最新力學(xué)漆安慎(第二版)答案08節(jié)

1、力學(xué)（第二版）漆安慎習(xí)題解答第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變第八章一、基本知識(shí)小結(jié)1彈性體力學(xué)研究力與形變的規(guī)律；彈性體的基本形變有拉伸壓縮形變和剪切形變，彎曲形變是由程度不同的拉伸壓縮形變組成，扭轉(zhuǎn)形變是由程度不同的剪切形變組成。2應(yīng)力就是單位面積上作用的內(nèi)力；如果內(nèi)力與面元垂直就叫正應(yīng)力，用c表示;如果內(nèi)力方向在面元內(nèi)，就叫切應(yīng)力，用T表示。3應(yīng)變就是相對(duì)形變；在拉壓形變中的應(yīng)變就是線應(yīng)變，如果lo表示原長(zhǎng)，Al表示絕對(duì)伸長(zhǎng)或絕對(duì)壓縮，則線應(yīng)變c=Al/lo;在剪切形變中的應(yīng)變就是切應(yīng)變，用切變角書(shū)表示。力與形變的基本規(guī)律是胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。在拉壓形變中表示為c=YcY是由材料性質(zhì)決定

2、的楊氏模量，在剪切形變中表示為t=N書(shū)，N是由材料性質(zhì)決定的切變模量。發(fā)生形變的彈性體具有形變勢(shì)能:拉壓形變的形變勢(shì)能密度Ep0舟Y2，剪切形變的形變勢(shì)能密度Ep01N26梁彎曲的曲率與力偶矩的關(guān)系7桿的扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系123YbhNR42l、思考題解答8.1作用于物體內(nèi)某無(wú)窮小面元上的應(yīng)力是面元兩側(cè)的相互作用力，其單位為N.這句話對(duì)不對(duì)？答：不對(duì)，應(yīng)力為作用于該無(wú)窮小面元兩側(cè)單位面積上的相互作用內(nèi)力，其單位為或。其面元法向分量稱正應(yīng)力，切向分量稱切應(yīng)力。8.2（答：適用，（是面元兩側(cè)的相互作用內(nèi)力，它與作用于物體上的外力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。8.3牛頓第二定律指出：物體所受合力不為零，則

3、必有加速度。是否合力不為零，必產(chǎn)生變形，你能否舉出一個(gè)合力不為零但無(wú)形變的例子？答：不一定，物體是否發(fā)生形變應(yīng)看物體內(nèi)應(yīng)力是否為零，應(yīng)力為零，則不形變。自由落體運(yùn)動(dòng)，物體受重力作用，但物體內(nèi)部應(yīng)力為零，則不發(fā)生形變。8.4胡克定律是否可敘述為：當(dāng)物體受到外力而發(fā)生拉伸（壓縮）形變時(shí)，外力與物體的伸長(zhǎng)（壓縮）成正比，對(duì)于一定的材料，比例系數(shù)是常數(shù)，稱作該材料的楊氏模量？答：不對(duì)。首先形變應(yīng)在彈性限度內(nèi)，其次楊氏模量只與材料的形狀有關(guān)，而比例系數(shù)不但與材料性質(zhì)有關(guān)，還與材料的形狀（橫截面）有關(guān)，即與材料的橫截面有關(guān)，對(duì)一定性質(zhì)的材料，隨截面的不同而變，兩者是不同的。8.5如果長(zhǎng)方體體元的各表面上不

4、僅受到剪切應(yīng)力而且受到正應(yīng)力，剪切應(yīng)力互等定律是否還成立？答：正應(yīng)力不改變未施加前各面的力矩，剪切應(yīng)力互等定律仍然成立。8.6是否一空心圓管比同樣直徑的實(shí)心圓棒的抗彎能力要好？答：不是，一個(gè)實(shí)心管可視為由許多半徑不同的空心管組成的，對(duì)于相同材料、同樣直徑的空心管和實(shí)心管的抗彎能力顯然實(shí)心圓管比同樣直徑的空心圓棒的抗彎能力要好。8.7為什么自行車輻條要互相交叉？為什么有些汽車車輪很粗的輻條不必交叉？答：自行車輻條很細(xì)且很長(zhǎng)，它不能依靠垂直輻條提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形變能力，交叉后的輻條利用了拉伸、壓縮車輪的抗扭能力和瓦圈的抗變形能力，而車輪的輻條很粗，則完全可以提供足夠的抗彎力矩8.8為

