學案 63 萬有引力定律

1、6.3萬有引力定律 學案（人教版必修2）課前預習練假定維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力真的是同一種力，同樣遵從“的規(guī)律，由于月球軌道半徑約為地球半徑（蘋果到地心的距離）的60倍，所以月球軌道上一個物體受到的引力是地球上的倍.根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球 口速度）是它在地面附近下落時的加速度（加速度）的.根據(jù)牛頓時代測出的月球公轉(zhuǎn)周期和軌道半 徑，檢驗的結(jié)果是. 自然界中任何兩個物體都，引力的方向在它們的連線上，引力的大小 與鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（）A.1FB. 4FC.11FD. 16F416一名宇航員來到一個星球上，如果該星

2、球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是 地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的（）A. 0.25 倍B. 0.5 倍C. 2.0 倍D. 4.0 倍知識點二用萬有引力公式計算重力加速度設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（）A. 1B. 1/9C. 1/4D. 1/16M ，-，假設火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M=p，火星半徑R”地R火和地球半徑R地之比R*=q，那么離火星表面R火高處的重力加速度g火h和離地球表面地R地高處的重力加速度g地h之比?

3、=.【方法技巧練】蝦一、用割補法求解萬有引力的技巧有一質(zhì)量為M、圖1半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從MR中挖去一半徑為2的球體，如圖1所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？二、萬有引力定律與拋體運動知識的綜合宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在 某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處.（取地球 表面重力加速度g=10 m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g .（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1 : 4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之 比M星：M地宇

4、航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng) 過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：該星球表面重力加速度g的大??；小球落地時的速度大?。辉撔乔虻馁|(zhì)量.參考答案課前預習練平方反比 白 公轉(zhuǎn)的向心 自由落體 嘉 遵從相同的規(guī)律60D 小鐵球間的萬有引力F = Gm二籍(2r)24r2大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍，其質(zhì)量為小鐵球 m = pV=p-|nr3大鐵球 M = pV 二p-|n(2r)3 二 8-p-|nr3 二 8m所以兩個大鐵球之間的萬有引力F = G8m=16-Gm2=16F F G (4r)24r2602相互吸引 物體的質(zhì)量

5、m和m,的乘積 它們之間距離，的二次方F=Gmim 引力12r2常量 6.67X10T1 N-m2/kg2 卡文迪許質(zhì)點球心C 任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量均勻的球體 間的萬有引力也能用F二魚來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們距離r的二次方成反 比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許精確測出的，D錯.BD 兩物體間的萬有引力是一對相互作用力，而非平衡力，故A錯，B對；萬有引 力公式”Gm*只適用于質(zhì)點間的萬有引力計算，當r-0時，物體便不能再視為質(zhì)點，公r式不適用，故C錯，D對.D課堂探究練D點評運用萬有引力定律時，要準確理解萬有引力定律

6、公式中各量的意義并能靈活運 用.本題通常容易出現(xiàn)的錯誤是考慮兩球球心距離的變化而忽略球體半徑變化而引起的質(zhì)量 變化，從而導致錯誤.Mm 、MmC曲萬有引力定律公式，在地球上引力F，在另一星球上引力七十二MTmyGR = 2GRT = 2F ,故 C 正確.片)2點撥利用萬有引力定律分別計算宇航員在地球表面和星球表面所受到的萬有引力，然 后比較即可得到結(jié)果.D 地球表面：6譬二mg0.離地心4R處: = mg由以上兩式得：g =(RR)2二10點評(1)切記在地球表面的物體與地心的距離為R.物體在離地面h高度處所受的萬有引力和重力相等有m廣罟戶.所以g隨高度 的增加而減小，不再等于地面附近的重力

7、加速度.(3)通常情況下，處在地面上的物體，不管這些物體是處于何種狀態(tài)，都可以認為萬有引 力和重力相等，但有兩種情況必須對兩者加以區(qū)別：一是從細微之處分析重力與萬有引力大 小的關系，二是物體離地面高度與地球半徑相比不能忽略的情況.解析 距某一星球表面h高處的物體的重力，可認為等于星球?qū)υ撐矬w的萬有引力，即 mgh二G J.；/，解得距星球表面h高處的重力加速度為g= G(M，.故距火星表面R火高處 的重力加速度為g火h = G火2，距地球表面R地高處的重力加速度為g地尸，以上 兩式相除得級二M火.儉二P.g地h肱地人火q點評對于星球表面上空某處的重力加速度gh二溢2 ,可理解為g與星球質(zhì)量成正

8、 比，與該處到星球球心距離的二次方成反比.7GMm6- 36R2解析 一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個質(zhì)點間的萬有引力可以用公式F二GmMM直 r乙接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用.此時我們可以用“割補法”進行求解.設想將被挖部分重新補回，則完整球體對質(zhì)點m的萬有引力為F1 ,可以看做是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點的萬有引力F2的合力，即1F = F + F.設被挖小球的質(zhì)量為肱，其球心到質(zhì)點間的距離為r.由題意知M，=Mir=3R;82由萬有引力定律得G Mm GMmF5FM_Mm sm _ GMm頃廠新一詼故 F = F1 -

9、F2 = 7GMm.方法總結(jié) 本題易錯之處為求F時將球體與質(zhì)點之間的距離d當做兩物體間的距離，直 接用公式求解.求解時要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個均勻球體，不能直接 運用萬有引力定律公式進行計算，只能用割補法.(1)2 m/s2 (2)1 : 80解析 依據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時間為：r 二也g在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時間為：5r =匆Ig所以 g =5g = 2 m/s2(2)星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬有引力，則有mg二架R所以M二孥2G可解得：M星：M地二1:80. 八 2力-/42 5 2hR2萬(2)V。2+習

10、GT解析(1)由平拋運動的知識知，在豎直方向小球做自由落體運動，h二編2所以g=*r2水平方向速度不變氣二%豎直方向做勻加速運動v=gr = 2h所以落地速度v=、V2 + V2二七*2 + 4h-在星球表面，物體的重力和所受的萬有引力相等.故有：Mmmg = GR2所以M二率二架RGGr2正比、與 反比，用公式表示即.其中G叫，數(shù)值為，它是英國 物理學家在實驗室利用扭秤實驗測得的.3. 萬有引力定律適用于 的相互作用.近似地，用于兩個物體間的距離遠遠大 于物體本身的大小時；特殊地，用于兩個均勻球體，r是間的距離.4. 關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（）不能看做質(zhì)點的兩物體間不存在相

11、互作用的引力8.只有能看做質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F=Gm史* 2 3 4 5 6計算rC.由F=Gm2m2知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大 r2。.萬有引力常量的大小首先是由牛頓測出來的，且等于6.67X10-H N.m2/kg25. 對于公式F=Gmm2理解正確的是（）r2mj與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對平衡力mj與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對作用力與反作用力。.當r趨近于零時，F(xiàn)趨向無窮大。.當r趨近于零時，公式不適用6. 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的4,下列辦法不可采用的是（）使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的4,距離不變。.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變。.