汽車測(cè)試技術(shù)第4章-測(cè)試裝置課件

1、 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的組成測(cè)量裝置試驗(yàn)裝置數(shù)據(jù)處理裝置測(cè)試系統(tǒng)的組成 試驗(yàn)裝置 測(cè)量裝置 數(shù)據(jù)處理裝置 顯示與記錄裝置 第二章 測(cè)試裝置的基本特性4.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 當(dāng)輸入為x(t)輸出為y(t)，它們之間的關(guān)系可寫成以下常系數(shù)微分方程來(lái)描述該系統(tǒng)稱為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱 定常數(shù)線性系統(tǒng)。是常數(shù)，均不隨時(shí)間 t 變化 第二章 測(cè)量裝置的基本特性時(shí)不變線性系統(tǒng)的五性 迭加性 比例特性 微分特性 積分特性 頻率保持特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性4.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性當(dāng)輸入和輸出基本不隨時(shí)間變化時(shí)，線性微分方程個(gè)微分項(xiàng)均為“0”裝置理想的靜態(tài)特性應(yīng)是一個(gè)定常數(shù)系統(tǒng)，即

2、輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，即S（斜率）=常數(shù)（const）實(shí)際評(píng)價(jià)測(cè)試裝置靜態(tài)特性有三個(gè)指標(biāo)靈敏度線性度回程誤差 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 靈敏度 靈敏度、鑒別力閾，都是用來(lái)描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反映能力的。c) S 如果量綱相同稱為放大倍數(shù)b) S 如果是有量綱，則包括輸入與輸出的單位a) 擬合直線斜率常用來(lái)評(píng)價(jià)裝置的靈敏度然而擬合直線應(yīng)如何確定目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，但常用的有： 端基法 獨(dú)立直線法3. 最小二乘法 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 線性度 線性度是判斷測(cè)試裝置輸出-輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度的指標(biāo)。（量度）定度曲線 - 常用實(shí)驗(yàn)的方法獲取，即：輸出-輸入的關(guān)系

3、曲線。 亦稱（校準(zhǔn)曲線）。兩線差 max滿量程輸出即：線性度是指定度曲線偏離擬合直線的程度。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 回程誤差回程誤差也叫滯后量或變差死區(qū)、不靈敏區(qū)A 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度-測(cè)試裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。 漂移-測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。A）點(diǎn)漂移-在規(guī)定的條件下，對(duì)恒定的輸入在規(guī)定的輸出變化。B）零點(diǎn)漂移-標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂移。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 鑒別力閾與分辯力 鑒別力閾-引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變 化的最小被測(cè)量變化值。 分辨力-裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特

4、性4.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3.1 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如下： 式中，an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.3.2 拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義：設(shè)函數(shù) x(t) 當(dāng) t 0 時(shí)有定義，則：稱為函數(shù) f(t) 的拉普拉斯變換 。記作:意義： 拉普拉斯變換，是一種解微分方程的簡(jiǎn)便方法。微分方程通過(guò)拉普拉斯變換后運(yùn)算能由復(fù)平面的代數(shù)運(yùn)算代替。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性4.3.3 傳遞函數(shù)若：系統(tǒng)的初始條件為 “0

5、” 即在考查時(shí)刻以前（t=-0-1）其輸入 x(t)，輸出 y(t) 及各階導(dǎo)數(shù)為“0”進(jìn)行拉普拉斯變換得：將輸入和輸出的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù) H(S) 。傳遞函數(shù)以代數(shù)式的形式代征了系統(tǒng)的傳輸特性。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性考慮到初始條件有：特點(diǎn)： 等式左邊與輸入x(t)無(wú)關(guān)，H(s)不因輸入而異，它只反映系統(tǒng)的特性。 等式右邊 an，an-1，a0，和 bn，bn-1，b0 都只反映系統(tǒng)本身的參數(shù)。 等式右邊雖不取決于輸入，但它能描述系統(tǒng)對(duì)任一輸入引起的確定輸出。 H(s)中的 “分母” 完全由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定，“分子” 則由輸入方式而定優(yōu)點(diǎn)： 直觀的反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入

