1.不等式的基本性質(zhì) (3)

1、第一講 不等式和 絕對(duì)值不等式必修 45 不等式選講第一節(jié). 不等式的基本性質(zhì)觀察以下四個(gè)不等式： a+2 a+1-(1) a+33a-(2) 3x+12x+6-(3) xa-(4)同向不等式：在兩個(gè)不等式中,如果每一個(gè)的左邊都大于右邊, 或每一個(gè)的左邊都小于右邊（不等號(hào)的方向相同）.異向不等式：在兩個(gè)不等式中,如果一個(gè)不等式的左邊大于右 邊,而另一個(gè)的左邊小于右邊（不等號(hào)的方向相反）.同解不等式：形式不同但解相同的不等式。其它重要概念： 絕對(duì)不等式、絕對(duì)值不等式、條件不等式、矛盾不等式（一）情景導(dǎo)入 研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置

2、關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大?。?.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):0 x 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,那么,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí),ab.ababx（二）合作探究1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì): 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,那么,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí),ab.ababx用數(shù)學(xué)式子表示為: 關(guān)于a,b的大小關(guān)系,有以下基本事實(shí):如果ab,那么a-b是正數(shù);如果a=b,那么a-b等于零;如果ab,那么ba;如果bb.即性質(zhì)2:如果ab,bc,那么ac.即性質(zhì)3:如果ab,那么a+cb+c.即傳遞性對(duì)稱性同向可加性推論:如果ab,cd, 那么a+cb+d.加法法則(P.4)性

3、質(zhì)1:如果ab,那么ba;如果bb.即性質(zhì)2:如果ab,bc,那么ac.即性質(zhì)3:如果ab,那么a+cb+c.即性質(zhì)4: 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb,cd, 那么a+cb+d.加法法則(P.4)推論:如果ab0,cd0, 那么acbd.性質(zhì)5:如果ab0, 那么anbn,(nN,n2).性質(zhì)6:如果ab0, 那么 ,(nN,n2).乘法法則乘方法則開方法則(P.4)思考 上述結(jié)論是用類比的方法得到的，它們一定是正確的嗎？你能夠給出它們的證明嗎？證明：性質(zhì)1:如果ab,那么ba;如果bb.即對(duì)稱性a b同理可證ab 0(ab )0ba 0b a ;a b .b a

4、 性質(zhì)2:如果ab,bc,那么ac.即傳遞性性質(zhì)3:如果ab,那么a+cb+c.即同向可加性推論:如果ab,cd, 那么a+cb+d.加法法則(P.4)性質(zhì)4: 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb0,cd0, 那么acbd.乘法法則(P.4)證明：即a b . 性質(zhì)6:如果ab0, 那么 ,(nN,n2).開方法則(反證法）假設(shè) (nN，n2)，則由性質(zhì)5得,這與已知條件ab矛盾，假設(shè)不成立， ,(nN,n2).（三）重難點(diǎn)精講題型一、比較大小例1設(shè)Ax33，B3x2x，且x3，試比較A與B的大小【精彩點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為考察“兩者之差與0”的大小關(guān)系 ABx333x2xx2(

5、x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0， x333x2x. 故AB.規(guī)律總結(jié)：1本題的思維過程：直接判斷(無法做到)轉(zhuǎn)化()考查差的符號(hào)(難以確定)轉(zhuǎn)化()考查積的符號(hào)轉(zhuǎn)化()考查積中各因式的符號(hào)其中變形是關(guān)鍵，定號(hào)是目的2在變形中，一般是變形變得越徹底越有利于下一步的判斷變形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等題型二、利用不等式的性質(zhì)求范圍已知6a8,2b3，分別求ab， 的取值范圍.【解】6a8,2b3.3b2，9ab6，則ab的取值范圍是(9,6)(1)當(dāng)0a8時(shí)，0 4；(2)當(dāng)6a0時(shí)，3 0.由(1)(2)得3 4.因此 的取值范圍是(3,