抽樣分布基本概念-(共55張PPT)課件

1、統(tǒng)計學(xué)-從典型案例到問題和思想 經(jīng)濟管理類“十三五”規(guī)劃教材 典型案例【6】第一節(jié) 抽樣分布基本概念 第二節(jié) 幾個常見的抽樣分布第五章 抽樣分布【典型案例6】如何決定是否購買一批蘋果？ 俗話說“一日一蘋果，醫(yī)生遠離我。” 假如現(xiàn)在面對一批蘋果，人們?nèi)绾瘟私馑鼈兛诟械木岛筒町愔担员阕鞒鍪欠褓徺I這批蘋果的決策呢？ 人們常用作法：從這批蘋果中隨機挑出幾個品嘗后，得出這幾個蘋果口感的均值和差異值，以此作為這批蘋果口感的均值和差異值，從而作出是否購買這批蘋果的決策。 從統(tǒng)計學(xué)角度來講，挑出的幾個蘋果口感的均值和差異值就是樣本平均數(shù)和樣本方差，這批蘋果口感的均值和差異值是總體平均數(shù)和總體方差。 這種用

2、商品質(zhì)量數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、樣本方差作為總體平均數(shù)、總體方差的作法，是人們購買商品時常用的有效估計方法，其理論依據(jù)是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！镜湫桶咐?】如何決定是否購買一批蘋果？第一節(jié) 抽樣分布基本概念一、樣本容量和樣本個數(shù) 二、參數(shù)和統(tǒng)計量三、抽樣分布四、抽樣分布的數(shù)字特征 總體是研究的所有個體構(gòu)成的集合，其中的個體的數(shù)目常用 表示。 從中隨機抽取部分個體構(gòu)成一個樣本，構(gòu)成樣本的個體的數(shù)目，常用 表示，稱為樣本容量，也稱樣本量。 例如，典型案例6中，一批蘋果有400個，從中抽取8個進行品嘗，那么 ，而 。顯然，從中可以得到很多個樣本。一、樣本容量和樣本個數(shù) 從一個含有N個個體的總體中，隨機抽取樣

3、本容量為n的樣本，可得到很多個樣本，此即樣本個數(shù)。 典型案例6中，將400個蘋果編號，則隨機抽取的樣本可能是由編號為18的這8個蘋果構(gòu)成，也可能是由編號為101108的8個蘋果構(gòu)成等等。一、樣本容量和樣本個數(shù) 參數(shù)是用來描述總體數(shù)量特征的，如總體均值 、總體比例 、總體方差 等； 統(tǒng)計量是用來描述樣本數(shù)量特征的，是由樣本構(gòu)造的函數(shù)，如樣本均值 、樣本比例 、樣本方差 等。 由于總體是唯一的、固定不變的，故參數(shù)往往是一個未知的常數(shù)；而樣本不唯一，且一旦抽取出來，就成為已知，故統(tǒng)計量是隨機變量，其取值隨著樣本的變化而改變。二、參數(shù)和統(tǒng)計量 抽樣的目的就是要根據(jù)樣本統(tǒng)計量去估計或推斷總體參數(shù)。 比如

4、，常用樣本均值 去推斷總體均值 、用樣本比例 去推斷總體比例 、用樣本方差 去推斷總體方差 。 以上做法的理論依據(jù)就是樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二、參數(shù)和統(tǒng)計量 統(tǒng)計量是隨機變量。抽樣分布就是統(tǒng)計量的概率分布。 如樣本均值的概率分布、樣本比例的概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為抽樣分布。三、抽樣分布 以下將以樣本均值為例說明統(tǒng)計量的抽樣分布。 【例5-1】設(shè)有一個總體，含有5個個體：10、20、30、40、50，即 。采取重復(fù)抽樣的方式從中抽取樣本容量為2的樣本，即 。 試寫出樣本均值 的抽樣分布。三、抽樣分布 解：由于 =5， =2，從總體中采取重復(fù)抽樣的方式抽取樣本，則樣本共有 =52=25

