上海交大 材料力學 第二章拉伸、壓縮與剪切

1、第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力2-4 材料拉伸時的力學性能2-5 材料壓縮時的力學性能2-7 失效、安全因素和強度(qingd)計算2-8 軸向拉伸或壓縮時變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能2-10 拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應力和裝配應力2-12 應力集中的概念2-13 剪切和擠壓實用計算7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮(y su)的概念和實例1概念7/23/2022共一百二十二頁軸向壓縮(y su)

2、：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸(l shn)：軸向伸長，橫向縮短。第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2實例(shl)7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-2 軸向拉伸或壓縮(y su)時橫截面上的內力和應力定義：指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。1內力7/2

3、3/2022共一百二十二頁F原有內力(nil)材料力學(ci lio l xu)中的內力F第二章 拉伸、壓縮與剪切F+FF附加內力7/23/2022共一百二十二頁SFX=0：FN-F=0； FN=F 2截面(jimin)法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN+F=0； FN=FFN截面(jimin)法切取代替平衡軸力第二章 拉伸、壓縮與剪切軸力的符號？7/23/2022共一百二十二頁軸力的正負(zhn f)規(guī)定: FN0FNFNFN bL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二

4、十二頁思考題用這三種材料(cilio)制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度(qingd)最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據？三種材料的應力應變曲線如圖，123se第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁失效：由于材料的力學行為(xngwi)而使構件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料拉max= u拉= b拉塑性材料max= u= s拉壓構件(gujin)材料的失效判據：脆性材料壓max= u壓= b壓第二章 拉伸、壓縮與剪切2-7 失效、安全因素和強度計算7/23/2022共一百二十二頁I. 材料(cilio)的拉、壓許用應力塑性材料： 脆性(cuxng)材料：許用拉

5、應力 其中，ns對應于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數(shù)第二章 拉伸、壓縮與剪切 許用壓應力 7/23/2022共一百二十二頁II. 拉(壓)桿的強度(qingd)條件其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力；s材料拉伸(l shn)(壓縮)時的許用應力。第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁III. 關于安全因數(shù)(ynsh)的考慮 （1）理論與實際差別：考慮極限應力(ss，s0.2，sb，sbc) 、橫截面尺寸、荷載等的變異(biny)，以及計算簡圖與實際結構的差異。（2）足夠的安全儲備：使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構件的重要性及破壞的

6、后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁. 強度計算(j sun)的三種類型 (3) 許可荷載(hzi)的確定:FN,max=As (2) 截面選擇： (1) 強度校核：第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-7-1 已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應力(yngl) =170MPa ，直徑 d =14mm，校核此桿強度。解： 軸力：FN = P =25kN應力(yngl)：強

7、度校核：結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼(xnggng)的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁解 :(拉)（壓）第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁計算(j sun)各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(xingyng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強度條件 ；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：

8、桿AB的橫截面面積：第二章 拉伸、壓縮與剪切先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載：故7/23/2022共一百二十二頁例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿(lgn)DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁DI鋼拉桿(lgn)所需直徑：由于圓鋼(yun n)的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿(lgn)直徑 d =16 mm，許用

9、應力=170M Pa。試校核鋼拉桿的強度。鋼拉桿(lgn)4.2mq8.5m第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 應力(yngl)：強度校核(xio h)與結論：此桿滿足強度要求，是安全的。 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCN第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例題2-7-5 簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物(zhn w)總重為P，為使 BD桿最輕，角 應為何值？ 已知 BD 桿的許用應力為。xLhqPABCD第二章 拉伸(l

10、 shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 BD桿面積(min j)A：解： BD桿內力FN(q )： 取AC為研究(ynji)對象，如圖 YAXAqFBDxLPABC第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 求VBD 的最小值：第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓(lushun) =40MPa，求螺栓直徑。每個螺栓(lushun)承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-7-7 圖

11、示空心(kng xn)圓截面桿，外徑D20mm，內徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應力s235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。 解：可見，工作(gngzu)應力小于許用應力，說明桿件安全。FFDd第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-7-8 圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截面積為A= 4cm，受力P，設桿的強度由膠合面控制。膠合面的許用拉應力為=100MPa ；許用切應力為= 50MPa。試問:為使桿承受(chngshu)最大拉力，角值應為多大?（規(guī)定: 在060度之間）。PPmna解：第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23

12、/2022共一百二十二頁 、 的曲線(qxin)如圖所示，顯然，B點左 側由剪應力控制桿的強度，B點右側由正應力控制桿的強度，當a=60時第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切Pa6030B7/23/2022共一百二十二頁 1桿的縱向(zn xin)總變形： 2線應變(yngbin)：一、拉壓桿的變形及應變第二章 拉伸、壓縮與剪切2-8 軸向拉伸或壓縮時變形3桿的橫向變形：5泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14桿的橫向應變：7/23/2022共一百二十二頁二、拉壓桿的彈性(tnxng)定律內力(nil)在n段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFN(x)dxx第二章 拉伸、壓縮與

13、剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算(j sun)D點的位移。解：P3P+第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-8-2 寫出圖2中B點位移(wiy)與兩桿變形間的關系ABCL1L2B解：變形(bin xng)圖如圖， B點位移至B點，由圖知：第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-8-3 圖示結構中桿是直徑(zhjng)為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算B點的位移。1.8m2.4mCABFF解：1、計算(j

