命題、定理、證明1 (9)

1、命題、定理、證明2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。3、命題是陳述句。問句和感嘆句都不是命題。即每一個命題都可以寫成“如果.，那么.”的形式，“如果”后的語句是“題設”。 “那么”后的語句是“結(jié)論”。命題的構(gòu)成命題是由題設(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。 兩直線平行， 同位角相等。題設（條件）結(jié)論命題命題的結(jié)構(gòu)：題設（已知條件）+ 結(jié)論因 果命題的表達形式：如果，那么。若，則。因為，所以。假如，就。例

2、一：判斷下列五個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：1）對頂角相等嗎？2）作一條線段AB=2cm；3）我愛初一（6）班；4）兩條直線平行，同位角相等；5）相等的兩個角，一定是對頂角；1）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）2）一個平角的度數(shù)是180度（ ）3）取線段AB的中點C（ ）4）畫兩條相等的線段（ ）1：判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用“ 表示。命題一般都寫成“如果，那么”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設，“那么”后接的部分是結(jié)論。如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，

3、語句要通順，使命題的題設和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。例題將下列命題寫成“如果，那么”的形式銳角大于它的補角。如果一個角是銳角，那么它大于它的補角。圓是軸對稱圖形。如果一個圖形是圓，那么它是軸對稱圖形。例2：將下列的命題寫成“如果.，那么 ”的形式，并指出題設和結(jié)論。1）等角的補角相等。2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3）有理數(shù)一定是自然數(shù)。4）相等的兩個角，一定是對頂角。指出下列各命題的題設和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式。練習1、對頂角相等；2、內(nèi)錯角相等；3、兩平線被第三直線所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直線的兩直線平行；6、直角三角形的兩

4、個銳角互余；7、等角的補角相等；8、正數(shù)與負數(shù)的和為0。有些命題如果題設成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設成立時，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。命題的種類真命題（判斷正確的命題）假命題（判斷錯誤的命題）公理：圖形的基本 性質(zhì)定理：經(jīng)過證明下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？ 1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形

5、是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點P畫線段MN的垂線； 10、x2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是假命題否練習否例題1.請判斷下列命題的真假性如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。如果xy0，那么x，y同號銳角大于它的補角。真，假，真，真，假4）若A=B，則2A = 2B（ ）7）同旁內(nèi)角互補（ ）3）兩點可以確定一條直線（ ）1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）2.判斷下列命題的真

6、假。真的用“”，假的用“ 表示。5）兩點之間線段最短（ ）2）相等的兩個角是對頂角（ ）6）同角的余角相等（ ）公理與定理公理：在真命題中，有一類命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，是大家公認的，是圖形的基本性質(zhì)，它們可以直接作為判斷其他命題的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。定 理有些命題的正確性是從公理或已知的真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1、直線

7、公理：3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線段最短。定理舉例：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理舉例：課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定