抽樣分布基本概念-(共55張PPT)課件

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)-從典型案例到問(wèn)題和思想 經(jīng)濟(jì)管理類“十三五”規(guī)劃教材 典型案例【6】第一節(jié) 抽樣分布基本概念 第二節(jié) 幾個(gè)常見(jiàn)的抽樣分布第五章 抽樣分布【典型案例6】如何決定是否購(gòu)買一批蘋果？ 俗話說(shuō)“一日一蘋果，醫(yī)生遠(yuǎn)離我?！?假如現(xiàn)在面對(duì)一批蘋果，人們?nèi)绾瘟私馑鼈兛诟械木岛筒町愔?，以便作出是否?gòu)買這批蘋果的決策呢？ 人們常用作法：從這批蘋果中隨機(jī)挑出幾個(gè)品嘗后，得出這幾個(gè)蘋果口感的均值和差異值，以此作為這批蘋果口感的均值和差異值，從而作出是否購(gòu)買這批蘋果的決策。 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)講，挑出的幾個(gè)蘋果口感的均值和差異值就是樣本平均數(shù)和樣本方差，這批蘋果口感的均值和差異值是總體平均數(shù)和總體方差。 這種用

2、商品質(zhì)量數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、樣本方差作為總體平均數(shù)、總體方差的作法，是人們購(gòu)買商品時(shí)常用的有效估計(jì)方法，其理論依據(jù)是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！镜湫桶咐?】如何決定是否購(gòu)買一批蘋果？第一節(jié) 抽樣分布基本概念一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量三、抽樣分布四、抽樣分布的數(shù)字特征 總體是研究的所有個(gè)體構(gòu)成的集合，其中的個(gè)體的數(shù)目常用 表示。 從中隨機(jī)抽取部分個(gè)體構(gòu)成一個(gè)樣本，構(gòu)成樣本的個(gè)體的數(shù)目，常用 表示，稱為樣本容量，也稱樣本量。 例如，典型案例6中，一批蘋果有400個(gè)，從中抽取8個(gè)進(jìn)行品嘗，那么 ，而 。顯然，從中可以得到很多個(gè)樣本。一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中，隨機(jī)抽取樣

3、本容量為n的樣本，可得到很多個(gè)樣本，此即樣本個(gè)數(shù)。 典型案例6中，將400個(gè)蘋果編號(hào)，則隨機(jī)抽取的樣本可能是由編號(hào)為18的這8個(gè)蘋果構(gòu)成，也可能是由編號(hào)為101108的8個(gè)蘋果構(gòu)成等等。一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 參數(shù)是用來(lái)描述總體數(shù)量特征的，如總體均值 、總體比例 、總體方差 等； 統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)描述樣本數(shù)量特征的，是由樣本構(gòu)造的函數(shù)，如樣本均值 、樣本比例 、樣本方差 等。 由于總體是唯一的、固定不變的，故參數(shù)往往是一個(gè)未知的常數(shù)；而樣本不唯一，且一旦抽取出來(lái)，就成為已知，故統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，其取值隨著樣本的變化而改變。二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 抽樣的目的就是要根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)或推斷總體參數(shù)。 比如

4、，常用樣本均值 去推斷總體均值 、用樣本比例 去推斷總體比例 、用樣本方差 去推斷總體方差 。 以上做法的理論依據(jù)就是樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。抽樣分布就是統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 如樣本均值的概率分布、樣本比例的概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為抽樣分布。三、抽樣分布 以下將以樣本均值為例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 【例5-1】設(shè)有一個(gè)總體，含有5個(gè)個(gè)體：10、20、30、40、50，即 。采取重復(fù)抽樣的方式從中抽取樣本容量為2的樣本，即 。 試寫出樣本均值 的抽樣分布。三、抽樣分布 解：由于 =5， =2，從總體中采取重復(fù)抽樣的方式抽取樣本，則樣本共有 =52=25

