圓--第二節(jié)--與切線有關(guān)的證明與計(jì)算課件

1、圓（第二部分）20192020 學(xué)案 【課標(biāo)要求】1. 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線；2. 知道三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓切線的性質(zhì)及判定與切線有關(guān)的證明與計(jì)算與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖1.性質(zhì)3.切線長(zhǎng)定理2.判定方法面對(duì)面“過(guò)”考點(diǎn)切線的性質(zhì)及判定考點(diǎn)11. 性質(zhì)圓的切線_于過(guò)切點(diǎn)的半徑；2. 判定方法(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義)；(2)若已知直線與圓有公共點(diǎn)，連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：有切點(diǎn)，連圓心，證垂直；(3)若未知直線與圓的交點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓

2、的半徑，可簡(jiǎn)述為：無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證相等垂直返回思維導(dǎo)圖3. *切線長(zhǎng)定理(2011課標(biāo)選學(xué))從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角返回思維導(dǎo)圖1. 如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且COCD，則A的度數(shù)為()A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5提分必練第1題圖B返回思維導(dǎo)圖2. 如圖，線段AB與O相切于點(diǎn)B，線段AO與O相交于點(diǎn)C，AB12，AC8，則O的半徑為_(kāi)第2題圖5返回思維導(dǎo)圖三角形的內(nèi)切圓考點(diǎn)2名稱內(nèi)切圓圖形 圓心三角形的內(nèi)心圓心位置三角形三條_的交點(diǎn)性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

3、等作圖步驟見(jiàn)基本尺規(guī)作圖3角平分線返回思維導(dǎo)圖與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖考點(diǎn)31. 過(guò)直線外一點(diǎn)作與直線相切的圓，即作該點(diǎn)到直線的垂線段(作圖方法見(jiàn)P 80頁(yè)基本尺規(guī)作圖5)；2. 作三角形的外接圓，即分別作三角形兩條邊的垂直平分線(作圖方法見(jiàn)P 80頁(yè)基本尺規(guī)作圖4)返回思維導(dǎo)圖命題點(diǎn)1山西5年真題、模擬題面對(duì)面與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(必考)1. (2019太原一模3分)如圖，過(guò)O上一點(diǎn)A作O的切線，交直徑BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，若B25，則D的度數(shù)為()A. 25 B. 40 C. 45 D. 50第1題圖 B2. (2018山西15題3分)如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，

4、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作O，O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)第2題圖3. (2019太原二模6分)已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接矩形，AB4，BC3，點(diǎn)E是劣弧 上的一點(diǎn)，連接AE，DE.過(guò)點(diǎn)C作O的切線交線段AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若CDE30，求CF的長(zhǎng)第3題圖第3題解圖解：如解圖，連接AC.四邊形ABCD是O的內(nèi)接矩形，ABC90.(1分) AC是O的直徑(2分)在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AC 5.(3分)CF與O相切于點(diǎn)C，ACCF，即ACF90.(4分)CDE30，CAECDE30.(5分)在RtACF中，tanCAF

5、，CFCAtan30 .(6分)4. (2017山西21題7分)如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D.(1)若AC4，BC2，求OE的長(zhǎng)；(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由第4題圖解：(1)AB為O的直徑，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得AB ，AO AB 2 ，ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB，CB(OE)AC(AO)，OEAC(CBAO) ；(3分)(2)解：在RtOAP中，OPA30，PO2OAODPD.(6分)又OAOD，PDOA.(7分)PD ，2OA2PD2 .(8分)O的直徑為2 .(9分)【

6、提分要點(diǎn)】與切線有關(guān)的證明與計(jì)算中，若題中已知切線，則連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形(1)求角度或證明角相等(含證平行)：常用到的方法：根據(jù)圓周角定理求解；根據(jù)切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，由兩銳角之和等于90進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化求解(2)求銳角三角函數(shù)值：常包含兩種情況：連切點(diǎn)后，所求角為直角三角形中的銳角，根據(jù)邊角關(guān)系直接求解；若所求角不在已知的直角三角形中，則將所求角根據(jù)同弧(等弧)所對(duì)的圓周角轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解(3)求線段長(zhǎng)度：在圓中求線段長(zhǎng)一般有四種方法：當(dāng)解決有關(guān)切線的問(wèn)題時(shí)，一定會(huì)存在直角三角形，故運(yùn)用勾股定理是求長(zhǎng)度最常用的方法；另外注意，直徑所對(duì)的圓周角是直角也是構(gòu)造直角三角形的常用方法；利用直角三角形的邊角關(guān)系求解在圓的綜合題中，當(dāng)含有直角三角形或已知條件為三角函數(shù)值時(shí)，常利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相關(guān)線段長(zhǎng)有時(shí)，需運(yùn)用同弧所對(duì)圓周角相等進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化求解；利用相似三角形求解圓的綜合題中往