百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考(二)全國I卷理科數學試題(含答案解析)

1、一輪復習聯(lián)考（二）全國卷I理科數學試卷第3頁（共4頁）一輪復習聯(lián)考(二)全國卷I理科數學試卷第 頁(共4頁)一掄史習聯(lián)考（二）全國卷I理科數學試卷第1頁（共4頁）百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考（二）全國卷I理科數學試卷注意事項二L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上 無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回“考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給

2、出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。.集合 U = J x 11 x I W4 且久 w Z| ,集合 li = |xlxe U 且w U|，則 C,乃=X - xA. | -4,-3,-2,1,2,3|B. | -3,-2,1,23C. | -3,-2,0,1,2,31D. 1-3,1231.已知復數z = l +i已為z的共腕復數，則IN-+1）1二A,顯B.2C. 10D. 7T0log2r,r5：2.函數/= ，則/（0）= /（x + 1） ,x2A. -1B.OC. 1D.2.明代數學家程大位編著的算法統(tǒng)宗是中國數學史上的一座豐碑。其 中有一段著述“遠望巍巍塔七層，紅光點點

3、倍加增，共燈三百八十一二 注:“倍加幅”意為“從塔頂到塔底，相比于上一層,每一層燈的盞數成倍 增加”，則該塔正中間一層的燈的盞數為A.3B.12C. 24D. 48.已知a和萬表示兩個不重合的平面,a和b表示兩條不重合的直線，則平面戊平面乃的一個充分條件是A* a/b,a/a 且 b/fiB. aCaJ/Ca H 、bB lb ,a/a 且 b 邛a/b9a _La 且 6 邛.已知等差數列值，的前項和為瓦，若今=64噂=a 17口 814A阡B*JC.于產+義一120.已知實數與y滿足約束條件# -2)，+220,則z=七的取值范圍為 2x -y - 2 W0A. ( 1 ； U 2, +

4、co )B. - 1,2C. 0,3D. ( -8 ,OU3, +oo ).如圖，在ABC 中，48二4,月。二2笈，ABAC = 135tD 為邊 BC的中點,且就=1/3，則向量前的模為C.琴螃D.BDB.竽.將函數/=2(cosx + sin.v) - cos x - 1的圖象向左平移立個單位后得到函數g的圖象, 且當年粵，粵時，關于”的方程/(%) -(a+2)g()+2a=0有三個不等實根,則實數 CI的取值范圍為A. -1,0B.( -72,-1D. -,-110.已知函數/(%) =ln孫若函數g(x)=版-*1與函數尸的圖象有且僅有三個交點，則 k的取值范圍是A. (0,e 4

5、 )B. ( -eT,eT)C. ( -ed,0)U(0,ed)D.(-計,0)U(0,.).如圖，某市一個圓形公園的中心為噴泉廣場/為入口/為公園內緊貼圍墻 外、 修建的一個涼亭,C為公園內緊貼圍墻修建的公廁，已知48 :300 m,BC= /J 500 m,乙 1 = 120。,計劃在公園內。處緊貼圍墻再修建一座涼亭,若要使(/ * NC 得四條直線小路力叢C,CO和DA的總長度力最大，則DC的長度應為(涼 乂導夕 亭和公廁的大小忽略不計)BA. 500 mB.700 mC. 700 AmD.巴券5m.直線y=2x + m與函數/(”)=%/ -21n % +3的圖象相切于點4(狗,y0)

6、，則x0 + In x0 =A. 2B. In 2C. e2D. -In 2二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。.已知 sin(a + 子)=/，則 sin 2a =.已知在平面直角坐標系中，向量“二(- 1,2),乃二(1,1),且加二a +8, =a - 6,設m與的 夾角為仇貝cos。=.命題p：對于任意 - 1 ,3 , - 2x2 + m久+/n +3妾0恒成立;命題a成立,則實數人的最小值是.n三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為 必考題，每個試題考生都必須作答。第22.23題為選考題,考生根據要求作答。（一）必考題：60分。.

