固體物理復(fù)習(xí)課件1

1、六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率在六面體的上表面，短對角線與相鄰兩邊構(gòu)成了一個等邊三角形，邊長為a。這個等邊三角形與體內(nèi)球相切，4個球的中心連成了一個邊長為a的正四面體，這個正四面體的高為：(2/3)1/2a。平行六面體的高度即為2(2/3)1/2a。 第一章如果球的半徑為 r，則 a = 2r。平行六面體的體積為 兩個圓球的體積為 故空間利用率為VB/V = 74%。這是理論上圓球緊密堆積所能達(dá)到的最大堆積密度。 可以證明：立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率也是 74%。(證明過程留作課外作業(yè)自己完成)在各類晶體結(jié)構(gòu)中，六方最緊密堆積和立方最緊密堆積是空間利用率最高的兩種結(jié)構(gòu)。體心立方堆積，空間利

2、用率為 68%。簡單立方堆積，空間利用率為 52%。小結(jié)一下六方最緊密堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是不一樣的，而三種立方堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形則是一樣的六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的基元由兩個圓球構(gòu)成，是導(dǎo)致晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣圖形不一樣的原因三種立方堆積中的基元均由一個圓球構(gòu)成，因此晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是一樣的7 大晶系根據(jù)相應(yīng)的平行六面體的幾個特征，14 種布拉維格子可以分為 7 類，稱為 7 大晶系。這 7 大晶系按對稱程度增加的次序分別為：三斜晶系、單斜晶系、正交晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、立方晶系。 7 大晶系的幾何特征(1)立方晶系：a = b = c; = = =

3、 90(2)四方晶系：a = b c; = = = 90(3)正交晶系：a b c; = = = 90(4) 單斜晶系：a b c; = = 90； 90(5)三斜晶系：a b c; 90(6) 六方晶系：a = b c; = = 90; = 120(7)三方晶系：a = b = c; = = 90高級晶族立方晶系中級晶族六方晶系四方晶系三方晶系低級晶族正交晶系單斜晶系三斜晶系有 4 條 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 6 次旋轉(zhuǎn)軸或 6 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 4 次旋轉(zhuǎn)軸或 4 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸 有 3 個 2 次旋轉(zhuǎn)軸或 2 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 2 次旋轉(zhuǎn)軸或

4、 2 次倒轉(zhuǎn)軸 只有 1 次旋轉(zhuǎn)軸或1 次倒轉(zhuǎn)軸 (1)立方格子 3 個：簡單、體心、面心(2)四方格子 2 個：簡單、體心(3)正交格子 4 個：簡單、體心、底心、面心(4) 單斜格子 2 個：簡單、底心(5)三斜格子 1 個：簡單(6) 六方格子 1 個：簡單(7)三方格子 1 個：簡單14 種布拉維格子習(xí) 題試作圖分析為什么不存在有面心四方格子和底心立方格子。說明你的分析并不違背劃分布拉維格子的四條基本原則。習(xí) 題7 大晶系都有各自的基本對稱要素 對稱軸。試給出各晶系所含有的最高次對稱軸所在晶向的米勒指數(shù)。畫出一個面心立方布拉維格子，標(biāo)出其中的 111、121 及 晶向。習(xí) 題等大球體六

5、方最緊密堆積結(jié)構(gòu)中，密堆方向是哪個晶向？密堆面是哪個面？試作圖表示之。等大球體立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)中，密堆方向是哪個晶向？密堆面是哪個面？試作圖表示之。找出面心立方格子中的一些對稱面，寫出其晶面米勒指數(shù)。習(xí) 題1、金屬晶體的形成是因?yàn)榫w中存在 （ ）A.金屬離子間的相互作用B金屬原子間的相互作用 C.金屬離子與自由電子間的相互作用 D.金屬原子與自由電子間的相互作用 C第二章2金屬能導(dǎo)電的原因是（ ）A.金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的 相互作用較弱 B金屬晶體中的自由電子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動 C金屬晶體中的金屬陽離子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動 D金屬晶體在外加電場作用下可失去

6、電子 BFe和CsCl晶體的結(jié)構(gòu)類型和空間點(diǎn)陣型式一致么？為什么？思考金屬晶體的有效原子半徑一般可以借助于 X 射線衍射分析確定晶體的結(jié)構(gòu)并測定晶體的晶格常數(shù)而加以確定。 例如，金屬鋁的晶格常數(shù)為 a = b = c = 0.40496 nm，具有A1結(jié)構(gòu) (面心立方)。面心立方結(jié)構(gòu)可以得到鋁的原子半徑為簡單六方結(jié)構(gòu)在晶格常數(shù)的測量不是很方便的情況下，也可以通過測定金屬晶體的密度來估算金屬原子的半徑。 例如金屬鎢 (W) 的晶體具有體心立方結(jié)構(gòu)；通過實(shí)驗(yàn)測得鎢晶體的密度為 19.30 g/cm3，而鎢的原子量為 183.9。根據(jù)這些信息就可以通過簡單的計(jì)算得到鎢原子的金屬半徑。 首先可以算出在