5、個。計算出這25個樣本的均值 ，其結(jié)果如表5-1所示。樣本序號樣本個體樣本均值樣本均值的概率110,1010125210,2015225310,3020325410,4025425510,5030525620,1015720,2020820,3025920,40301020,50354251130,10201230,20251330,30301430,40351530,50403251640,10251740,20301840,30351940,40402040,50452252150,10302250,20352350,30402450,40452550,5050125表5-1 n=2時樣本

6、均值的抽樣及其取值情況表5-2 =2時樣本均值 的抽樣分布從而，樣本均值 的概率分布如表5-2所示。三、抽樣分布 10 在例5-1中，若樣本容量n=4，則樣本共有 個,并且例5-1中的總體是一個非常小的總體，現(xiàn)實世界中，我們面對的總體往往很大，進而樣本數(shù)目將很可觀，不可能將所有的樣本都抽取出來。 因此抽樣分布實質(zhì)上是一種理論分布。它可能是精確的某已知分布，也可能是以某已知分布為極限的極限分布。三、抽樣分布 抽樣分布理論在推斷統(tǒng)計中具有重要的作用，它是后續(xù)參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的理論依據(jù)和基礎(chǔ)。三、抽樣分布 設(shè)總體的平均數(shù)為 ，方差為 ，采取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨立同分布的樣本： ， 。根據(jù)數(shù)學(xué)

7、期望和方差的性質(zhì)，可推出：四、抽樣分布的數(shù)字特征（一）樣本均值的數(shù)字特征（5.1）在例5-1中，樣本均值的平均數(shù)總體均值 樣本均值的方差 總體方差 由于n =2，從而驗證了（5.1）的正確性。四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式（5.1）可知： 的平均數(shù)為 ，方差為 。隨著 的增大，其方差越來越小，從而 的取值越來越向著 靠攏，故用 去估計 理論依據(jù)成立。 由此可見，典型案例6中，人們用挑選出的幾個蘋果口感的均值去估計這批蘋果口感的均值的做法是站得住腳的。四、抽樣分布的數(shù)字特征 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù) 進行修正，從而樣本均值的數(shù)字特征為：（5.2）可見：

8、用 去估計 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 比例：總體（或樣本）中具有某種屬性的個體數(shù)與全部個體數(shù)之比，總體比例記為 。 現(xiàn)有 ，采取重復(fù)抽樣的方式從中抽取獨立同分布的樣本： ， 。樣本中變量值1出現(xiàn)次數(shù)記為 ，那么變量值1出現(xiàn)次數(shù)所占的比例為 / ，即 為樣本比例。（二）樣本比例的數(shù)字特征四、抽樣分布的數(shù)字特征 根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本比例 的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的平均數(shù)、方差之間的關(guān)系：（5.3）四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式（5.3）可知： 的平均數(shù)為總體比例 ，方差為 。隨著 的增大， 方差越來越小，從而 的取值越來越向 靠攏，故用 去估計 理論依據(jù)成立。 以上結(jié)論

9、均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，當樣本容量很大時，方差需要用系數(shù)進行修正，從而樣本比例的數(shù)字特征為：（5.4）可見：用 去估計 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 設(shè)總體 的方差為 ，采取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨立同分布的樣本： ， ， 。根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的方差之間的關(guān)系為：（5.5）（三）樣本方差的數(shù)字特征四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式(5.5)可知：樣本方差的平均數(shù)為 ，方差為 ，隨著 的增大，其方差越來越小，從而 的取值越來越向著 靠攏，故用 去估計 理論依據(jù)成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 由此可見，典型案例6中，人們用挑

10、選出的幾個蘋果口感的差異值去估計這批蘋果口感的差異值的做法是站得住腳的。 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進行修正，從而樣本方差的數(shù)字特征為：（5.6）可見：用 去估計 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 統(tǒng)計量抽樣分布的標準差，稱為統(tǒng)計量的標準誤，也稱標準誤差。 標準誤可用于說明抽樣誤差的大小。抽樣誤差是指由抽樣的隨機性引起的樣本結(jié)果與總體的真實值之間的差異，它描述的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。若總體標準差未知，可用樣本標準差代替，此時的標準誤稱為估計標準誤。（四）標準誤(重點)四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本比例的標準誤為 。當總

