切球的外表積為（）A. 7iB. -7iC.兀D.一兀16493.如下圖，一套組合玩具需在一半徑為3的球外罩上一個倒