6、信號(hào)的扭曲情況。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性二） 環(huán)節(jié)的組合 串聯(lián)證明：（2）代入（3）式推而言之，n個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)就有： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 并聯(lián)其新系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，就有： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性3 反饋系統(tǒng) 第二章 測(cè)量裝置的基本特性4.3.4 頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于穩(wěn)定的常數(shù)線性系統(tǒng)，取s=j（即a = 0. b =.j= -1) H(s)可寫成:H(j) 稱為頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)特性,簡(jiǎn)寫成 H()其中頻率響應(yīng)函數(shù) H(j) 描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)各頻率分量的響應(yīng)。定義： 測(cè)量裝置的頻率響應(yīng)H(j)就是初始值為“0”的條件下 ，在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下其穩(wěn)態(tài)輸出/

7、輸入之比。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性分析： H(j)是一個(gè)復(fù)數(shù)，并且具有相應(yīng)的模和相角。 對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，輸出與輸入是同頻的而幅值和相位常不同。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性頻率相應(yīng)函數(shù)橫、縱坐標(biāo)含義橫坐標(biāo) 輸入信號(hào)頻率幅頻特性縱坐標(biāo)該頻率輸入下輸出、輸入信號(hào)幅值比 (放大倍數(shù))相頻特性縱坐標(biāo)該頻率輸入下輸出、輸入信號(hào)相位差 (時(shí)間滯后) 考察一個(gè)系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 有時(shí)也用正弦波輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)分析，但這種響應(yīng)并不是單看某一個(gè)頻率正弦波輸入時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)，而是考察頻率由低到高無(wú)數(shù)個(gè)正弦波輸入下所對(duì)應(yīng)的每個(gè)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，

8、這種響應(yīng)也叫頻率響應(yīng)。 頻率響應(yīng)盡管不如階躍響應(yīng)那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一個(gè)既方便又有效的工具。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性結(jié)論：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用 代替時(shí)，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù) 第二章 測(cè)量裝置的基本特性Sunday, July 24, 2022 第二章 測(cè)量裝置的基本特性頻率特性的表示方法：一、極坐標(biāo)頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線） 它是在復(fù)平面上用一條曲線表示 由 時(shí)的頻率特性。即用矢量 的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。 是參變量。在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性。由于 是偶函數(shù)

9、，所以當(dāng) 從 和 變化時(shí)，奈魁斯特曲線對(duì)稱于實(shí)軸。根據(jù)上面的說(shuō)明，可知：頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時(shí)在G(s)平面上的映射。例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)num=0,0,1;den=1,1.6,1; nyquist(num,den)將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的奈魁斯特圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性二、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖） 它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。波德圖坐標(biāo)（橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角）的分度： 橫坐標(biāo)分度：它是以頻率 的對(duì)數(shù)值 進(jìn)行分度的。所以橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec

10、表示。如下圖所示：由于 以對(duì)數(shù)分度，所以零頻率線在 處。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 縱坐標(biāo)分度：幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以 或 表示。其單位分別為貝爾（Bl）和分貝（dB）。直接將 或 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。 當(dāng)幅制特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)num=0,0,1;den=1,1.6,1; bode(num,den)將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性三、 對(duì)數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖） 尼柯爾斯圖是將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標(biāo)為相角特性，單位度或弧度。縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特