7、（12 分）函數/（*） =3$in（s+*） +m,其中030時,若函數g(久)=/(%) -2a有兩個零點,求證:a .(二)選考題：10分。請考生在第22.23題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題 目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多答，則按所答 第一題評分。.選修4 -4：坐標系與參數方程(10分)在平面直角坐標系xOy中，宜線I的方程為:-Ay-2 =0,直線/上一點P(5,A),以坐標 原點為極點聲軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p =2cos8.(1)求出曲線C的直角坐標方程并指出曲線C是什么曲線；(2)直線/與曲

8、線。相交于兩點，求IP* + IP創(chuàng)的值.選修4-5：不等式選講(10分)函數/(工)=2lx-l I + x+3.(1)解不等式(#)W6；(2)證明:對于任意都有/(%)N4成立.一輪史習或考（二）全國卷1理科數學答案 第1頁（共6頁）一輪史習或考（二）全國卷1理科數學答案 第1頁（共6頁）百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考（二）全國卷I理科數學參考答案及評分意見B 解析：因為 U =-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, B = -4, - 1,0,4,所以 k E = -3, -2,1,2,3,故選 B.D 解析：因為z =1+i,所以 5二 1-i,z + 】=2+i,所以IW

9、-（z + l）l = 1（1 - i）（2+i）l = 13 -il =糜，故選D.C解析:因為f（#）=（吸與：2所以0）=/寸=臃22 : 1,故選CC解析:根據題意，可知從塔頂到塔底，每層的燈盞數構成公比為2的等比數列，設塔頂燈盞 數為5 ,則有S7 = 1 =381，解得% =3,中間層燈盞數%=%/ =24,故選C.J - ZD 解析:A、B、C選項中平面a和平面0均有可能相交;D中由可得Z JLa,又6, 4所以a/Q,故選D.D解析：（方法一）因為濃二件巖=6,所以的二2乙所以上二獸三等二與，故選D. （方法二）設工二4，四為53,36-53,59-56,512-59構成等差數

10、歹所以2 （56-S3） =53 + （59-1）,即2（1-*）=（6工-&）,所以$6=3又因為2 3-S” 電-S5） + 2-S9）,所以2 - （6x-3x） =（3x-x） +0-6%），所以二 10不從而荽二與，故選D.A 解析:畫出如圖所示的可行域，目標函數z二號表示可行域 八例/ TOC o 1-5 h z 內的點P（%,y）（#l）與點M（l,3）連線的斜率生如圖易知從“=/2,自（C = T ,所以人這T或4力2,即z這-1或z2,故選A.（ xB解析：（方法一）因為八8二4,任=2獷，48/1，= 135。，所以，BC2 = 16 +8-2 x4 x2 x （ _ 孝）

11、=40,所以 BC=2 9，從而 / 1KBD= 質.因為篇二詬，所以W是40的中點，所以2豌=就+/Yri 3 小 ，彳 工8? + BC2 - AC2 16 +40 -83 yTO A 72,石1 K7、28。,因為 cos乙ABC =一3一=7=葉丁，所以 4 8M2 = （R4 +BD）2 =2四8C2x4x2/1010諭2 +麗2+2|同 .而方-co$乙力8c=50,所以I麗二前2二得，所以就二攀，故選 B.（方法二）因為4B=4MC=2點，乙84C = 135，所以痛公=-8.因為前=高-荏=/ad- aS = -(ab+ac) -ab= - ab + /我,所以 I就I 二_1

12、港+十碼一=瞪|薪-1 ：福就+七|正|2 =挈.B 解析：/ (戈)=2 ( cos 式 + sin %) cos x - 1 二。sin ( 2% + 個)，所以 g ( N ) = 2 sin (2卜+ /) +田=.山(2% +/)方程g?一(a+2)g() +2a =0等價于(雇式)- a) (g(x) -2) =0,所以 g(%) = a 或g(#) =2.因為 g(4)=&in(2;v + 為，所以 g(x) =2 無解.一輪復習聯(lián)考（二）全國卷I理科教學答案 第 頁（共6頁）一輪復習聯(lián)考（二）全國卷I理科教學答案 第 頁（共6頁）所以g（%） =Q有三個不等實根.設I =2%則

