三角函數(shù)的簡單應(yīng)用.課件

1、9 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 授課人：胡建指導(dǎo)老師：曹新復(fù)習(xí)提問 函數(shù) 中的參數(shù) 表示什么？對圖象有什么影響？如何計(jì)算？三角函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些？ 周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).現(xiàn)實(shí)世界中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問題.情景引入思考1：這一天614時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):T/102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30-10=20A=10,b=20.T/102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?思考4：這段

2、曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少 （）？ 27.07. 新知講解水車問題水車是一種利用水流的動力進(jìn)行灌溉的工具，圖1是一個(gè)水車工作示意圖，它的直徑為3米，其中心（即圓心）O距水面1.2米，如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為4/3min，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，點(diǎn)P距水面的高度為h（米）。（1）求h與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡圖；（2）討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求函數(shù)解析式中的參數(shù)會如何變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？分析不妨設(shè)水面的高度為0，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度為負(fù)值。顯然h與t的

3、函數(shù)關(guān)系是周期函數(shù)的關(guān)系。解：如圖設(shè)水車的半徑為R,R=1.5m；水車中心到水面的距離為bb=1.2m；QOP為；水車旋轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間為T； 由已知T=4/3（min）=80s，單位時(shí)間旋轉(zhuǎn)的角度為，= = rad/s為了方面設(shè)水輪從點(diǎn)P位于水車輪與水面的交點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），在t時(shí)刻水車轉(zhuǎn)動的角度為，如圖所示QOP= t= t（rad）過點(diǎn)P向水面作垂線，交水面于點(diǎn)M，PM的長度為P點(diǎn)的高度h，過水車中心O作PM的的垂線交PM于N，QON為從圖中可以看出h=PM=PN+NM=Rsin(-)+b從圖可知sin= ，所以53.10.295(rad）3把已經(jīng)確定的參數(shù)帶入式，就可得到： h

4、1.5sin（ -0.295）+1.2 （m）t11.831.851.871.891.8h1.22.71.2-0.31.2如果雨季河水上漲或旱季河流數(shù)量減少，將造成水車中心O與水面距離的改變，而使函數(shù)解析式中所加參數(shù)b發(fā)生變化。水面上張時(shí)參數(shù)b減??；水面回落時(shí)參數(shù)b增大。如果水車輪轉(zhuǎn)速加快，將使周期T減小，轉(zhuǎn)速減慢將使周期T增大。某昆蟲的種群數(shù)量1月1日低到700只，當(dāng)年7月1日高達(dá)900只，其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線規(guī)律變化。（1）求種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，以月為單位。（2）畫出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像課堂練習(xí)1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. 2.對于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)