11、性，單位分貝。橫、縱坐標(biāo)都是線性分度。例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)num=0,0,1;den=1,1.6,1; nichols(num,den)將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的尼柯爾斯圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性幅頻特性： ；相頻特性： 比例環(huán)節(jié)： ;對(duì)數(shù)幅頻特性： 相頻特性： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性頻率特性：可見斜率為20/dec 當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見斜率為40/dec 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：四）常見測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性 一階系統(tǒng) 第二章 測(cè)量裝置的基本特性可改寫成令= a1/a0 為時(shí)間常數(shù)；k = b0/a0 為系統(tǒng)靈敏度。為了方便令k = 1則根據(jù)拉普拉斯變換及傳遞函數(shù)的

12、概念有其幅頻特性和相頻特性表達(dá)式為傳遞函數(shù)在分母上有S的一次項(xiàng)，故稱其為一階延時(shí)系統(tǒng)或一階慣性系統(tǒng)。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性一般對(duì)于具有下列一階微分方程的系統(tǒng)。有：Bode 和 Nyquist 圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約1/5），A()值接近于1(其誤差不超過(guò)2%),輸出、輸入的幅值幾乎相等。 當(dāng)(2-3)/時(shí)，即1時(shí)，H()1/j，與之相應(yīng)的微分方程為： 輸出和輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A()幾乎與激勵(lì)頻率成反比,相位滯后近900 。這就是一階測(cè)量裝置為什么適應(yīng)于緩變信號(hào)的測(cè)量的原因。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 時(shí)間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)特

13、性的重要參數(shù)。當(dāng)1/處，相角滯后450時(shí)間常數(shù)實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖知識(shí)點(diǎn)：1、信號(hào)經(jīng)過(guò)一階系統(tǒng)后被衰減； 第二章 測(cè)量裝置的基本特性2、輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于 時(shí)，信號(hào)衰減很??；3、輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于 時(shí)，信號(hào)衰減嚴(yán)重；4、信號(hào)經(jīng)過(guò)一階系統(tǒng)后產(chǎn)生相位滯后，最多滯后 。 Sunday, July 24, 202238 二階系統(tǒng)典型二階裝置的輸出和輸入之關(guān)系可用下式表達(dá)：其傳遞函數(shù)為：【例】 第二章 測(cè)量裝置的基本特性幅頻特性：相頻特性：

14、第二章 測(cè)量裝置的基本特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性幾個(gè)特征點(diǎn)：對(duì)數(shù)相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( w0, -90)點(diǎn)是斜對(duì)稱的。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線有峰值。對(duì) 求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對(duì)應(yīng)的頻率 。該頻率稱為諧振峰值頻率。可見，當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)，無(wú)諧振峰值。當(dāng) 時(shí)，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當(dāng) ， ， 。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 二階系統(tǒng)的特點(diǎn)： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：在2n段，可用斜率為-40db/10倍頻的直線來(lái)近似。在n段，()甚小，且與頻率近似成正比增加。反之()趨近1800。

15、 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，為獲得較小的誤差和較寬的工作頻率范圍，要選擇適當(dāng)?shù)膎和的組合。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖知識(shí)點(diǎn)： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性1、輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于 時(shí)，信號(hào)衰減很??；2、輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于 時(shí)，信號(hào)衰減嚴(yán)重；3、信號(hào)頻率在 附近，當(dāng) 小于1時(shí)，信號(hào)被放大； 越小，輸出幅值越大；當(dāng) 大于1時(shí)，信號(hào)被衰減；4、信號(hào)經(jīng)過(guò)一階系統(tǒng)后產(chǎn)生相位滯后，最多滯后 。 Sunday, July 24, 202246例 質(zhì)量為M的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為 e，偏心質(zhì)量為m。轉(zhuǎn)子以勻角速w轉(zhuǎn)動(dòng)

16、如圖示，試求電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。彈性基礎(chǔ)的作用相當(dāng)于彈簧常量為k的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為c。 解：取電機(jī)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸鉛直向下為正。作用在電機(jī)上的力有重力Mg、彈性力F、阻尼力FR、虛加的慣性力FIe、FIr，受力圖如圖所示。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有= h電機(jī)作受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為當(dāng)激振力的頻率即電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度等于系統(tǒng)的固有頻率pn時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 微分環(huán)節(jié)的頻率特性： 微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為