5、個(gè)。計(jì)算出這25個(gè)樣本的均值 ，其結(jié)果如表5-1所示。樣本序號(hào)樣本個(gè)體樣本均值樣本均值的概率110,1010125210,2015225310,3020325410,4025425510,5030525620,1015720,2020820,3025920,40301020,50354251130,10201230,20251330,30301430,40351530,50403251640,10251740,20301840,30351940,40402040,50452252150,10302250,20352350,30402450,40452550,5050125表5-1 n=2時(shí)樣本

6、均值的抽樣及其取值情況表5-2 =2時(shí)樣本均值 的抽樣分布從而，樣本均值 的概率分布如表5-2所示。三、抽樣分布 10 在例5-1中，若樣本容量n=4，則樣本共有 個(gè),并且例5-1中的總體是一個(gè)非常小的總體，現(xiàn)實(shí)世界中，我們面對(duì)的總體往往很大，進(jìn)而樣本數(shù)目將很可觀，不可能將所有的樣本都抽取出來(lái)。 因此抽樣分布實(shí)質(zhì)上是一種理論分布。它可能是精確的某已知分布，也可能是以某已知分布為極限的極限分布。三、抽樣分布 抽樣分布理論在推斷統(tǒng)計(jì)中具有重要的作用，它是后續(xù)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)和基礎(chǔ)。三、抽樣分布 設(shè)總體的平均數(shù)為 ，方差為 ，采取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， 。根據(jù)數(shù)學(xué)

7、期望和方差的性質(zhì)，可推出：四、抽樣分布的數(shù)字特征（一）樣本均值的數(shù)字特征（5.1）在例5-1中，樣本均值的平均數(shù)總體均值 樣本均值的方差 總體方差 由于n =2，從而驗(yàn)證了（5.1）的正確性。四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式（5.1）可知： 的平均數(shù)為 ，方差為 。隨著 的增大，其方差越來(lái)越小，從而 的取值越來(lái)越向著 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。 由此可見(jiàn)，典型案例6中，人們用挑選出的幾個(gè)蘋果口感的均值去估計(jì)這批蘋果口感的均值的做法是站得住腳的。四、抽樣分布的數(shù)字特征 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù) 進(jìn)行修正，從而樣本均值的數(shù)字特征為：（5.2）可見(jiàn)：

8、用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 比例：總體（或樣本）中具有某種屬性的個(gè)體數(shù)與全部個(gè)體數(shù)之比，總體比例記為 。 現(xiàn)有 ，采取重復(fù)抽樣的方式從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， 。樣本中變量值1出現(xiàn)次數(shù)記為 ，那么變量值1出現(xiàn)次數(shù)所占的比例為 / ，即 為樣本比例。（二）樣本比例的數(shù)字特征四、抽樣分布的數(shù)字特征 根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本比例 的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的平均數(shù)、方差之間的關(guān)系：（5.3）四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式（5.3）可知： 的平均數(shù)為總體比例 ，方差為 。隨著 的增大， 方差越來(lái)越小，從而 的取值越來(lái)越向 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。 以上結(jié)論

9、均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本比例的數(shù)字特征為：（5.4）可見(jiàn)：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 設(shè)總體 的方差為 ，采取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， ， 。根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的方差之間的關(guān)系為：（5.5）（三）樣本方差的數(shù)字特征四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式(5.5)可知：樣本方差的平均數(shù)為 ，方差為 ，隨著 的增大，其方差越來(lái)越小，從而 的取值越來(lái)越向著 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 由此可見(jiàn)，典型案例6中，人們用挑

10、選出的幾個(gè)蘋果口感的差異值去估計(jì)這批蘋果口感的差異值的做法是站得住腳的。 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本方差的數(shù)字特征為：（5.6）可見(jiàn)：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。四、抽樣分布的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤可用于說(shuō)明抽樣誤差的大小。抽樣誤差是指由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體的真實(shí)值之間的差異，它描述的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。（四）標(biāo)準(zhǔn)誤(重點(diǎn))四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總