14、sun)各桿上的軸力2、計算各桿的變形第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁1.8m2.4mCABF3、計算(j sun)B點的位移（以切代?。〣4B3第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-8-4 設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦(mc)的定滑輪。設 P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的 E =177GPa。解：1）求鋼索內力(nil)：以ABCD為對象2) 鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一

15、百二十二頁CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）變形(bin xng)圖如左圖, C點的垂直位移為：第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-9 軸向拉伸(l shn)或壓縮的應變能7/23/2022共一百二十二頁(a)(b)第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-10 拉伸(l shn)、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內力或節(jié)點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題。7/23/2022共一百二十二頁靜

16、定結構(jigu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；2-8第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切 超靜定結構：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)7/23/2022共一百二十二頁1、列出獨立(dl)的平衡方程:超靜定結構(jigu)的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、求解方程組得第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-10-1 求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移(wiy)。桿的拉壓剛度為EA。 解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/20

17、22共一百二十二頁2.相容(xin rn)條件BF+BB=0，參見圖c，d。3.補充(bchng)方程為 由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設的指向相符，即向上。第二章 拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相當系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程 FA+FB-F=07/23/2022共一百二十二頁例2-10-2 3桿材料相同(xin tn)，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。列出平衡(pnghng)方程：即： 列出變形幾何關系 解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸、壓縮

18、與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-10-2 3桿材料相同(xin tn)，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。即： 解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 將A點的位移(wiy)分量向各桿投影，得變形(bin xng)關系為 代入物理關系整理得第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 聯(lián)立，解得：（壓）（拉）（拉）第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁1、靜定問題無溫度(wnd)應力

19、。一、溫度(wnd)應力ABC122、靜不定問題存在溫度應力。第二章 拉伸、壓縮與剪切2-11 溫度應力和裝配應力7/23/2022共一百二十二頁例2-11-1 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同(xin tn)，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)CABD123第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切解 (1)平衡方程:FAFN1FN3FN27/23/2022共一百二十二頁CABD123A1(2) 幾何(j h)方程(3) 物理(wl)方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切(4) 補充方程：(5) 解平衡方程和補充方程，得:7/23/202

20、2共一百二十二頁aa aaN1N2例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端(lin dun)在T1=5時被固定，桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2=25時,求各桿的溫度應力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/C；彈性模量E=200GPa）、幾何(j h)方程：解：、平衡方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切、物理方程：解平衡方程和補充方程，得:、補充方程：、溫度應力7/23/2022共一百二十二頁2、靜不定問題(wnt)存在裝配應力。二、裝配(zhungpi)應力預應力1、靜定問題無裝配應力。ABC12第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 幾何(j h

21、)方程解： 平衡(pnghng)方程:例2-11-3 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。BAC12DA13第二章 拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA17/23/2022共一百二十二頁、物理(wl)方程及補充方程： 、解平衡方程(fngchng)和補充方程(fngchng)，得:第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例題2-11-4 兩端用剛性(n xn)塊連接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖a），其長度l =200 mm，直徑d =10 mm。求將長度為200.11 mm，亦即e=0.11 mm的銅桿3（圖b）裝配在與桿1和桿2對稱的位置后（圖c）各桿橫截面上

22、的應力。已知：銅桿3的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPa，銅的彈性模量E3=100 GPa。第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切(d)解：變形(bin xng)相容條件（圖c）為利用物理關系得補充方程：將補充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切各桿橫截面上的裝配應力(yngl)如下：7/23/2022共一百二十二頁由于桿件橫截面驟然變化而引起(ynq)的應力局部驟然增大。第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切2-12 應力集中的概念

23、理論應力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板， K3。7/23/2022共一百二十二頁應力集中(jzhng)對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載(hzi)情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載(hzi)時也要考慮應力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔(qkng)等引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應力集中的影響。第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l sh

24、n)、壓縮與剪切2-13 剪切和擠壓(j y)實用計算7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁工程(gngchng)實用計算方法1、假設(jish)2、計算名義應力3、確定許用應力按照破壞可能性 反映受力基本特征 簡化計算直接試驗結果FF第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁1、受力特征(tzhng):2、變形特征：一、剪切的實用(shyng)計算第二章 拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面7/23/2022共一百二十二頁剪切實用計算

25、中，假定剪切面上各點處的切應力(yngl)相等，于是得剪切面上的名義切應力(yngl)為： 剪切強度(qingd)條件 剪切面為圓形時，其剪切面積為： 對于平鍵 ，其剪切面積為： 第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-13-1 如圖所示沖床，F(xiàn)max=400kN，沖頭400MPa，沖剪鋼板u=360 MPa，設計(shj)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解(1)按沖頭的壓縮強度(qingd)計算d(2)按鋼板剪切強度計算 t第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-13-2 圖示裝置(zhungzh)常用來確定膠接處的抗剪強度，如已知破壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應力。膠縫30mm10mmFFSFSF解：第二章 拉伸(l shn)、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁例2-13-3 如圖螺釘(ludng)，已知：=0.6，求其d:h的合理比解:hFd 當s，t分別達到t，s時， 材料(cilio)的利用最合理剪切面dh第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算(j sun)對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行二、擠壓的實用(shyng)計算 第二章 拉伸、壓縮與剪切7/23/2022共一百二十二頁擠壓強度(qingd)條件：