7、一個體心立方晶胞中鎢原子的質(zhì)量W。1 個晶胞中含有 2 個鎢原子，因此有 然后根據(jù)晶體的密度計(jì)算出晶胞體積 V： 進(jìn)而得到晶胞常數(shù) 最后得到原子半徑R = 0.137 nm習(xí) 題純鐵在912C 由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc結(jié)構(gòu)，體積減少1.06%，根據(jù)fcc 形態(tài)的原子半徑計(jì)算bcc 形態(tài)的原子半徑。它們的相對變化為多少?如果假定轉(zhuǎn)變前后原子半徑不變，計(jì)算轉(zhuǎn)變后的體積變化。這些結(jié)果說明了什么?設(shè)bcc 結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為ab，fcc 結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為af，由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc 結(jié)構(gòu)時體積減少1.06%，因bcc 晶胞含2 個原子，fcc 晶胞4 個原子，所以2 個bcc 晶胞轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€fcc

8、 晶胞。故bcc 原子半徑rb =3ab / 4 ，fcc 原子半徑rf = 2a f /4 ，把上面計(jì)算的af 和ab 的關(guān)系代入，并以rf 表示rb：它們的相對變化為如果假定轉(zhuǎn)變前后原子半徑不變，轉(zhuǎn)變后的體積變化為從上面計(jì)算的結(jié)果看出，如果轉(zhuǎn)變前后的原子半徑不變，則轉(zhuǎn)變后的體積變化很大，和實(shí)際測得的結(jié)果不符，也和金屬鍵的性質(zhì)不符。同一種金屬，不同結(jié)構(gòu)的原子半徑應(yīng)該改變，盡量使其體積變化最少。習(xí) 題MgO 具有 NaCl 結(jié)構(gòu)。O2的半徑為 0.140 nm，Mg2+的半徑為0.070 nm。試計(jì)算： (1) 圓球形 Mg2+所占據(jù)的空間體積分?jǐn)?shù)；(2) MgO 的密度。因正負(fù)電荷數(shù)要中和，

9、所以負(fù)離子電價要等于它周圍每個正離子分給它的電價之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個周圍O2-1/3價，因?yàn)镺2-與6個Mg2+形成靜電價，所以 習(xí) 題以螢石 (CaF2) 晶胞為例，說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。計(jì)算螢石 (CaF2) 晶體的理論密度。根據(jù)Pauling第一規(guī)則r+/r- = 0.744 0.732CN+ = 8所以Ca2+配位多面體形狀是立方體，F(xiàn)-位于頂角，Ca2+位于體心螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu)螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu)根據(jù)Pauling第二規(guī)則Ca2+ : S = 2/8 = 1/4故每

10、個F-必須與4個Ca2+形成靜電鍵即F-應(yīng)該位于Ca2+的四面體中 為了便于把CaF2晶體的結(jié)構(gòu)與對稱特點(diǎn)顯露出來 通常將Ca2+看成“立方緊密堆積” F-占據(jù)全部四面體空隙5種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征類型陰離子晶格陽離子占據(jù)空隙CN每個晶胞含有CsCl簡單立方 立方體空隙（也是簡單立方晶格） Cs+ 8Cl- 8Cs+:Cl-= 1:1NaCl面心立方 八面體空隙（也是面心立方晶格） Na+ 6Cl- 6Na+:Cl-= 4:4立方ZnS（閃鋅礦） 面心立方 1/2的四面體空隙 （也是面心立方晶格） Zn2+ 4S2- 4Zn2+:S2-= 4:4類型陰離子晶格陽離子占據(jù)空隙CN每個

11、晶胞含有CaF2螢石簡單立方的立方體空隙（Ca2+呈面心立方晶格） Ca2+ 8 F- 4Ca2+: F-= 4 : 8TiO2金紅石簡單六方八面體空隙（ Ti4+呈體心四方晶格） Ti4+ 6O2- 3 Ti4+: O2-= 2 : 45種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征因正負(fù)電荷數(shù)要中和，所以負(fù)離子電價要等于它周圍每個正離子分給它的電價之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個周圍O2-1/3價，因?yàn)镺2-與6個Mg2+形成靜電價，所以 習(xí) 題將一個鈉原子從鈉晶體內(nèi)部移到晶體表面所需的能量為 1 ev。試算300 K 下晶體中肖特基缺陷的

12、濃度。第三章習(xí) 題1. 光學(xué)波頻率的最大值和最小值，聲學(xué)波頻率的最大值； 2. 相應(yīng)聲子的能在一維復(fù)式格子中，如果 ， ， ，計(jì)算 3.在T=300K下，三種聲子數(shù)目各為多少？第四章特魯?shù)履Ｐ?當(dāng)金屬原子凝聚在一起形成金屬時，原來孤立原子封閉殼層內(nèi)的電子 (芯電子) 仍然能夠緊緊地被原子核束縛著，它們和原子核一起在金屬中構(gòu)成不可移動的離子實(shí)；而原來孤立原子封閉殼層外的電子 (價電子) 則可以在金屬中自由地移動。第五章特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) I在沒有發(fā)生碰撞時，電子與電子、電子與離子之間的相互作用可以忽略。在無外場作用時，電子作勻速直線運(yùn)動；在外場作用下，電子的運(yùn)動服從牛頓定律。 忽略了電子與電子