11、體比例 未知時(shí)，可用樣本比例代替，此時(shí)得到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本方差的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。一、樣本均值的抽樣分布二、樣本比例的抽樣分布三、樣本方差的抽樣分布四、t分布和F分布第二節(jié) 幾個(gè)常見(jiàn)的抽樣分布 抽樣分布即統(tǒng)計(jì)量的概率分布。本節(jié)將分別對(duì)樣本均值、樣本比例以及樣本方差的抽樣分布作詳細(xì)的討論。 如無(wú)特別說(shuō)明，本章中的抽樣方式均指重復(fù)抽樣。第二節(jié) 幾個(gè)常見(jiàn)的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方

12、式，選取容量為 的所有樣本，由樣本均值所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體均值 的理論基礎(chǔ)。 以下分兩種情況來(lái)討論樣本均值 的抽樣分布類型。一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布的再生定理：若總體變量 ,從這個(gè)總體中抽取容量為 的樣本，則樣本均值 。 （一）總體服從正態(tài)分布一、樣本均值的抽樣分布正態(tài)分布：若 的概率密度函數(shù)為 （5.7）其中， 和 都是參數(shù)，且 ，則稱 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作 。其概率密度函數(shù)圖見(jiàn)圖5-1。圖5-1 正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖一、樣本均值的抽樣分布正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的性質(zhì)：（1） ，即整個(gè)曲線都在x軸的上方； （2）曲線 相對(duì)于 對(duì)稱，并在 處達(dá)到最大

13、值 ；（3）曲線的陡緩程度由 決定， 越大，曲線越平緩； 越小，曲線越陡峭。（4）當(dāng) 趨于無(wú)窮時(shí)，曲線以 軸為漸近線。 正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對(duì)稱的鐘型曲線。 決定了圖形的中位置， 決定了圖形中曲線的陡峭程度。 特別地，當(dāng)參數(shù) =0， =1時(shí)，這樣的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，其概率密度函數(shù)為：一、樣本均值的抽樣分布 獨(dú)立同分布中心極限定理表明：無(wú)論總體服從何種分布，只要其平均數(shù)和方差存在，那么從中抽取的獨(dú)立同分布樣本 ， ，其均值在當(dāng) 很大時(shí)，就會(huì)近似服從正態(tài)分布 。（二）總體服從非正態(tài)分布 實(shí)際應(yīng)用中，一般取 ，此時(shí)的樣本稱為大樣本。若為小樣本，且總體分布不是正態(tài)分布，此時(shí)不能按

14、照正態(tài)分布來(lái)處理，要運(yùn)用小樣本的相關(guān)理論來(lái)討論。 圖5-2 樣本均值的抽樣分布圖大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布總體（ ）非正態(tài)分布正態(tài)分布一、樣本均值的抽樣分布 根據(jù)本章第一節(jié)，在不重復(fù)抽樣情形下，樣本均值的抽樣分布為： （5.8）一、樣本均值的抽樣分布 【例5-2】假設(shè)在一個(gè)飯店門口等待出租車的時(shí)間是服從左偏分布的，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘?，F(xiàn)從飯店門口隨機(jī)抽取100名顧客并記錄他們等待出租車的時(shí)間，考察100名顧客的平均等待時(shí)間的抽樣分布。一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總體均值 =12， =3，根據(jù)中心極限定理可知：樣本均值（100名顧客的平均等待時(shí)間）的抽樣分布為： ,即：

15、一、樣本均值的抽樣分布 【例5-3】人口普查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)成年男子的身高服從正態(tài)分布N(175, 62)，采取重復(fù)抽樣的方式從該地區(qū)抽取64名成年男子構(gòu)成樣本，求樣本均值的平均數(shù)和方差。一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，且 =175， =62。根據(jù)正態(tài)分布的再生定理，樣本均值 ，即樣本均值的平均數(shù) ，樣本均值的方差 。 樣本比例 的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本，由樣本比例 的所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體比例 的理論基礎(chǔ)。二、樣本比例p的抽樣分布 可以看到，樣本比例是一種特殊的樣本均值。從而，根據(jù)樣本均值的抽樣分布理論可得樣本比例的抽樣