17、：微分環(huán)節(jié)的頻率特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性純微分環(huán)節(jié)的波德圖 純微分： 第二章 測(cè)量裝置的基本特性 一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到 。低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性一階微分環(huán)節(jié)的波德圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性幅頻和相頻特性為： 二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 第二章 測(cè)量裝置的基本特性二階微分環(huán)節(jié)的波德圖 第二章

18、 測(cè)量裝置的基本特性 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖 第二章 測(cè)量裝置的基本特性由式 可知理想狀況下若選擇一種激勵(lì)x(t)使 這時(shí)自然會(huì)想到引入單位沖激函數(shù) 。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即由于 ，將其代入式（2-23）得4.3.5 脈沖響應(yīng)函數(shù) 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù)頻域 ，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱h(t)為沖激響應(yīng)函數(shù)。 對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令 則有 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 對(duì)于任意輸入 所引起的

19、響應(yīng) ，可利用兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即系統(tǒng)的響應(yīng) 等于沖激響應(yīng)函數(shù) 同激勵(lì) 的卷積，即 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 若裝置的輸入為單位脈沖(t)，因(t)的傅立葉變換為1，有： Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S)優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別記為h(t)，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 H(f)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例:鏜桿固有頻率測(cè)量 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例:橋梁固頻測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的

20、基本特性63 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 實(shí)際測(cè)試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都能保證輸出輸入的精確一致而失真。4.4 不失真測(cè)試條件4.4.1 理想測(cè)試系統(tǒng)理想的測(cè)試系統(tǒng)：具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。以輸入、輸出成線性關(guān)系為最佳。即對(duì)應(yīng)每一個(gè)輸入量，都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中的一個(gè)量，就可確定另一個(gè)量。644.4.2 不失真測(cè)試條件 例如：振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)只要求了解振動(dòng)中的頻率成分和強(qiáng)度，即:要了解其幅值譜而對(duì)相位譜不感興趣。此時(shí)就應(yīng)該關(guān)注測(cè)試裝置的幅頻特性并盡可能保證其不真。 在選擇裝置特性時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對(duì)測(cè)量的影響來(lái)確定對(duì)裝置特性的要求

21、。 首先：對(duì)輸入的信號(hào)作前期處理，即 放大、濾掉非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲并防止工作頻率中噪聲處在測(cè)試裝置的共振區(qū)內(nèi)。 例如：某些測(cè)試中，要求測(cè)得波形的延時(shí)時(shí)間，這時(shí)就應(yīng)該對(duì)裝置的相頻特性嚴(yán)格要求，以減小相位失真引起的測(cè)試誤差。 例如：對(duì)一階系統(tǒng)而言，時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快，頻帶越寬。故適當(dāng)控制時(shí)間常數(shù) “越小” 就達(dá)到了不失真的要求。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 例如：對(duì)于二階系統(tǒng)，控制波形失真很小. 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性合適/n 比及阻尼比以取得由于輸入而引起的輸出不產(chǎn)生失真的較好綜合效果。 該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這

22、種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。 第四章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性4.4.3 引起測(cè)試失真的原因 幅值失真幅頻特性 A() 不等于常數(shù)引起的失真性。 相位失真相頻特性 () 因與頻率間的非線關(guān)系性而引起的失真?？偨Y(jié)： 若一測(cè)量裝置，其輸出輸入滿足： 對(duì)該式作富氏變換，其不失真的頻率特性為：3. 考慮“0”初始條件，有：4. 要想滿足不失真必須有： 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)。 視為一階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為 在工程上，將 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.5 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析4.5.1 頻率響應(yīng)函數(shù)的表示方法常數(shù)，一般

