-頻域穩(wěn)定裕度課件

1、5-4 頻域穩(wěn)定裕度相角裕度幅值裕度 由奈氏判據(jù)可知, 若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半平面的極點(diǎn)，且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么奈氏曲線G(j)H(j)離(1, j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高；反之，G(j)H(j)離(1, j0)點(diǎn)越近，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越低；如果G(j)H(j)穿過(1, j0)點(diǎn)，則意味著閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性，它通過G(j)H(j)對(duì)(1, j0)點(diǎn)的靠近程度來度量，其定量表示為相角裕度和幅值裕度h。 5.4.1 相角裕度設(shè)c為系統(tǒng)截止頻率，則定義相角裕度為 相角裕度表示對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后 g ，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)

2、。5.4.2 幅值裕度h設(shè)x 為系統(tǒng)穿越頻率，則定義幅值裕度為 幅值裕度表示對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍 ，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 對(duì)最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定時(shí)： 當(dāng)c 0，h1，或h 0dB，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)c = x時(shí)，g0，h1，或h0dB，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當(dāng)c x時(shí)，g 0，h1，h 1，g 0; K10時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)h 1，g 1 (h 0dB) 或 g 0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， h、g越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。例5-14：已知單位反饋系統(tǒng)設(shè)K分別為5和20時(shí)，試確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解：利用Matlab編程得：bode542.m% h幅值裕度% r

3、相角裕度% wx與-180度線相交頻率% wc剪切頻率n1=5;n2=20;b1=conv(1 0,conv(1 1,0.1 1);h1,r1,wx1,wc1=margin(n1,b1);h2,r2,wx2,wc2=margin(n2,b1);bode(n1,b1);hold on;bode(n2,b1);K=5 時(shí)： h1=2.2，h1=6.8dB，r1=13.571，wx1=3.1623，wc1=2.102K=20時(shí)：h2= 0.55， h1=6dB， r2=9.6556，wx2=3.1623，wc2=4.2337 K20時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，K5時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)最小相位系統(tǒng)：當(dāng)c = x時(shí)，g0，h1，20lgh0，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當(dāng)c x時(shí)，g 0，h1，20lgh 0，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)c x時(shí)，g 0，h1，20lgh 0，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 減小開環(huán)增益K，可以增大系統(tǒng)的相角裕度 g ，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差變大。 為使系統(tǒng)具有良好的過渡過程，通常要求