對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則課件

1、(最新整理)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則2021/7/261對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則2021/7/262對(duì)數(shù)的文化意義恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。 布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。 2021/7/263對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).abN logaNb2021/7/264對(duì)數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪2021/7/265有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對(duì)數(shù)恒等式常用對(duì)數(shù)： 為了簡便,N的常用對(duì)數(shù) 簡記作l

2、gN。 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 2021/7/266自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為了簡便，N的自然對(duì)數(shù) 簡記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 :為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 2021/7/267積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：2021/7/268證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： MN= 即證得 正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和 2021/7/269證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被乘數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù) 2021/7/2610證明：設(shè)

3、 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù) 2021/7/2611正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù). 即證得 2021/7/2612簡易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：分析運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式.2021/7/2613例1 計(jì)算講解范例 解 :=5+14=19解 :2021/7/2614一、對(duì)數(shù)的換底公式: 如何證明呢?2021/7/2615證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 通過換底公式，人們可以把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，經(jīng)過查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù)。2021/7/2616二、幾個(gè)重要的推論: 如何證明呢?2021/7/2617證明：利用換底公式得