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文檔簡介
1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(文科數(shù)學1卷)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,則A0B()A.0,2B.1,2C.0D.2,1,0,1,2.設(shè)zLi2i,則|z|()iA.0B.1C.1D.23.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)
2、殖收入增加一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 TOC o 1-5 h z 224.已知橢圓0:21的一個焦點為(-2,0),則C的離心率為()a4A.1B.2C.aD.紅3323.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A.12.2B.12C.8.2D.10.設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為(A.y2xB.yxC.y2xD.yx( )-AB 3 AC44.在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則
3、TOC o 1-5 h z A.3AB1ACB.1AB3ACC.3AB1ACD.444444.已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2,則()f(x)的最小正周期為,最大值為3f(x)的最小正周期為,最大值為4f(x)的最小正周期為2,最大值為3f(x)的最小正周期為2,最大值為4.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到 TOC o 1-5 h z N的路徑中,最短路徑的長度為()A.2,17B.2/5C.3D.2.在長方體ABCDAB1C1D1中,ABBC2,ACi與平面BBiC
4、iC所成的角為30,則該長方體的體積為()A.8B.6.2C.8.2D.8/3.已知角的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),-2一B(2,b),且cos2,則|ab|()A.1B.立C.西555八一,2xx012.已知函數(shù)f(x),0,則滿足f(x1)f(2x)的x取值范圍是(1,x0A.(,1B.(0,)C.(1,0)D.(,0)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)f(x)log2(x2a),若f(3)1,則ax2y20.若x,y滿足約束條件xy10,則z3x2y的最大值為.y0.直線yx1與圓x2y22y30交于A,B兩點,則|AB
5、|.ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,則ABC的面積為.三、解答題:共70分。(一)必考題:共60分.(12分)已知數(shù)列an滿足a11,nan12(n1)an,設(shè)bn包n(1)求*2,b;(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求數(shù)列an的通項公式.(12分)如圖,平行四邊形ABCMfr,AB=AC=3/ACM=9O0以AC為折痕將AC晰起,使點M到達點D的位置,且ABDA.(1)證明:平面ACDL平面ABC2(2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,BP=2DA,求三棱錐Q-ABP的體積.3.(12分)某
6、家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,頻數(shù)3249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;力nI01riindnsrihilLkim(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.).(12分)設(shè)拋物線C:y22x,點A(2,0),B
7、(2,0),過點A的直線l與C交于M,N兩點,(1)當l與x軸垂直時,求直線BM的方程;(2)證明:/ABM丞ABN.(12分)已知函數(shù)f(x)aexlnx1(1)設(shè)x2是f(x)的極值點,求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)問;1(2)證明:當a1時,f(x)0.e(二)選考題:共10分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中,曲線Ci的方程為yk|x|2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為22cos30.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若Ci與C2有且僅有三個公共點,求Ci的方程.選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|x1|ax1|.
8、(1)當a1時,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.M涮南招“二:若試信息范文科數(shù)學一、選擇Sh本聯(lián)共12小題,缶小躍5分.共60分.笈如小題給出的四個選項中.只有i一項是符合涯目要求的.1,已知集合4=0.2,8=2,1,012,則4nl二AJA.0.2)B.比22.設(shè)工三j7-2iM11:|=c.0D.1-2w-k0,lt2)t。了電泄c1D.加S7T,的曲女村it設(shè)農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了,賓IUM為更好地;了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)斯農(nóng)村建設(shè)眈后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖;A刻卜.面”沙中不正潴的足A.新農(nóng)村建
9、設(shè)后,種植收入減少B.新衣料建設(shè)后,其他收入力加了倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,非胸收入厘加了D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過/經(jīng)濟收入的一半4.己知柄列GJ的,個佳點為(2.0) 則C的因心率為B.c-TIC15,已知El柱的上、I卜底面的用*榭為。,Q,過直線QQ的平面收流柱靦的 例是而初為0的正刀孫城W柱的友鵬勺【R】詛T/HiIaT,滿B. 36.改函數(shù)/(JT)= x 4 (a 1). ax.8后D. i()n切綏方程為v = -2x若fM為奇函數(shù),則曲線y = /(外在點9。處的ID1”7y二 2xD.y二x(A7.花45Cm,為6c邊上的中線.為的中點./J卜B.3,
10、 | .A. AB-AC44C.AC44訃;:翱取3D.劉丁衣湖南招中為LL知函數(shù)k)= 2cos-x- sin 工十2 ,則/(幻的最小正周期為最大位為3/(X)的最小正闊用為痛.最大值為4/(冷的最小正同期為2兄.最大值為3/(幻的最小正周期為”.最大值為U文某刀柱的島為2,底面網(wǎng)長為16人三視圖如石圖,彳 閱林收面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為小國柱 表胤!_的點N在左視圖上的對庖點為E 則在此此 柱的而上.從M到N的路徑中,破短路徑的長度i總淞【B】B, 275D. 210.在K方體/1斤CD 4斤CQ中,Afi= HC=Z 4G勺平而夕修弓。所成的也為30。,則該長方體的體枳為CJD.
