水力學系統(tǒng)講義課件第三章-水動力學基礎(chǔ)

1、第 三 章 水動力學基礎(chǔ)拉格朗日法（質(zhì)點系法） 以質(zhì)點為研究對象，通過研究流體各質(zhì)點的軌跡，得到整個流體的運動形態(tài)。 流體運動的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c質(zhì)點起始坐標。a、b、c、t 拉格朗日變數(shù) x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 質(zhì)點的空間坐標x、y、z流場內(nèi)固定空間點坐標x、y、z、t歐拉變數(shù)速度場 ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t) uz=uz(x,y,z,t)壓強場 p=p(x,y,z,t)歐拉法 (流場法) 以流場為研究對象，在流動空間的每一個固定空間點上，觀察其運動要素隨時間的變化，把

2、足夠多的固定空間點綜合起來，得到整個流體的運動情況。流體質(zhì)點的加速度由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度 全加速度由時間變化而引起的固定觀察點的速度變化遷移加速度或位變加速度當?shù)丶铀俣然驎r變加速度ABAB在水位恒定的情況下：A B不存在時變加速度和位變加速度在水位變化的情況下： A B 存在時變加速度，但不存在位變加速度在水位恒定的情況下：A B不存在時變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下： A B 既存在時變加速度，又存在位變加速度 ：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000kmd，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4 。 例 如果有一位旅客于初夏

3、時節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達北京時，他感到的溫度變化是多少呢？ 解：一天的溫度變化以dTdt （d）表示， ：假定逐日氣溫上升率為1 d。 旅客抵達北京時，感受到的氣溫變化是：例：已知速度場 試問：t=2s時，在(2,4)點的加速度是多少？歐拉法的幾個基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流(steady flow 又稱定常流 )：在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。即運動要素僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關(guān)。注意：恒定流中流體質(zhì)點的當?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不 為零。非恒定流(unsteady flow 又稱非定常流)：流場中任何空間點上至少有一個運動

4、要素隨時間而變化。二、流線與跡線跡線：一個流體質(zhì)點在空間運動的軌跡線。運動方程：跡線微分方程：流線：某一瞬時在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點的流速矢量和該曲線相切。 流線顯示了瞬時的流動方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：恒定流時，流線不隨時間而變，具有恒定性；非恒定流時，流線隨時間而變，具有瞬時性恒定流時(每個質(zhì)點的流線形狀不變)，流線與跡線重合； 非恒定流時，流線與跡線不重合。流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量u與流線上的微元段矢量dl重合，即它們的方向余弦相等：跡線與流線的

5、比較：流線由無窮多個質(zhì)點組成的，它是表示這無窮多個流體質(zhì)點在某一固定瞬間運動的曲線。跡線則表示在一段時間過程中同一流體質(zhì)點運動的曲線。流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時間t為自變量，由此決定其運動軌跡。流線方程式中，時間t是給定量，隨時間t不同(不同時刻) ，流線方程式也不相同。在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。例：已知平面流動ux=x+t, uy=-y+t, uz=0 試求：(1)t=0時，過點M(-1,-1)的流線。例：已知平面流動ux=x+t, uy=-y+t, uz=0 (2)求在t=0時刻位于x=-1, y=-1點處流體質(zhì)點的跡線。作業(yè)1、2三、流管

6、、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平均流速流管：假想流場是由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進或流出dA1dA2u1u2 微小流束（元流、纖流）： 充滿于流管中的流體。 微小流束的極限是流線?？偭鳎河蔁o數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過流斷面：與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為過流斷面的體積流量，簡稱流量（m3/s, L/s）斷面平均流速：斷面平均流速概念的引入，可以使實際的三維流動簡化為一維的流動。實際工程中，很多情況只需知道斷面平均流速沿程與時間的變化，而不用求過水斷面的流速分布例：已知半徑為r0的圓管中，過流斷

