介紹反證法及舉例-課件

1、介紹反證法及舉例練習1,2故事引入思維體會本課小結 當我們直接從正面考慮不易解決問題時,于是就要改變思維方向,從結論入手,反面思考。這種從“正面難解決就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的間接解法中的一種反證法. (又比如課本的思考)舉例(課本例4)推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).反設歸謬結論( 課本例5)例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P點一定不是圓心O，連結OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OPAB，OPCD，所以，弦AB、CD不

2、被P平分。證明：假設弦AB、CD被P平分，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質矛盾。( 課本例5)(自學課本例5)例2.求證： 是無理數(shù).練習1,2練習2練習1.設0 a, b, c 又0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a 證：設a 0, bc 0, 則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可證：b 0, c 0練習2.已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：a, b, c 0 幻燈片切換(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么? 用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是

3、與題設矛盾,與假設矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等反設歸謬結論(2)用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?方法小結: 1直接證明:直接從原命題的條件逐步推得結論成立.2.反證法是一種常用的間接證明方法.(3)適宜使用反證法的情況: (1)結論以否定形式出現(xiàn)；(2)結論以“至多-,” ,“至少-” 形式出現(xiàn)；(3)唯一性、存在性問題;(4)結論的反面比原結論更具體更容易研究的命題。正難則反! A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設C沒有撒謊, 則C真. - - 那么A假且B假;由A假, 知B真. 這與B假矛盾.那么假設C沒有撒謊

4、不成立,則C必定是在撒謊.說謊者悖論 M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。甲：這句話是錯的。M：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。唐吉訶德悖論 M：小說唐吉訶德里描寫過一個國家它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？M：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。 M：一天，有個旅游者回答旅游者：我來這里是要被絞死。M：這時，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑?？墒?，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。 M：為了做出決斷，旅游