11、 873B(2.b) 11 vos2a = - 此 ab二B-【B】12,設(shè)函數(shù),*) =A,(-x-lji 0.6$足/(x-H)7.&-2y-2W0,14.若x,足約束條件,x-y+1JO.則13/2V的蛀入伍為6.)0._T”15.IT線JFT+Ijj像1父一,旱2,933:0交Fd,8兩點.則主且.,的內(nèi)向彳./?C的對邊分如為,u.已知的加C,csin7Tiasin叁inC.;-二X,則/6C的面積為手.三、解答幽:共70分.解答應(yīng)寫出文字睨明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,旬個求照考生13必須作答.第22.23yg為選考題,學生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.11
12、2分).-J-V/J已知數(shù)列4)滿足=】.設(shè)(=%.n初中考試信息范(1)求4;*(2)判斷數(shù)列他J是否為等比數(shù)列,并說明理由:(3)求4的通項公式.解:(I)由條胃可用126京.將=1代入制.a?=4q.而q=l.所以%=&.耨,?N2代入得r%=3町r所以,x=12.從而a=i.,=2.4=4.一冉蓍件可特 制陽;配得 J色)懸t項為1.排齡置管比數(shù)列.印.,乂a = i,所以也是首項為1,公比為2的(3)山(2可得2 = 2i.所以為二川2i.n12分如圖,在丫行四邊形T8CW中,48=WC=3ZACM=90。以.1(,為折痕將/C“折起,使點”到達點八的位置IL八BIDA,.1rl*(
13、1)證明:平面/C。一,;(;(2)0為線段川匕-點.”為線h一點,HfiP-DQ-DA.求:校錮。一48。的休磯解;(I)由已知可得,4B4C=90,BALAC.XBALAD所以43YACD.乂/Su平面/8C,所以平面4CD1.平面EC.2)由已知可用,DC=CM2B=3.DA 一 班.試位總也-七DA,所以BP-2J2.3作。14,帝足為府,則0EZ|OC.I已切及(I)得平而1sc,所以0E,平而43c.QE.因此,三校錐0-/?。┑捏w枳為CI2分)某家庭記錄了朱值同陸水龍頭50天的H用水最數(shù)據(jù)(單位?mD和使用了節(jié)水龍領(lǐng)數(shù)分布表如下::考試日用水依0. 0J)0,L 0.2)02 0
14、3)03. 0.4)0.4. 0.5)0.5. 0.6)0.6 0.7)儂數(shù)13249265頭50天的11川水母敬據(jù).未使用心冰出頭50天的口用水足頗數(shù)分勺K日用水*|0, 0,1)|0.1, 0.2)0.2, 0,3)0.3, 0,4)0.4, 0.5)0.5 0.6)嫉數(shù)151310165 U幽了寶水龍頭S0天的日用!數(shù)分布表涮南招牛1和(i在答題k上作出使用了w水龍頭5。大的nm水量數(shù)據(jù)的頻率分布代方圖:(2估計該家衽使用節(jié)水龍頭后.口用水或小于0.35m的概率卜(33,讀家庭使用節(jié)水龍頭;.年能節(jié)省多少穗(一年按365天計算.同一絹中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)解:的救厚
15、為笈郵洲漓港華涮OJxO.i+1x0.14-2.6V0.1+2x0.05-0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于035nf的It率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭5。大日用水量的平均數(shù)為耳=4(0.0Sx】+0.15x3-0.25x2+0.35x4+0.45x9-0.55x26+0.65乂5)-048.該家庭使用廣節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為Jr,=,-(0.05x140.15x5-0.2SxBI035x100.45x16L0.55x5)=035.估對使用心水龍頭后.F可。行水(O.48-U.35)x365=4145(m).20,12分設(shè)燃物線。:/=2打點/(Z0
16、).8(-2,過點3的宜線/UC交hM.N網(wǎng)點.當妗:熱理/疵汽線6M的方程;r潮陽加如(1)當/與k軸墓巴時./的方程為5=2.可得.”的出標為(2.2)或(2-2).所以直線/W的方斤為y=或,-?1.0. x3 0.0,同0-yw;總也M+必二了,財力-M江線8.從V的斜飄之和為斗I力_X,M7必+2(y,+M)Jfj+2%42將引十2七-+2及M刈,乂力的去達式代入工式分子,可得、,、 2尸1A + 4jt(v. + vJ Y 8 -上乂+馬力4 2(占.必)=上乙丁 j2 =1二。.湖南招所以加“*h、-o.可知巴38N的幀熊向【i.補,所以aBMvZABN.(2證明?當。力工時./
17、(x)J0.c并求外的單調(diào)區(qū)間:由題設(shè)知./(幻的定義域為(&+),/從而/(X)口e-lnr-1yx)=-e*-當0 x2時,f9M2時,fM0.所以r)在(0.2)電調(diào)遞減,在(2.9)單調(diào)遞增.(2)當“三1時,/(x)5-inr-k設(shè)g(x)=Ina-1則g(k)=.CCX爭UV1間.l?TO0.所以義二1是的雄小他點,故當匯0時,gMgdiO.因此.當二)選考齷;我I。分.請考生在第22、23底中任選一賽作答.如果多做.則按所做的第一題計分.22.|選修4-4,坐紅系與參數(shù)方卻J(10分)在1角坐標系中,曲線C;的萬程為p-k|x|+2.以坐標厚點為極點,N軸正半軸為極軸建3極坐標系
18、前線和的極坐標方程為2”“,-3=0.向坐標方程為i總港(I)求的且知坐標方起:解:(I) 11J x -.姬 k(r*lf ” -4.(2)在c與G行H僅。三個公共點,;由(I)-一是劇心為/(T華杜為2的圜.由趣也知.弓是過點從0.2)旦美尸尸相時豚的西條戚線.2,林右邊的射線為小/軸左邊的射線為?。?;|打任隅6的外面.故G與CjlL僅仃卜公共點等價J”U只行個公共點11/,與配有兩個公共點,或/JJC只有個公共點II/JJC行邛網(wǎng)-兩個公共點.M與G只有一個公北上時./到4所在直線的距離為2,所 -段i,G有兩個公共點.小與G沒有公共點;/* =-:時,2 g只。湖雨出L個.所任相所以舄,故44k=?;蜃?;.經(jīng)檢險,當上=0時,4與G沒有公共點:
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