7、面上的流速分布為： 式中 umax 是軸線上斷面的最大流速，y為距管壁的距離。試求：(1)通過的流量和斷面平均流速；(2)過流斷面上，速度等于平均流速的點距管壁的距離。解：取環(huán)形微元面積，面上各點的流速u相同 令r = r0-y 則dA=2rdr=2(r0-y)d(r0-y)（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點距管壁的距離。四、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：在流動過程當中，各運動要素不隨空間位置而改變的流動。 對均勻流，遷移加速度為零。即均勻流特點:均勻流的流線為平行直線。均勻流過水斷面為平面，過水斷面形狀和尺寸沿程不變。均勻流中同一流線上各點流速均相等-各過水斷面上的流速分布相同

8、-斷面平均流速和水深沿流程不變。均勻流過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律符合靜水壓強分布規(guī)律-同一過水斷面上的測壓管水頭值等于常數(shù)。(z+p/=c )非均勻流： 在流動過程當中，各運動要素隨著空間位置而改變的流動。 ABAB 非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。漸變流： 流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動。急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動。 五、 一維流、二維流、三維流一維流：恒定流中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關(guān)。 微小流束是一維流。用斷面平均流速，代替實際不均勻分布的點流速的總流，可以視為一維

9、流。二維流：恒定流中任一點的運動要素與兩個坐標（平面坐標）有關(guān)。例如，水在矩形渠道中的流動 。三維流：恒定流中任一點的運動要素與三個空間坐標（x,y,z軸）有關(guān)。例如，空氣繞地面建筑物的流動、 水在自然河道中的流動等。 流體是不可壓縮的，流體密度不變,即1=2= 流動為恒定流時，即流管形狀不變。沒有流體質(zhì)點穿過流管的側(cè)壁流進或流出。流管內(nèi)的質(zhì)量不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定總流的連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程） 對于總流：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧：流體靜力學基本方程的意義 在靜水壓強分布公式 中，各項都為長度量綱。 位置勢能（位能）： Z位置水頭（水頭） ： Z壓強

10、勢能（壓能）：測壓管高度(壓強水頭) ：單位勢能：測壓管水頭：恒定總流的能量方程理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)動能定理：某物體在運動過程中動能的改變等于其在同一時間內(nèi)所有外力所做的功。 動能改變：外力：重力和動水壓力等。重力做功：水壓力做功：微小流束能量方程, 又稱伯努利方程實際液體恒定微小流束的能量方程設(shè)單位重量流體的機械能損失為:實際液體恒定總流的能量方程實際總流能量方程的推導(dǎo)分別在總流兩端的過水斷面A1及A2上積分：第一類積分：對均勻流和漸變流過水斷面：第三類積分為：第二類積分為：動能修正系數(shù) =1.051.10實際總流伯努力方程積分為：實際液體恒定總流的能量方程, 又稱伯努利方程z單

11、位重量流體相對基準面的勢能(位能)位置水頭p/單位重量流體的壓能壓強水頭v2/2g 單位重量流體的動能流速水頭 z+ p/ =Hp單位重量流體的勢能測壓管水頭 單位重量流體的總機械能總水頭實際總流能量方程的物理意義 （1）實際總流任一端面的總機械能等于其下游斷面的總機械能與兩端面之間的機械能損失之和。 （2）如果位能不變，壓能和動能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加則動能減少；壓能減少則動能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一個水頭損失hw。 （3）如果動能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉(zhuǎn)化，差一個水頭損失hw。 （4）機械能轉(zhuǎn)化過程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為水頭損失

12、。z位置水頭 微小流束流過水斷面上某點相對于基準面的位置高度。p/壓強水頭 測壓管中液柱高度。v2/2g速度水頭 當不計空氣阻力時，流體以初速度 u 向上噴射到空氣中所能達到的理論高度。實際總流能量方程的幾何意義水力坡度：測壓管水頭線坡度：測壓管水頭總水頭測壓管水頭線總水頭線0H12g0基準面p112z1z2p2222ghwH21122應(yīng)用條件：a.流動是恒定流，流體是不可壓縮的。b.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。c.過水斷面是均勻流或漸變流過水斷面。應(yīng)用要點：“三選一全” 原則“三選”選好“點、線、面”面選好基準面： 兩過水斷面上的計算點的位置高度 z 要依據(jù)同一個基準面。一般將基準面選在較

