九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件

1、第九章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)。9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分解“輪不轉(zhuǎn)動(dòng)僅隨車(chē)平動(dòng)”與“車(chē)不動(dòng)僅輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成 分解為：平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)一平面運(yùn)動(dòng)的分解“輪僅隨連桿轉(zhuǎn)動(dòng)”與“連桿不動(dòng)僅行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成 分解為：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化ss 平面圖形的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。（牽連運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān),而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。角位移,角速度,角加速度都是相對(duì)于動(dòng)系而言的,因而都是相對(duì)

2、的.但因我們采用的動(dòng)系相對(duì)定系只移動(dòng)而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng),所以這些轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)實(shí)質(zhì)上也是相對(duì)于定系的,因而也是絕對(duì)的. 雖然基點(diǎn)可任意選取，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)。9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。半徑為R的圓輪,在水平面上沿直線滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),如圖示.已知輪心O的速度為vo,向右.求輪子的角速度及輪緣A,B,C,D上各點(diǎn)之速度.RABCDvovovAovovBovBvovcovovDovD 直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端

3、分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，=600，vB=20mm/s（）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。vBvABvA 在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OC以勻角速度0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角=300時(shí)滑塊A，B的速度。例題 圖示機(jī)構(gòu)，傳送帶AB以VA=2m/s 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)半徑 r =0.1m的圓柱體又沿傳送帶作純滾動(dòng) ，在圖示位 置具有角速度=15rad/s。求M點(diǎn)速度VM 和 V0。O ABVAyxMD AB:平動(dòng) 圓柱體:平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：D點(diǎn) VD= VA= 2m/s VD VD VMD VM 矢量和 VM= VD +VMD 解：O ABVA

4、yxMDVD VD VMD VM VO 思考：帶AB不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O、M的速度如何?9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法定理：一般情況，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。瞬心在剛體上不是一個(gè)固定點(diǎn),不同瞬時(shí)具有不同的位置,在給定瞬時(shí)其位置是唯一確定的!滾輪在固定直線軌道上做純滾動(dòng)的情況，圓輪半徑為R純滾動(dòng)時(shí)，滾輪與軌道相接觸處的速度等于零。因此，接觸點(diǎn)就是速度瞬心。已知平面上任意兩點(diǎn)速度方位的情況分別過(guò)此兩點(diǎn)做其速度矢的垂線，得交點(diǎn)C就是速度瞬心已知兩點(diǎn)的速度平行且垂直于兩點(diǎn)的連線情況此兩點(diǎn)連線與此兩點(diǎn)的速度矢端連線的交點(diǎn)就是速度瞬心此時(shí)，可以認(rèn)為兩速度的垂線交于無(wú)窮遠(yuǎn)處，這種情況

5、稱(chēng)為瞬時(shí)平動(dòng)，此時(shí)vB=vA已知兩點(diǎn)速度平行且不垂直于兩點(diǎn)的連線情況幾種常見(jiàn)情況的速度瞬心確定方法ABCvBvCCABCvBvCC瞬時(shí)平動(dòng)CABvAvBvBvAABC例題，在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度.圖中O1A = r, O2B= BC= l .確定平面運(yùn)動(dòng)桿件的瞬心.O1O2ABCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。VAVBVCVMVAVBVMCCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。V

6、AVBVCVDVMCC 直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，=600，vB=20mm/s（）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。求該順時(shí)桿AB的中點(diǎn)D的速度.vACDvD在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OD以勻角速度0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角=300時(shí)滑塊A，B的速度。 圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件 ABC 的邊長(zhǎng)為a ，三個(gè)頂點(diǎn) A,B 和C分別與套筒A,桿O1B 和O2C鉸接,套筒又可沿著桿OD 滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD .OABCO

7、1O260D等邊三角形構(gòu)件ABC作 平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB= (O1B) = a vAcos30 = vBcos60vA動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OD例題.圖示瞬時(shí)滑塊A以速度 vA 沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng), 并通過(guò)連桿AB 帶動(dòng)輪B 沿園弧軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).已知輪B的半徑為r ,園弧軌道的半徑為R ,滑塊A 離園弧軌道中心O 的距離為l .求該瞬時(shí)連桿AB的角速度及輪B邊緣上M1和M2點(diǎn)的速度.rROBlAvAM1M2 輪B和桿AB作平面運(yùn)動(dòng)C為輪B的瞬心.vB桿AB作瞬時(shí)平動(dòng). AB = 0vA = vBvM1vM1 = 2 vB = 2 vAvM2C 如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速

8、度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD= r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。瞬心法：速度投影法： 如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD= r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度?；c(diǎn)法： 如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD= r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。作瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，該瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)有相同的速度，也有相同的加速度。課堂練習(xí)例 試判斷下列情況的可能性。 已知：ABCD為正方形，VA=VB=VC=VD不可能可能答