23、記為 ； 系統(tǒng)的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。 由于在線性測(cè)量系統(tǒng)中靈敏度s為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，令式中 具有時(shí)間的量綱，稱為系統(tǒng)的時(shí)間 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性靈敏度歸一化 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性 、幅頻特性 、相頻特性 分別為傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性： 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 典型例：圖所示的由彈簧阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)其微分方程為或 式中 k彈性剛度； c阻尼系數(shù)； 時(shí)間常數(shù)，=c/k 。 第四章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性動(dòng)態(tài)特性討論： 圖為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。

24、 21.0520.10.210521.00.50.20.1-80-60-40-200101.00.70.50.50.40.30.20.1()(a) 幅頻特性；(b)相頻特性。(a) (b)一階測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性A() 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 當(dāng) 時(shí)： 很小， ， ，相位差與頻率 呈線性關(guān)系。2典型二階測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ，表明測(cè)量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系； 典型二階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程通式為 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 傳遞函數(shù)： 頻率響應(yīng)函數(shù) ：幅頻特性 ：相頻特性 ： 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性典型例：圖所示彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)其微分方程為改寫為 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 式中 m系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)

25、部分的質(zhì)量； c阻尼系數(shù)； k彈簧剛度； 系統(tǒng)的固有圓頻率； 系統(tǒng)的阻尼比系數(shù) cc臨界阻尼系數(shù)， 。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性（1） 1， 時(shí)，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系； 很小， 與 為線性關(guān)系。 系統(tǒng)的輸出y(t)真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測(cè)試設(shè)備應(yīng)有的性能。 結(jié)論：為了使測(cè)試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形，在傳感器設(shè)計(jì)或測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼比 1，固有圓頻率 至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率 的（35）倍，即 (35) 。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 在實(shí)際測(cè)試中，被測(cè)量為非周期信號(hào)時(shí)，可將其分解為各次諧波，從而得到其頻譜。如果傳感器的固有頻率 不低于輸入信號(hào)諧波中

26、最高頻率 的（35）倍，這樣可保證動(dòng)態(tài)測(cè)試精度。但保證 (35) ，制造上很困難,且 太高又會(huì)影響其靈敏度。但是進(jìn)一步分析信號(hào)的頻譜可知：在各次諧波中，高次諧波具有較小的幅值，占整個(gè)頻譜中次要部分，所以即使測(cè)量系統(tǒng)對(duì)它們沒(méi)有完全地響應(yīng)，對(duì)整個(gè)測(cè)量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生太大的影響。 實(shí)踐證明：在選用和設(shè)計(jì)測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，保證系統(tǒng)的固有頻率 不低于被測(cè)信號(hào)基頻的10倍即可。即(35) (35) 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 為減小動(dòng)態(tài)誤差和擴(kuò)大頻響范圍，一般應(yīng)提高測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率 ，提高 是通過(guò)減小系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量和增加彈性敏感元件的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)的（ ）。但剛度k增加，必然使靈敏度按相應(yīng)比例減小。 （2）阻尼比

27、 是測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)和選用時(shí)要考慮的另一個(gè)重要參數(shù)。 1，為欠阻尼； =1，為臨界阻尼； 1，為過(guò)阻尼。一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼狀態(tài) 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性除了用頻域中頻率特性來(lái)評(píng)價(jià)外，也可用時(shí)域中瞬態(tài)響應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程來(lái)分析。階躍函數(shù)、沖激函數(shù)、斜坡函數(shù)等是常用的激勵(lì)信號(hào)。1.階躍信號(hào) ；2.沖激信號(hào)（信號(hào)）；3.斜坡信號(hào) ； 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.5.2 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)4.三者關(guān)系：由于三者之間滿足積分及微分關(guān)系，因此其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)也應(yīng)該滿足積分微分關(guān)系。 第四章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性幾種典型響應(yīng)的特點(diǎn)：1）動(dòng)態(tài)誤差： 產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因： 一般測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度是由靜態(tài)標(biāo)定獲