5、什么自行車輪鋼圈橫截面常?。╝）（b）形狀而不采?。╟）的形狀？(a)答：自行車在承重情況下，鋼圈主要是抗變形作用，鋼圈截面距中性層越遠(yuǎn)，抗彎作用越大，（c）截面主要分布在中性層附近，與（a）、（b）比抗彎能力最差。8.9為什么金屬平薄板容易變形，但在平板上加工出凹凸槽則不易變形？這是為答：加工出凹凸槽，相當(dāng)于增加了板距中性面的材料，減少了距中性面近的材料從而增加了抗彎能力，故不易變形。8.10用厚度為d的鋼板彎成內(nèi)徑為廠的圓筒，則下料時(shí)鋼板長(zhǎng)度應(yīng)為什么？2(z4-)答：用原為x的鋼板彎成內(nèi)徑為的圓筒時(shí)，其中性層的長(zhǎng)度正好為-，以此長(zhǎng)度下料，可使彎曲面內(nèi)層、外層的應(yīng)力均勻，使圓筒的堅(jiān)固性最弱。

6、一鋼桿的截面積為5.0沐0-4m2,所受軸向外力如圖所示，試計(jì)算A、B,B、C和C、D之間的應(yīng)力。解：據(jù)桿的受力情況，可知桿處于平衡狀態(tài)。分別在AB之間E處，BC之間G處，CD之間H處作垂直桿的假想截面S。隔離AE段，由平衡條件，E處S面上的內(nèi)力F=Fi,.A、B之間的應(yīng)力F/SFi/S51.2108N/m2隔離AG段，由平衡條件，G處S面上的內(nèi)力隔離AG段，由平衡條件，G處S面上的內(nèi)力F=F2-F1,aB、C之間壓應(yīng)力F2F1s(86)1045.01040.4108N/m2隔離HD段，由平衡條件,H處S面上的內(nèi)力F=F4,C、D之間的應(yīng)力7.8X07Pa,鋼桿內(nèi)允許最大F/SF4/S陽(yáng)0.6

7、108N/m2利用直徑為0.02m的鋼桿CD固定剛性桿AB.若CD桿內(nèi)的應(yīng)力不得超過(guò)(max=16X107.問(wèn)B處最多能懸掛多大重量？解：隔離AB，以A點(diǎn)為軸，由力矩平衡條件，有隔離CD,桿CD應(yīng)力(T=T/S；T=cS=cn(D/2)桿能承受的最大拉力：Tmax耳max43.140.0221610?5.0210NB處能懸掛的最大重量：Wmax0.39Tmax1.96104N圖中上半段為橫截面等于4.0X0-4m2且楊氏模量為6.9X010Pa的鋁制桿，下半段為橫截面等于1.0X0-4m2且楊氏模量為19.61010Pa的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為應(yīng)力為13.7X107Pa.不計(jì)桿的自重，

8、求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長(zhǎng)量解：設(shè)鋁桿與鋼桿的長(zhǎng)度、橫截面、楊氏模量、應(yīng)力分別為：|1、&、丫2、2.,顯然，d=F/S1，滬F/S2.設(shè)鋁桿和鋼桿所能承擔(dān)的最大負(fù)荷分別為F1max，F(xiàn)2max，貝U整個(gè)桿的最大負(fù)荷應(yīng)取鋼桿的最大負(fù)荷：Fmax1.37104N根據(jù)拉伸形變的胡克定律，對(duì)于鋁桿詈Y*，所以，11詈；對(duì)于鋼桿，同樣有12般.整個(gè)桿的伸長(zhǎng)量是：電梯用不在一條直線上的三根鋼索懸掛。電梯質(zhì)量為500kg。S、丫1、，|2、TTTWi最大負(fù)載極限5.5kN。每根鋼索都能獨(dú)立承擔(dān)總負(fù)載，且其應(yīng)力僅為允許應(yīng)力的70%，若電梯向上的最大加速度為g/5,求鋼索直徑為多少？將