13、函數化為y =儂遍/ =2x+e 沈陰,J3f 乙則需滿足直線廣。與函數廠洋學）的圖象有三個交點,結合圖形可得ae（-1,故選 B.10. C 解析：易知函數g（%）的圖象是過定點? （0,-外斜率為k的直線，設為/；利用偶函數 I * I）的 圖象關于y軸對稱的性質，做出/（ |”1）的圖象如圖所示 （左右兩支），其中4（ 1,0）,結合圖形易知函數gQ）與函 數 |%|）的圖象有且僅有三個交點時，直線I與左支有兩個交點（不0）.當人0時，直線/與/（ |%|）圖象的右支相切于點8為臨界狀態(tài)，且。人1）,則有1 / 11n%o =kPB - x0 -y，解得所以0e+;當A0時，由于函數/（

14、1加）的圖象關于y軸對稱，所以-I/ &出; e F0且/（3） =2.因為/（%）=/ +癡-2,所以j+%* -2 = 2,即 x &（1 十/）” -肛士紋2=0,所以（1 +%）（小一2）二0,所以十一2二0,即泮=2,兩邊同時 *0 xa J3%0取自然對數得Xo = ln2 - lnx0 ,整理的x0 + nx0 = ln2，故選B.- J 解析：（方法一）設 二以 + 左，貝lj cr = 2 -/，sinZ =；，所以 siii2a = sin（2/ -yj = cos2/ =2 sin2； - 1 =-器(方法二)sin(q +si not + cosa)=/，所以 sinq

15、 + cosa =y-,平方得 1 + Bin2a = |，所以 sin2a = -卷.解析:因為 m = a + b =（0,3） / =a-b = （ -2,1）,所以 cos7r5m - n 3 xJ5JL一 5，15.mW0或m4 解析:若命題p為真命題，則；匕一?-+產。，解得小券; TOC o 1-5 h z 4-2x32 +3m+m+304若命題g為真命題，則（乃=e* -gMO恒成立，即mwe，恒成立，而/（0, + 8）,所以 加W0.因為命題p V q為真命題，命題p A q為假命題，所以p真q假或p假q真，所以 /15 （154或0 wWO162 解析：因為幾22時，4所

16、以2a =2* + 1.而2叫=3,所以數列乙22%.是首項為3公差為1的等差數列，故2“% =n+2,從而a.二 妥.又因為!三氏恒成立，即人力勺？）恒成立，所以A才乙n(n+2) (n-l)(n + l)一三一2-22）得幾二2,所以鳴/=2x(2+2)22二2,所以AN2,即實數人的最小值是2.n(a+2)(n + l)(rt+y 2 冷 /2n . 117.解:（方法一）因為八沿 W/（%）W/（沿恒成立， OO所以/停）是函數/（*）的最大值，/（引是函數/的最小值，所以3 .駕 o孑=/ +2eir,自eZ. TOC o 1-5 h z ft - +1 +2A27rA c Z.4分

17、一得考 3 =療+2（9一 %），所以儂=2 +4（% -女）.因為匕一&e Z.06,所以/ =2. 6分又因為/信）=3sin（2 x學+才+班=2, 即 3+/n =2,所以 m =一1. 8分（方法二）因為/（泊W/（*）W爺）恒成立， OO所以,+夕） T二竽一竽二得T二p Z /o o ZLK + 12分一卷復習聯(lián)考(二)全國卷I理科數學答案 第 頁(共6頁)一卷復習聯(lián)考(二)全國卷I理科數學答案 第 頁(共6頁)因為3亭所以心。，故所以3=2. 6分2x? + O即 3+t?i =2,所以 m 二 一 1. 8 分(2)/(%) =3sin(2*+) T,當%e ：0,半時,2%