16、分布。 一般地，若能同時(shí)滿足 和 ，就可以認(rèn)為樣本容量很大。 樣本比例 的抽樣分布為：在滿足條件的情況下，即當(dāng)樣本容量很大時(shí) （5.9）二、樣本比例p的抽樣分布 在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布為： （5.10）二、樣本比例p的抽樣分布 說(shuō)明：在不重復(fù)抽樣情形下，對(duì)于無(wú)限總體也可以按重復(fù)抽樣來(lái)處理，即方差不用修正；對(duì)于有限總體，要用修正系數(shù)修正，另外，若此時(shí) 很大而抽樣比 時(shí)，修正系數(shù)趨于1，方差可以按重復(fù)抽樣情形時(shí)（即不用修正）的公式計(jì)算。 樣本方差 的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本，由樣本方差 的所有可能的取值形成的概率分布。它是推斷總體方

17、差 的理論基礎(chǔ)。三、樣本方差S2的抽樣分布 設(shè)總體服從均值為 ，方差 的正態(tài)分布， ， ， 為來(lái)自該總體的樣本，則樣本方差 的抽樣分布為： （5.11）稱 服從自由度為 的 分布（卡方分布）。三、樣本方差S2的抽樣分布 卡方分布：設(shè) , 為來(lái)自于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0,1）的樣本，則 服從自由度為 的 分布，記為 ，讀作卡方分布。三、樣本方差S2的抽樣分布圖5-3 卡方分布的概率密度函數(shù)圖三、樣本方差S2的抽樣分布 卡方分布的數(shù)字特征為：若 ，則總體平均數(shù) ，方差 。由卡方分布的數(shù)字特征，可得：（5.12） 在不重復(fù)抽樣情形下，方差為 。三、樣本方差S2的抽樣分布（一） t分布 t分布也稱為學(xué)生氏

18、分布，是戈塞特于1908年在一篇以“Student”(學(xué)生)為筆名的論文中首次提出的。 設(shè) 且 與 相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 服從自由度為 的t分布，記作 t 。四、t分布和F分布圖5-4 分布的概率密度函數(shù)圖四、t分布和F分布 分布概率密度函數(shù)曲線是以縱軸為對(duì)稱軸的單峰對(duì)稱圖形，其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線類似， 分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。自由度 越大， 分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng) 時(shí)， 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。四、t分布和F分布分布的數(shù)字特征為： 若 ， ，且 與 相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 服從自由度為 的F分布，記作 。其中， 稱為第一自由度， 稱為第二自由度。四、t分布和F分布（一）

19、F分布 F分布是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾首次提出的。圖5-5 F分布的概率密度函數(shù)圖四、t分布和F分布 F分布的數(shù)字特征為：若隨機(jī)變量 ，則 四、t分布和F分布; 。 對(duì)于給定的 ，稱滿足條件： 的點(diǎn) 為 分布的上 分位點(diǎn)。有結(jié)論： 。四、t分布和F分布以下是關(guān)于F分布的兩個(gè)常見(jiàn)結(jié)論。 隨機(jī)變量 ，則 。這個(gè)結(jié)論在后面回歸分析的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中有用到。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的名言格言220、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。221、世界會(huì)向那些有目標(biāo)和遠(yuǎn)見(jiàn)的人讓路（馮兩努香港著名推銷商）222、絆腳石乃是進(jìn)身之階。223、銷售世界上第一號(hào)的產(chǎn)品不是汽車，而是自己。在你成功地把自己推銷給別人之前，你必須百分之百的把自己推銷給自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實(shí)地地邁一步。225、積極思考造成積極人生，消極思考造成消極人生。226、人之所以有一張嘴，而有兩只耳朵，原因是聽(tīng)的要比說(shuō)的多一倍。227、別想一下造出大海，必須先由小河川開(kāi)始。228、有事者，事竟