工程力學(xué)之扭轉(zhuǎn)PPT

1、扭 轉(zhuǎn) 內(nèi) 力第十三章 扭轉(zhuǎn)外力偶方向垂直橫截面，變形，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角軸其橫截面上的內(nèi)力為一力偶，T稱為扭矩，轉(zhuǎn)規(guī)定外法線方向?yàn)檎谑?扭轉(zhuǎn)13.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力13.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形13.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力13.4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)13.5 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)附錄： 平面圖形幾何性質(zhì)圓 軸 扭 轉(zhuǎn)13.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系矩形格變?yōu)樗倪呅纹矫婕俣ǎ簷M截面仍保持為平面，大小，形狀不變，各橫截面間的經(jīng)歷不變，只發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（繞軸線）從圓軸中切取段再切取一楔體dx取橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角dx矩形ABCD的直角改變量矩形abcd的直角改變量對(duì)同一橫截面 為一常量,單位長(zhǎng)度上

2、的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角二、物理關(guān)系單元體處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)(無正應(yīng)力)(b)沿圓向(c)的“合力”構(gòu)成扭矩T(d)將(c)代入(d)則(13.1)三、靜力學(xué)關(guān)系（13.2）為一幾何量稱為圓截面對(duì)圓心的極慣性矩令 ，弧度/長(zhǎng)度將（13.1）代入（c）式令 抗扭截面模量則 上述公式適用于實(shí)心和空心圓軸對(duì)實(shí)心圓軸,直徑為D對(duì)外徑為D內(nèi)徑為d的空心圓軸,圓軸強(qiáng)度條件由抗扭剛度13.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形設(shè) 為允許的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角剛度條件精密機(jī)械一般機(jī)械例：已知：校核軸的強(qiáng)度和剛度解：1、求支反力：幾何：物理：則解得：2、強(qiáng)度AC段：BC段：安全3、剛度：AC段：BC段：安全鑄 鐵 扭 轉(zhuǎn) 破 壞13.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)

3、斜截面上的應(yīng)力塑性材料：沿軸線45度角的螺旋面斷裂變形很小塑性材料的扭轉(zhuǎn)破壞脆性材料抗拉能力低于抗剪能力因而被拉斷塑性材料抗拉能力高于抗剪能力因而被剪斷則13.4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄 壁 圓 筒 扭 轉(zhuǎn)其換算關(guān)系為根據(jù)功的等量代換：對(duì)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)，剛性平面的假定不成立，以矩形截面為例，受扭后，原橫截面成為凹凸不平的曲面，稱為翹曲1、自由扭轉(zhuǎn)：各橫截面可自由翹曲且程度相同，因而橫截面上只有，而正應(yīng)力很小，可忽略。13.5 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)對(duì)矩形截面，截面周邊上各點(diǎn) 方向與周邊平行且四個(gè)角處2、約束扭轉(zhuǎn)：桿兩端受約束不能自由翹曲，各橫截面翹曲程度不同，橫截面上不僅有 且有 。對(duì)實(shí)心桿 很小可忽略

4、，但對(duì)薄壁桿如： 則 不可忽略的大致分布如圖：發(fā)生在截面長(zhǎng) 邊的中點(diǎn)處短邊中點(diǎn)的應(yīng)力：相距為 ， 不變的兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角根據(jù) 由 表13.1查得由表可見當(dāng) 時(shí)因此對(duì)長(zhǎng)度為 ，長(zhǎng)度為 的狹長(zhǎng)矩形矩 形 扭 轉(zhuǎn)對(duì)于開口的薄壁桿，可將截面看成若干狹長(zhǎng)矩形所組成各部分承受的扭矩 可根據(jù)各部分的抗扭剛度確定且例：試計(jì)算開口及閉口薄壁圓筒在相同情況下解：1、開口2、閉口3、比較：開 閉 環(huán) 扭 轉(zhuǎn) 剪 應(yīng) 力開 口 圓 筒 扭 轉(zhuǎn)靜矩 (A對(duì)y軸靜矩)一次矩，有正有負(fù)形心 附錄：平面圖形幾何性質(zhì)一、形心與靜矩對(duì)組合圖形，如T型一般如圖二、慣性矩，極慣性矩，慣性積1、慣性矩： 圖形對(duì)某軸的二次矩， 顯然，圖形離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)則對(duì)該軸的慣性矩越大顯然，由于3、慣性積，圖形對(duì)兩相互垂直軸的二次矩可正可負(fù)2、極慣性矩，圖形對(duì)某點(diǎn)的二次矩性質(zhì)：若坐標(biāo)軸之一為圖形的對(duì)稱軸則例：矩形截面同理例：圓形截面利用積分的可疊加性例：求解：若 則稱 軸為主軸圖形對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩形心主軸，形心主慣性矩4、主軸，主慣性矩三、慣性矩與慣性積的平行移軸公式同理上例逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角四、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式類比主軸，主慣性