1.3探索三角形全等的條件SSS培優(yōu)訓(xùn)練-2021年八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)(含答案）

1、蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)培優(yōu)訓(xùn)練1.3探索三角形全等的條件SSS一、選擇題1如圖，已知，再添加一個(gè)條件仍不能判定的是A. B. C. D. 2如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且，補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定使成立的是A. B. C. D. 3如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，則圖中全等三角形共有A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)4如圖，已知，則不一定能使的條件是A. B. C. D. 5如圖，尺規(guī)作圖作的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA、OB于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線由作法得從而得兩角相等的根據(jù)是A. SASB. SSSC. AASD.

2、 ASA6如圖，點(diǎn)E、F、C、B在同一直線上，添加下列一個(gè)條件，不能判定的條件是A. B. C. D. 二、填空題7兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：；四邊形ABCD的面積，其中，正確的結(jié)論有_8閱讀下面材料：下面是“作角的平分線”的尺規(guī)作圖過程已知：求作：射線OC，使它平分如圖，作法如下：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于E，交OB于D；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；作射線則射線OC就是所求作的射線請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是_9如圖，已知，若使則可添加的一個(gè)條件是_ 10如圖，垂足

3、為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，與全等11如圖，在和中，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，要使，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_只填一個(gè)即可12如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得你添加的條件是_ 要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可三、解答題13已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，求證：14點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且，能否由上面的已知條件證明？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件添加到已知條件中，使，并給出證明提供的

4、三個(gè)條件是：；15在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師讓同學(xué)們?cè)囍媒浅咂椒秩鐖D所示有兩組同學(xué)設(shè)計(jì)了如下方案方案：將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度位于OA，OB上，且交點(diǎn)分別為M，N，即，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是的平分線方案：在邊OA，OB上分別截取，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與點(diǎn)M，N重合，即，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是的平分線方案與方案是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由16如圖，已知，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：17閱讀材料，解答問題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的

5、方法小惠說：如圖1，我用相同的兩塊含角的直角三角板可以畫角的平分線畫法如下：在的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使；把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P射線OP是的平分線小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線請(qǐng)你也參與探討，解決以下問題：小惠的做法正確嗎？說明理由；請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中的平分線，并簡(jiǎn)述畫圖的過程蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)培優(yōu)訓(xùn)練(教師卷）1.3探索三角形全等的條件SSS一、選擇題1如圖，已知，再添加一個(gè)條件仍不能判定的是A. B. C. D. 答案：D解析：【分析】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三

6、角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可解：A、根據(jù)HL可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)SAS可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)SSS可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且，補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定使成立的是A. B. C. D. 答案：A解析：【分析】本題考查三角形全等的判定方法解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

7、須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角解題時(shí)，根據(jù)題中的已知條件，再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件，利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可解：在和中，A.當(dāng)時(shí)，由已知條件，可知SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)時(shí)，由已知條件，可知SAS能判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，由已知條件，可知AAS能判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，由已知條件，可知ASA能判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意故選A3如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，則圖中全等三角形共有A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)答案：C解析：【分析】本題考查了全等三角

8、形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，根據(jù)SAS推出，求出，推出，根據(jù)SAS推出即可解：，在和中，在和中，在和中，即全等三角形有3對(duì)故選C4如圖，已知，則不一定能使的條件是A. B. C. D. 答案：A解析：解：A、，BC為公共邊，若，則不一定能使，故本選項(xiàng)正確；B、，BC為公共邊，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，BC為公共邊，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，BC為公共邊，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

9、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5如圖，尺規(guī)作圖作的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA、OB于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線由作法得從而得兩角相等的根據(jù)是A. SASB. SSSC. AASD. ASA答案：B解析：解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即；在和中，故選：B認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出與的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合S

10、SS判定方法要求的條件，答案可得本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角6如圖，點(diǎn)E、F、C、B在同一直線上，添加下列一個(gè)條件，不能判定的條件是A. B. C. D. 答案：A解析：解：A、添加不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；B、添加可用SAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判

11、定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型二、填空題7兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：；四邊形ABCD的面積，其中，正確的結(jié)論有_答案：解析：【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明與全等和利用SAS證明與全等先證明與全等，再證明與全等即可判斷解：在與中，故正確；，在與中，故正確四邊形的面積，故正確故答案為8閱讀下面材料：下面是“作角的平分線”的尺規(guī)

12、作圖過程已知：求作：射線OC，使它平分如圖，作法如下：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于E，交OB于D；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；作射線則射線OC就是所求作的射線請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是_答案：SSS解析：解：連接EC，DC，由作圖可得，在和中，平分故SSS【分析】由作圖可得，根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”解答本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵9如圖，已知，若使則可添加的一個(gè)條件是_ 答案：解析：解：，理由是：在和中 ，故此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行

13、本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10如圖，垂足為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，與全等答案：0，2，6，8解析：【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角先分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上時(shí)，當(dāng)E在BN上

14、，再分別分成兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可解：當(dāng)E在線段AB上，時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；當(dāng)E在BN上，時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；當(dāng)E在線段AB上，時(shí)，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；當(dāng)E在BN上，時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為0，2，6，811如圖，在和中，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，要使，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_只填一個(gè)即可答案：解析：解：，理由是：，在和中，故答案不唯一求出，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一12如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得你添加的條件是

15、_ 要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的條件是，理由是：，在和中，故答案不唯一此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL三、解答題13已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，求證：答案：證明：，在和中，在和中，解析：證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)SAS證明，則可得出本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵14點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上

16、，并且，能否由上面的已知條件證明？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件添加到已知條件中，使，并給出證明提供的三個(gè)條件是：；答案：解：不能；選擇條件：；，即，在和中，解析：此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角由可得，再有條件不能證明；可以加上條件，利用SAS定理可以判定15在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師讓同學(xué)們?cè)囍媒浅咂椒秩鐖D所示有兩組同學(xué)設(shè)計(jì)了如下方案方案：將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，

17、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度位于OA，OB上，且交點(diǎn)分別為M，N，即，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是的平分線方案：在邊OA，OB上分別截取，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與點(diǎn)M，N重合，即，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是的平分線方案與方案是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由答案：解：方案不可行；理由如下：只有，不能判斷，不能判定OP就是的平分線；方案可行；理由如下：在和中，就是的平分線解析：只有，不能判斷，得出方案不可行；由SSS證得，得出得出方案可行本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵16如圖，已知，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：答案：證明：在和中，是BC的中點(diǎn)，在和中，解析：先利用AAS證明，再利用SSS證明即可本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用AAS和SSS證明三角形全等，此題難度不大17閱讀材料，解答問題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法小惠說：如圖1，我用相同的兩塊含角的直角三角板可以畫角的平分線畫法如下：在的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使；把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P射線OP是的平分線小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線請(qǐng)你也參與探討，解決以下問題：小惠的做法正確嗎？說明