18、孑,竽, 10 分所以阿2%+/押_*1卜從而/(%). 一竽一問，即函數/(好的值域是-乎-1,2. 12分備注:方法一中，如果學生沒有區(qū)分用，玲，都使用上那么就直接得到，妙=2,酌情扣分，建 議扣3分；方法二中,直接相減得到半個周期為手，酌情扣分,建議扣3分18,解:當 =1時嗎=5, = -3；當小N2 時，4 二S“ 一S“t 二/ -4n-(a-l)2 +4(n - 1) =2n-5； TOC o 1-5 h z a. = -3 符合上式，所以au =2n -5. 3 分當 :1 時,2. +4-1 =0 即 34 -1 =0,所以 “ =y；當二 N2 時，由 27；+4-1=0

19、可得 2獴_, +6n. -1 =0,相減得26.+6=0,即b.=gb所以數列出是首項為 二寺,公比的等比數列，所以6n=. 6分(2)4 / =(2n-5) - J所以.4“ = ( -3)/ + ( - 1)*+1 * r + , + (2n -5) 貝(I= ( -3) ： + ( -1) :+ (2幾-7)+ (2-5) - -r，JJJ3J相減得多-1+2x(*/ +/卜(2”5),擊=-1+2- -I- -一(2-5) 擊 得212n-5= 一, 1 -3 3”3+1所以=-1-展10分因為“eN，所以限，0,所以4W-L 12分.解：(1)因為AB AC = c b - cos

20、A =c2 一 Jac,所以 c 6 卜 十：=c2 -, EP fe2 + c2 - a2 = 2c2 - ac,2bc2所以 c2 + a2 -= ac,所以 cosB =一十月-=-. 4 分2ac 2因為H e (0,tt),所以月二學6分(2)因為.4BC的面積為3,所以；acsinB80=又因為8二/,8=，所以四二4,6:2.8分又 / = a2 + c2 - 2gccosR ,即 a + J = 8. 10 分聯(lián)立* 1 0,解得a=c=2. 12分(a + c =8.解：(1)根據已知可得當“=0時J=1 ,所以3-并=1,所以m=2.2分改良品種投入4萬元時，銷售額為3=(

21、4,75+l)x(3-W)：苧+與-W，所以年利潤y=芋+竽苧一、(注0). 4分44 x +144 x +1當果農投入2萬元改良品種時，年利潤為 39 29 25 -%二不一了 -于=4=6.25， 即該果農年利潤為6. 25萬元. 6分(2)因為40,所以力+ 1N1,所以片察亳-磊=1。-(祟+冷卜1。-2爵=7, 9分當且僅當中=2(20)即/=5時等號成立，11分4 x + 1所以一年內應投入5萬元改良品種，能使年利潤最大，最大利潤為7萬元. 12分.解：因為/=%-止,所以 0, X口”、 _ Inx / _ + In%且/ ()= 1-=2XX設 w(化)=- - 1 +ln%,

22、則 /(%) =2x + 0,所以伊(%)在(0, +8 )單調遞增,又因為w(l) =0,所以當化(0,1)時,0門)0,則尸(,0例/(尢)0 JQ)單調遞增.綜上JQ)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增. 4分(2)證明：因為函數以功=方-&蛇-2(”0)有兩個零點，所以方程X2 -2alnx -2公=0有兩個不等實根.一輪復習聯(lián)考(二)全國卷I理科數學答案第6頁(共6頁)一輪復習聯(lián)考(二)全國卷I理科數學答案第6頁(共6頁) TOC o 1-5 h z 設 以“)=/ -2Qlnx-2ox(40)/J/i(4)=0有兩個不等實根， SA/(x) =2x2a=le 2aX2a(x0). 6分XX設 m(%) =2x2 -2ax -2a(x 0),則由 a0 可知 4 =4a2 + 16a 0,而