9、：答： VD DAVA VB BC VC VD D AVA VB B C VC = 45 圖示機(jī)構(gòu)的曲柄O1A以勻轉(zhuǎn)速 n=120r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。CD=L=40cm，OB=BC。在圖示位置，O1A鉛垂，AB水平，=600，=300。求此瞬時(shí)CD桿的角速度及滑塊D的速度。VAVBVCVD9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度OBAa0=RanAO=R2aBOn =R2aB=2R 半徑為R的圓輪，在直線軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)、已知，求此時(shí)輪心O的加速度a0，與地面的接觸點(diǎn)A的加速度aA，輪緣上最高點(diǎn)B處的加速度aBn ，aB。A為瞬心平面運(yùn)動(dòng)剛體的瞬心速度為零，但加速度不為零。這也是瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)和定

10、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根本區(qū)別。在圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,已知:勻角速度, AB=CD=r, BC=L=2 r， 試求圖示位置=300時(shí)，CD桿的角速度及角加速度。vBvcBCaBx西安交大2000在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1AO2BCD20cm，ABO1O240cm，ACCB。試求BO2O1DCB600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。?在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1AO2BCD20cm，ABO1

11、O240cm，ACCB。試求BO2O1DCB600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。?例題. 圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件 ABC 的邊長(zhǎng)為a 三個(gè)頂點(diǎn) A,B 和分別與套筒A,桿O1B 和O1C鉸接,套筒又可沿著桿OD 滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD .OABCO1O260D解:等邊三角形構(gòu)件ABC作 平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB= (O1B) = a vAcos30 = vBcos60vA 邊長(zhǎng)為b的等邊三角形平板ABC，其A點(diǎn)鉸接一套筒；桿OB=O2C=b；在圖示位置時(shí)，AC邊與桿O2C皆處于水平位置，桿

12、OB為鉛垂位置，=600，OB的角速度為0，角加速度為0=0。求該瞬時(shí)，桿O1D的角加速度1.? 圖所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，以均角速度0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在套筒B內(nèi)滑動(dòng)，套筒及其固連的桿BD可繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，BD長(zhǎng)l，且垂直于AC。求在AOB=900，ABO=300時(shí)，桿BD上D點(diǎn)的速度和加速度的大小及方向。南航2000解：(a) AB作平動(dòng)，已知 O1A=O2B, 圖示瞬時(shí) O1A/O2B 試問(wèn) (a),(b)兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)(b) AB作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)概念題: 圖示平行四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2，ABC為一剛性三角形板，則C點(diǎn)的速度為

13、: A. Vc=AC B. Vc=CO1 C. Vc=AO1 D. Vc=BCC點(diǎn)的切向加速度為: A. a= AO1 B. a= AC C. a= CO1 D. a= BCABCO2 O1 剛體的平面運(yùn)動(dòng)綜合練習(xí)平動(dòng)剛體上的( )始終保持不變 平面運(yùn)動(dòng)剛體上的( )始終保持不變?nèi)我粭l直線的方位任一點(diǎn)到某一固定平面的距離平面運(yùn)動(dòng)通?？梢苑纸鉃開(kāi) 動(dòng)和_動(dòng)， _動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān). _動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān). 平轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平 如圖已知作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上A點(diǎn)的速度vA，則B點(diǎn)的速度可能為圖中的哪一種_?vAAB300450 平面圖形某瞬時(shí)的角速度，角加速度，速度瞬心為C，則 A. vA= vB+ _ B.

14、aA= aB+ _ C. vA=AC_ D. vB=_ CBvAB300300600300BA平面圖形上A點(diǎn)的速度為vA，則B點(diǎn)速度可能為圖中的哪一種?_aAB下列平面圖形中，那些速度分布是不可能的?用“、”表示vA ABvB vA vB vAvBAvB vA vB BvA vA ABvB ABvB vA ABvA vB v0=RvA=0半徑為R的圓輪，在直線軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)已知，則輪心O的速度v0= ？與地面的接觸點(diǎn)A的速度vA= ？C點(diǎn)速度的大小及方向如何？OAC判正誤 ： 已知某瞬時(shí)平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)，則下列表達(dá)式是否正確？圖示圓輪邊緣B點(diǎn)絞接桿AB，A端放在水平地面上，輪與地面只滾不滑，此瞬時(shí)A端速度為vA，B點(diǎn)位于輪上最高點(diǎn)，則此時(shí)圓輪的角速度0= ？桿的角速度AB= ？0ABOvA9-19-39-49-69-79-8AOCBDE9-9vAvBCvcvD9-9AOC