13、低位置，使 z0。實際總流能量方程的應(yīng)用線選好兩端的漸變流過水斷面。常選的過水斷面：液流邊界起始端的過水斷面，以及待求未知數(shù)的漸變流過水斷面。點選好兩端過水斷面上的計算點。 對于管流，計算點一般選在管軸中心； 對于明渠一般選在自由液面處或渠底。有機械能輸入或輸出時，總流的伯努力方程Hm單位重量流體從外部所獲得或減少的機械能。有能量輸入取+Hm，水流向外部輸出能量時取-Hm?！耙蝗比娣治龊陀嬎銉蛇^水斷面之間的全部水頭損失，一個不漏。 能量方程中的動水壓強p1、p2可用絕對壓強也可用相對壓強。在同一個方程中，必須采用相同的壓強。 不同過水斷面上的動能修正系數(shù)1、2一般可近似等于1。兩斷面間有分

14、流的伯努利方程兩斷面間有匯流的伯努利方程例：離心泵由吸水池抽水，已知抽水量Q5.56L/s，泵的安裝高度Hs5m，吸水管直徑d100mm，吸水管的水頭損失hw0.25m水柱。試求水泵進口斷面2-2的真空度。解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(當?shù)卮髿鈮簭?，v10 2-2斷面：z2=H，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：文丘里流量計，進口直徑d1100mm，喉管直徑d250mm，實測測壓管水頭差h0.6m（或水銀壓差計的水銀面高差hp4.76cm），流量計的流量系數(shù)0.98，試求管道輸水的流量。解：能量方程測壓管水頭差：流量：例：如圖，為畢托管的測速原理圖。為了測定A點的流速，對

15、準A點豎一根測壓管，測壓管的液面高度為pA/，在A點下游相距很近的地方B點，放一根彎成直角且兩端開口的細管（測速管），并正對液流，另一端向上，其內(nèi)的液面高度為pB/, 試計算A點的流速。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：取AB連線所在平面作為基準面：修正系數(shù)，由于兩個小孔位置的不同和測桿對水流的干擾引起誤差， 由實驗測定作業(yè)14、15恒定總流動量方程式的推導(dǎo) 動量定理：某物體在運動過程中動量的增量等于所有外力沖量的矢量和。 動量改變：外力：重力和動水壓力等。實際流體恒定總流動量方程p1111yxO45。動量定理主要用于解決水流與邊界上作用力之間的關(guān)系，以及在未知水頭損失時解決流體的受

16、力情況?？偭髟谠恢脛恿繛镸1-2 ，在新位置的動量為M 1- 2 則 dM= M1-2 M1-2 M1-2= M1-1 M1-2M1- 2= M1- 2 M2- 2112211u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u222dM= M1-2 M1-2 M1-2= M1-1+M1-2 M1- 2= M1-2+ M2-2因此：dM= M1-2+ M2-2-( M1-1+M1-2 ) = M2-2-M1-1動量修正系數(shù)， =1.02-1.05對于分流和匯流的情況，動量方程同樣適用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和技巧應(yīng)用條件：流體是恒定流，且不可壓縮的。選擇控制體的兩個斷面，必須是均勻流或漸變流斷面。（以滿足過水斷面上點流速u與平均流速方向近于一致的要求。）控制體的急變流段不宜過長，兩斷面以緊靠急變流段為宜。（以減小忽略不計摩擦切力而產(chǎn)生的誤差）應(yīng)用技巧：“兩選一全”：選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是與投影軸方向一致為正，相反為負。 投影軸可任意選取，以計算方便為準。選好控制體。“一全”-全面分析作用于控制體上所有外力a.兩斷面上的動水總壓力b.