11、體比例 未知時，可用樣本比例代替，此時得到的標準誤稱為估計標準誤。四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本方差的標準誤為 。當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替，此時得到的標準誤稱為估計標準誤。 樣本均值的標準誤為 。當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替，此時得到的標準誤稱為估計標準誤。一、樣本均值的抽樣分布二、樣本比例的抽樣分布三、樣本方差的抽樣分布四、t分布和F分布第二節(jié) 幾個常見的抽樣分布 抽樣分布即統(tǒng)計量的概率分布。本節(jié)將分別對樣本均值、樣本比例以及樣本方差的抽樣分布作詳細的討論。 如無特別說明，本章中的抽樣方式均指重復(fù)抽樣。第二節(jié) 幾個常見的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方

12、式，選取容量為 的所有樣本，由樣本均值所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體均值 的理論基礎(chǔ)。 以下分兩種情況來討論樣本均值 的抽樣分布類型。一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布的再生定理：若總體變量 ,從這個總體中抽取容量為 的樣本，則樣本均值 。 （一）總體服從正態(tài)分布一、樣本均值的抽樣分布正態(tài)分布：若 的概率密度函數(shù)為 （5.7）其中， 和 都是參數(shù)，且 ，則稱 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作 。其概率密度函數(shù)圖見圖5-1。圖5-1 正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖一、樣本均值的抽樣分布正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的性質(zhì)：（1） ，即整個曲線都在x軸的上方； （2）曲線 相對于 對稱，并在 處達到最大

13、值 ；（3）曲線的陡緩程度由 決定， 越大，曲線越平緩； 越小，曲線越陡峭。（4）當 趨于無窮時，曲線以 軸為漸近線。 正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對稱的鐘型曲線。 決定了圖形的中位置， 決定了圖形中曲線的陡峭程度。 特別地，當參數(shù) =0， =1時，這樣的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布，記為 ，其概率密度函數(shù)為：一、樣本均值的抽樣分布 獨立同分布中心極限定理表明：無論總體服從何種分布，只要其平均數(shù)和方差存在，那么從中抽取的獨立同分布樣本 ， ，其均值在當 很大時，就會近似服從正態(tài)分布 。（二）總體服從非正態(tài)分布 實際應(yīng)用中，一般取 ，此時的樣本稱為大樣本。若為小樣本，且總體分布不是正態(tài)分布，此時不能按

14、照正態(tài)分布來處理，要運用小樣本的相關(guān)理論來討論。 圖5-2 樣本均值的抽樣分布圖大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布總體（ ）非正態(tài)分布正態(tài)分布一、樣本均值的抽樣分布 根據(jù)本章第一節(jié)，在不重復(fù)抽樣情形下，樣本均值的抽樣分布為： （5.8）一、樣本均值的抽樣分布 【例5-2】假設(shè)在一個飯店門口等待出租車的時間是服從左偏分布的，均值為12分鐘，標準差為3分鐘?，F(xiàn)從飯店門口隨機抽取100名顧客并記錄他們等待出租車的時間，考察100名顧客的平均等待時間的抽樣分布。一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總體均值 =12， =3，根據(jù)中心極限定理可知：樣本均值（100名顧客的平均等待時間）的抽樣分布為： ,即：

15、一、樣本均值的抽樣分布 【例5-3】人口普查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)成年男子的身高服從正態(tài)分布N(175, 62)，采取重復(fù)抽樣的方式從該地區(qū)抽取64名成年男子構(gòu)成樣本，求樣本均值的平均數(shù)和方差。一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，且 =175， =62。根據(jù)正態(tài)分布的再生定理，樣本均值 ，即樣本均值的平均數(shù) ，樣本均值的方差 。 樣本比例 的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本，由樣本比例 的所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體比例 的理論基礎(chǔ)。二、樣本比例p的抽樣分布 可以看到，樣本比例是一種特殊的樣本均值。從而，根據(jù)樣本均值的抽樣分布理論可得樣本比例的抽樣