13、之間相互作用的近似稱為獨(dú)立電子近似 忽略了電子與離子之間相互作用的近似稱為自由電子近似 所以這樣假設(shè)稱為獨(dú)立自由電子近似特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) II碰撞是電子突然改變速度的瞬時事件，正如硬橡皮球從固定的物體上反彈回來一樣，它是由于運(yùn)動中的電子碰到不可穿透的離子實(shí)而反彈所造成的。運(yùn)動電子的軌跡特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) III單位時間內(nèi)電子發(fā)生碰撞的幾率是 1/。這里的時間 稱為馳豫時間 (或平均自由時間)，它意味著一個電子在前后兩次碰撞之間平均而言將有 時間的行程。馳豫時間與電子的位置和速度無關(guān)。特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) IV電子和周圍環(huán)境達(dá)到熱平衡僅僅是通過碰撞實(shí)現(xiàn)的，碰撞前后電子的速度毫無關(guān)聯(lián)，方向是

14、隨機(jī)的，其速率是和碰撞發(fā)生處的溫度相適應(yīng)的。純銅的電阻率隨溫度的變化關(guān)系曲線在低溫時，電阻率通常很小 溫度升高后，電阻率隨溫度的變化基本上呈線性：溫度越高，電阻率越大 當(dāng)然，對這一現(xiàn)象的解釋不是特魯?shù)履Ｐ湍軌蛲瓿傻?。電子運(yùn)動的薛定鍔方程為(r) 為電子的波函數(shù)E 為電子的動能我們直接給出這個方程的解考慮到勢箱的深度應(yīng)該大大超過電子的動能，因此電子在邊界以外出現(xiàn)的幾率為零。這一邊界條件可以寫成于是可以得到：(n 為整數(shù))相應(yīng)地，電子的能量可以寫成這時電子的動能與波矢之間仍然呈拋物線關(guān)系，但是能量不再是連續(xù)的，而是量子化的。電子的最低能態(tài)的能量為：其它能級的能量為：將上述討論推廣到三維情況 對于一

15、個三維的邊界為 L 的立方體金屬試樣而言，其中自由電子的允許能級可以表示為波矢在三個方向上的分量布洛赫函數(shù)定理因?yàn)榫w中的電子并非在一個恒定的均勻的勢場中運(yùn)動，而是在由離子晶格點(diǎn)陣所形成的周期勢場中運(yùn)動，因此電子的勢能不是常數(shù)，而是位置的函數(shù)，隨晶體的點(diǎn)陣發(fā)生周期性的變化。布洛赫指出：對于含周期性勢場的薛定鍔方程，周期場中的電子的波函數(shù)是一個調(diào)幅的平面波，即：Uk 是一個與波矢 k 有關(guān)且隨坐標(biāo)而變化的函數(shù)半導(dǎo)體的性能是由導(dǎo)帶中的電子數(shù)和價帶中的空穴數(shù)決定的 電子和空穴可以借助于熱、電、磁等形式的能量激發(fā)產(chǎn)生，稱為本征激發(fā)；相應(yīng)形成本征半導(dǎo)體電子和空穴也可以借助于引進(jìn)雜質(zhì)元素而激發(fā)，稱為非本征

16、激發(fā)；相應(yīng)形成非本征半導(dǎo)體 (雜質(zhì)半導(dǎo)體)導(dǎo) 體 純金屬的電阻率在108 107 m 金屬合金的電阻率為107 105 m半導(dǎo)體 電阻率為103 10+5 m絕緣體 電阻率為10+9 10+17 m電阻率的大小取決于材料的結(jié)構(gòu)。kF 是在基態(tài)下波矢的最大值，稱為費(fèi)米波矢以 kF 為半徑構(gòu)筑的 k 空間中的球體稱為費(fèi)米球。在基態(tài)下，費(fèi)米球內(nèi)的所有狀態(tài)都被電子占據(jù)，而球外的狀態(tài)則全部未被電子占據(jù)與 kF 相對應(yīng)的電子動能是基態(tài)下電子動能的最大值，稱為費(fèi)米能量。能帶的填充與導(dǎo)電性所有能級全部被電子所填充的能帶稱為滿帶；部分能級被電子填充的能帶稱為不滿帶。在外電場作用下，滿帶不起導(dǎo)電作用，而不滿帶則可以導(dǎo)電。在絕緣體中，電子剛好填滿最低的一系列能帶，最上面的滿帶稱為價帶；再高的各能帶全部是空的，稱為空帶。由于沒有不滿帶，所以盡管晶體中存在有很多電子，卻不能導(dǎo)電。在導(dǎo)體中，除去滿帶和空帶外，存在有不滿帶。一部分價電子在不滿帶中，這樣的能帶稱為導(dǎo)帶。導(dǎo)帶以下的第一個滿帶稱為價帶。在半導(dǎo)體中，0K 下能帶的填充情況與絕緣