山東省德州市陵城2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面

2、積是()AB2CD3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D截止到2015年中國累計裝機(jī)容量在

3、全球累計裝機(jī)容量中占比超過5設(shè)命題函數(shù)在上遞增，命題在中，下列為真命題的是（ ）ABCD6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）AB64CD327已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（ ）ABCD8在中，分別為，的中點，為上的任一點，實數(shù)，滿足，設(shè)、的面積分別為、，記（），則取到最大值時，的值為（ ）A1B1CD9若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（ ）AB2CD110歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方

4、法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是ABCD11已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD12已知，若，則向量在向量方向的投影為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學(xué)校高一、高二、高三年

5、級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級采用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12人，則抽取的樣本容量為_人.14在中，點是邊的中點，則_，_.15如圖，在一個倒置的高為2的圓錐形容器中，裝有深度為的水，再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則的值為_.16已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若NRF=60，則|FR|等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（）求證

6、：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.18（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.19（12分）在中，角、的對邊分別為、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線 （1）求證：無論實數(shù)取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)； （2）若直線經(jīng)過點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明21（12分）如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，

7、求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.時，時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故選：【點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.2A【解析】先根據(jù)已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A

8、【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵4D【解析】先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542

9、.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計算，10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機(jī)容量，全球累計裝機(jī)容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5C【解析】命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假【詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題則下列命題為真命題的

10、是故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4，故.故選：A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】對此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項公式，且相應(yīng)

11、極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時，顯然當(dāng)時有，經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個極值點又時，均為其極值點函數(shù)不能在端點處取得極值，對應(yīng)極值，故選：C【點睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題8D【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時，為的中點，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因為是的中位線，所以到的距離等于的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即為的中點時，等號成立，所以

12、，由平行四邊形法則可得，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.9C【解析】根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率，則，解得，所以焦點坐標(biāo)為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】初始：，第一次循環(huán)：，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，

13、此時，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B11C【解析】利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O(shè)，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。12B【解析】由，再由向量在向量方向的投影為化簡運算即可【詳解】， 向量在向量方向的投影為.故選：B.【點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)分層抽樣的定義建立

14、比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為，則由題意得，解得.故答案為：【點睛】本題考查了分層抽樣的知識，算出抽樣比是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14 2 【解析】根據(jù)正弦定理直接求出，利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中，可得因為點是邊的中點，所以故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形的解法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.15【解析】由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，體積為，半球的體積為，水（小圓錐）的體積為，如圖則，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案為：【點睛】本

15、題考查圓錐的體積、球的體積的計算，考查學(xué)生空間想象能力與計算能力，是一道中檔題.162【解析】由題意知：，.由NRF=60，可得為等邊三角形，MFPQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點，.M，N分別為PQ，PF的中點，PQ垂直l于點Q，PQ/OR，NRF=60，為等邊三角形，MFPQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，F(xiàn)為HR的中點，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）詳見解析；（）.【解析】（）由

16、正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進(jìn)而可推導(dǎo)出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（）取的中點，連接、，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中點，連接、，是正方形，易知、兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，、，設(shè)平面的一個法向量，由，得，令，則，.設(shè)平面的一個法向量，由，得，取，得，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等

17、題.18特征值為1，特征向量為【解析】設(shè)出矩陣M結(jié)合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設(shè)矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設(shè)特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關(guān)鍵是明確其運算規(guī)則，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳

18、解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以，又因為，所以，從而，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【解析】（1）首先求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數(shù)，令方程可轉(zhuǎn)化為記，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)，由零點存在性定理即可求出零點個數(shù).【詳解】所以直線方程為即，恒過點將代入直線方程，得考慮方程即，等價于記，則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點， 即函數(shù)存在唯一零點.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)