等腰三角形的定義性質(zhì) (2)

1、15.3 等腰三角形第15章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論宣城市梅林實(shí)驗(yàn)學(xué)校 曾祥旭導(dǎo)入新課觀察與思考觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形講授新課等腰三角形的相關(guān)概念如圖,在ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角;(4)腰與底邊夾角B、C叫底角. 等腰三角形是一類特殊的三角形等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有什么樣的特殊性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?活

2、動(dòng)探究 想一想：剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說一說你的猜想等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.其對(duì)稱軸是：等腰三角形底邊上中線所在的直線.知識(shí)點(diǎn)1 猜想：等腰三角形兩底角相等.把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD做一做這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又是什么？證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在ABD和ACD中， AB=AC,（已知） AD=AD,（公共邊） BD=CD,（已作）ABDACD.（SSS）B=C.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABC定理一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.幾何語言 ABC中，AB=AC（已知）B=C（等邊對(duì)等角）驗(yàn)證猜想已知：ABC中

3、, AB=AC,求證：B=C.D由上面的證明,可得BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90.DABC已知：ABC中, AB=AC除了可以得到B=C，還可以得到哪些結(jié)論？等腰三角形的性質(zhì)定理2等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.由此可知，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高“三線合一”.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60.因此有如下性質(zhì)：推論：知識(shí)點(diǎn)3判斷（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。（ ）典例精析例1 如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120， 點(diǎn)D, E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE. 求DAE的度數(shù).CED BA解 :AB=AC,

4、（已知）B=C，（等邊對(duì)等角）B=C= （180120）=30.又BD=AD,（已知）BAD=B=30.（等邊對(duì)等角）同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE =120-30-30 =60.CED BA1.填空：（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 頂角的度數(shù)是_ ；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80，那么這 個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于_ .20或5010045當(dāng)堂練習(xí)用一塊等腰三角形板,在底邊中點(diǎn)做一個(gè)記號(hào)D;再從頂點(diǎn)懸下一個(gè)鉛錘，把這塊三角板放在橫梁上,看看鉛錘線是否通過點(diǎn)D,就能檢查這根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？實(shí)際問題已知：如圖，三角形ABC中，AB=AC，D是 BC的中點(diǎn)， 求證 ADBC CBDAAB=AC ，BD=DC ADBC（等腰三角形三線合一）等腰