工程彈塑性力學(xué)教學(xué)課件第四章彈性模型2

1、第五章 彈性模型主要內(nèi)容線彈性模型各向同性線彈性模型橫觀各向同性彈性模型非線彈性模型理論超彈性模型Cauchy彈性模型次彈性模型Duncan-Chang模型線彈性模型虎克定律應(yīng)力應(yīng)變成正比，比例常數(shù)為彈性常數(shù)(楊氏模量)廣義虎克定律：一般指材料的各向同性線彈性本構(gòu)關(guān)系 線彈性模型廣義虎克定律應(yīng)變應(yīng)力一般各向異性材料， 36個(gè)常數(shù)中只有21個(gè)獨(dú)立。對(duì)于各類特殊情況，獨(dú)立材料常數(shù)不同 線彈性模型各向同性線彈性本構(gòu)模型以偏應(yīng)力和球應(yīng)力的形式表示線彈性模型彈性參數(shù)：兩個(gè)獨(dú)立變量線彈性模型一般各向異性，21個(gè)獨(dú)立變量；各向同性線彈性模型，2個(gè)獨(dú)立變量橫觀各向同性模型垂直某一方向的各個(gè)平面都是各向同性面：

2、水平向各向同性，豎向各向異性彈性矩陣D：5個(gè)獨(dú)立變量， EH，Ev，VHH，VHV，VVH非線彈性模型理論超彈性模型通過材料的應(yīng)變能函數(shù)或余能函數(shù)建立的本構(gòu)Cauchy彈性模型與應(yīng)力路徑無關(guān)次彈性模型應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)、應(yīng)力路徑有關(guān)Duncan-Chang模型雙曲線非線彈性模型，參數(shù)簡(jiǎn)單易確定，應(yīng)用廣泛模型建立，基于三軸試驗(yàn)切線彈性模量切線泊松比回彈模量 Duncan-Chang模型雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系雙曲線參數(shù)a為圖中直線的豎向截距，倒數(shù)1/a為應(yīng)力應(yīng)變曲線的初始切線斜率；雙曲線參數(shù)b為直線斜率，倒數(shù)1/b為應(yīng)力應(yīng)變曲線的漸近線值。 Duncan-Chang模型所以初始模量Ei破壞比Rf ：定

3、義為土體破壞時(shí)的主應(yīng)力差與雙曲線漸近線所對(duì)應(yīng)主應(yīng)力差的比值一般在0.75 1.0之間 Duncan-Chang模型土體切線彈性模量 Duncan-Chang模型土體的初始模量(Janbu，1963)K，n：試驗(yàn)常數(shù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則代入上式 Duncan-Chang模型切線彈性模量切線模量隨應(yīng)力水平的增加而降低，隨圍壓增加而增加；參數(shù)5個(gè)，其中c、 為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)參數(shù)k、n 和 Rf 的確定方法在推導(dǎo)中已作說明，其中Rf 對(duì)不同的圍 壓會(huì)有不同的值，取平均值。 Duncan-Chang模型切線泊松比庫哈威(Kulhawy)和鄧肯(Duncan)認(rèn)為常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)得軸向應(yīng)變與

4、側(cè)向應(yīng)變之間也可用雙曲線來擬合， 或 Duncan-Chang模型切線泊松比側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線的切線斜率具有增量泊松比的物理意義 Duncan-Chang模型切線泊松比初始切線泊松比，與圍壓有關(guān)切線泊松比公式 Duncan-Chang模型切線泊松比切線泊松比按上式計(jì)算得到的結(jié)果有可能大于0.5，會(huì)造成有限元分析的異常；所以，實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)v大于0.49時(shí)取為0.49。切線泊松比隨應(yīng)力水平而增加，Daniel提出一種簡(jiǎn)化的內(nèi)插計(jì)算方法： Duncan-Chang模型切線體積模量平均應(yīng)力與體積應(yīng)變的比值模型的彈性常數(shù)只有兩個(gè)是獨(dú)立的，不同形式間可以相互轉(zhuǎn)換，鄧肯張模型也可用E-B表示B值與圍壓的關(guān)系 Duncan-Chang模型回彈模量對(duì)于卸荷情況，模量按下面表達(dá)式計(jì)算5.3 Duncan-Chang模型討論1. 模型適用于正常固結(jié)粘性土。通過彈性常數(shù)的調(diào)整來近似地考慮總變形中的塑性變形部分，反映了土體變形的主要規(guī)律。2. 涉及到的參數(shù)有c、Rf、k、n、d、G、F共八個(gè)，其中d、F、G是用于確定泊松比的，計(jì)算中若假定泊松比為常數(shù)，那么僅需前面五個(gè)參數(shù)。從正常固結(jié)土的室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)即可以較容易得到這些參數(shù)。 Duncan-Chang模型討論基于重塑土的三軸試驗(yàn)建立，不能反映天然土體的變形特性；不能反映