9、鋼索看作圓柱體，且不計(jì)其自重，取鋼的允許應(yīng)力為6.0108Pa.解：設(shè)每根鋼索承受拉力為T(mén),電梯自重為W=mg,負(fù)荷為W=mg.由牛頓第二定律，設(shè)鋼索直徑為D，每根鋼索的應(yīng)力T(0.5D)2矩形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應(yīng)變?yōu)?，此材料的泊松系?shù)為11,求證桿體積的相對(duì)改變?yōu)?V-Vo)/Vo=&(121)Vo表示原體即，V表示形變后體積.上式是否適用于壓縮？低碳鋼楊氏模量為丫=19.6X1010Pa,泊松系數(shù)1=0.3受到的拉應(yīng)力為(T=1.37P,求桿件體積的相對(duì)改變。解：設(shè)桿原長(zhǎng)為10,矩形截面兩邊原長(zhǎng)分別為a0和b。，據(jù)線應(yīng)變定義：軸向應(yīng)變J，橫向應(yīng)變1bb0可打0，所以：(1)l。，

10、a(11歸0,b(11)b0,由泊松系數(shù)定義，拉伸時(shí)，0,10,厲=-(1對(duì)于壓縮，&0,1X),仍有0=-1成立，因此上式對(duì)壓縮情況仍然適用據(jù)胡克定律丫，/Y桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度(單位體積物質(zhì)的重量)為y試證明考慮材料的重量時(shí)，橫截面內(nèi)的應(yīng)力為(X)首xo桿內(nèi)應(yīng)力如上式，試證明桿的總伸長(zhǎng)量I爲(wèi)需證明：建立圖示坐標(biāo)O-X，在坐標(biāo)X處取一截面S,隔離o、x段桿，由平衡條件，截面S上的內(nèi)力F=F+ySx據(jù)應(yīng)力定義考慮x處的線元dx，該線元在重力作用下的絕對(duì)伸長(zhǎng)為dl,據(jù)胡克定律，Ydl/dx,dldx/YF/(YS)x/YdxIIfI|2積分：dl0(YsYx)dx1YS奢在剪

11、切材料時(shí)，由于刀口不快，沒(méi)有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。F=7X105N時(shí),鋼板的橫截面積為S=90cm2.兩刀口間的垂直距離為d=0.5cm.當(dāng)剪切力為求：鋼板中的d切應(yīng)力，鋼板的切應(yīng)變，與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對(duì)滑移。已知鋼的剪切模量解：據(jù)切應(yīng)力定義N=8X1010PFS據(jù)胡克定律,l/dla。需7.78107N/m2N778黑9.7104rad44，壁厚1mm，長(zhǎng)10m,一端固定，而另一端作用一力矩50Nm,求鋁管的扭轉(zhuǎn)角0;對(duì)同樣尺寸的鋼管再計(jì)算一遍，已知鋁的剪切模量N=2.63X1010Pa,鋼的剪切模量為8.0X010Pa解：設(shè)管的半徑為R,管壁厚d,管長(zhǎng)為l,外力矩為M，由于dvvR，可認(rèn)為管壁截面上各處的切應(yīng)力大小相等，設(shè)為T(mén),在平衡狀態(tài)下，內(nèi)、外力矩相等：M(2Rd)R,M/(2R2d)據(jù)剪切形變的胡克定律：NMN2NR2d對(duì)于鋼管：，在力偶矩作用下發(fā)生純彎曲，各以橫截面的長(zhǎng)和寬作為高度，求同樣力偶矩作用下曲率半徑之比。解：設(shè)梁衡截面長(zhǎng)為2d,寬為3d,據(jù)梁純彎曲的曲率公式：以2d為梁的高：RiY(3d)(2d)3/(12)以3d為梁的高：R2Y(2d)(3d)3心2)某梁發(fā)生純彎曲