16、分布。 一般地，若能同時滿足 和 ，就可以認為樣本容量很大。 樣本比例 的抽樣分布為：在滿足條件的情況下，即當樣本容量很大時 （5.9）二、樣本比例p的抽樣分布 在不重復(fù)抽樣情形下，當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布為： （5.10）二、樣本比例p的抽樣分布 說明：在不重復(fù)抽樣情形下，對于無限總體也可以按重復(fù)抽樣來處理，即方差不用修正；對于有限總體，要用修正系數(shù)修正，另外，若此時 很大而抽樣比 時，修正系數(shù)趨于1，方差可以按重復(fù)抽樣情形時（即不用修正）的公式計算。 樣本方差 的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本，由樣本方差 的所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體方

17、差 的理論基礎(chǔ)。三、樣本方差S2的抽樣分布 設(shè)總體服從均值為 ，方差 的正態(tài)分布， ， ， 為來自該總體的樣本，則樣本方差 的抽樣分布為： （5.11）稱 服從自由度為 的 分布（卡方分布）。三、樣本方差S2的抽樣分布 卡方分布：設(shè) , 為來自于標準正態(tài)總體N（0,1）的樣本，則 服從自由度為 的 分布，記為 ，讀作卡方分布。三、樣本方差S2的抽樣分布圖5-3 卡方分布的概率密度函數(shù)圖三、樣本方差S2的抽樣分布 卡方分布的數(shù)字特征為：若 ，則總體平均數(shù) ，方差 。由卡方分布的數(shù)字特征，可得：（5.12） 在不重復(fù)抽樣情形下，方差為 。三、樣本方差S2的抽樣分布（一） t分布 t分布也稱為學(xué)生氏

18、分布，是戈塞特于1908年在一篇以“Student”(學(xué)生)為筆名的論文中首次提出的。 設(shè) 且 與 相互獨立，則稱隨機變量 服從自由度為 的t分布，記作 t 。四、t分布和F分布圖5-4 分布的概率密度函數(shù)圖四、t分布和F分布 分布概率密度函數(shù)曲線是以縱軸為對稱軸的單峰對稱圖形，其與標準正態(tài)分布曲線類似， 分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。自由度 越大， 分布越趨近于標準正態(tài)分布，當 時， 分布與標準正態(tài)分布完全一致。四、t分布和F分布分布的數(shù)字特征為： 若 ， ，且 與 相互獨立，則隨機變量 服從自由度為 的F分布，記作 。其中， 稱為第一自由度， 稱為第二自由度。四、t分布和F分布（一）

19、F分布 F分布是由統(tǒng)計學(xué)家費希爾首次提出的。圖5-5 F分布的概率密度函數(shù)圖四、t分布和F分布 F分布的數(shù)字特征為：若隨機變量 ，則 四、t分布和F分布; 。 對于給定的 ，稱滿足條件： 的點 為 分布的上 分位點。有結(jié)論： 。四、t分布和F分布以下是關(guān)于F分布的兩個常見結(jié)論。 隨機變量 ，則 。這個結(jié)論在后面回歸分析的回歸系數(shù)顯著性檢驗中有用到。激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的名言格言220、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。221、世界會向那些有目標和遠見的人讓路（馮兩努香港著名推銷商）222、絆腳石乃是進身之階。223、銷售世界上第一號的產(chǎn)品不是汽車，而是自己。在你成功地把自己推銷給別人之前，你必須百分之百的把自己推銷給自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。225、積極思考造成積極人生，消極思考造成消極人生。226、人之所以有一張嘴，而有兩只耳朵，原因是聽的要比說的多一倍。227、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。228、有事者，事竟