金融工程學(xué)課件：2-2 資本資產(chǎn)定價(jià)

1、第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)理論 資本市場(chǎng)理論的核心，即是要建立基于Markowitz證券組合理論的資本市場(chǎng)資產(chǎn)的定價(jià)模型。這種模型叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。 這個(gè)模型的主要特點(diǎn)是一種資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)可以用這種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)測(cè)度值來(lái)度量。1一、資本資產(chǎn)定價(jià)概念及內(nèi)涵 1. 資本資產(chǎn)定價(jià)概念 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是在馬柯威爾茨有效組合理論基礎(chǔ)上，基于一定假定條件下，研究如何測(cè)定每一個(gè)單個(gè)證券(或證券組合)的風(fēng)險(xiǎn)，以及風(fēng)險(xiǎn)與投資者的預(yù)期收益率之間的關(guān)系，即研究風(fēng)險(xiǎn)的合理定價(jià)問題。 定價(jià)：承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)獲得的報(bào)酬，或降低單位風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)損失的收益。 2.CAPM的假設(shè) 投資者都在期望收益率和方差的基礎(chǔ)上選擇投

2、資組合； 投資者具有完全相同的預(yù)期且均按Markowitz投資組合理論來(lái)選擇一種證券組合； 在資本市場(chǎng)上沒有摩擦(資本和信息自由流通的阻礙)。2 3.最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合與市場(chǎng)投資組合 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 所有有效組合將落在射線FR上，沿著此線的任意一點(diǎn)均可通過(guò)對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的借貸并將其余資金全都投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合R上。我們將 R 稱為最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)證券組合。 市場(chǎng)投資組合 定義:如果一個(gè)證券組合與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券比例是一致的, 則稱之為市場(chǎng)證券組合。在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合R必是一個(gè)市場(chǎng)證券組合。3（2，N）市場(chǎng)組合比例由下式表示：4假設(shè)有股票 A, B, C，D整個(gè)市場(chǎng)只有投資者甲，乙，丙三人

3、各持有400，800，1200萬(wàn)資金，他們?nèi)藢⑹袌?chǎng)瓜分三人同選最優(yōu)組合比例：R=（1/4，1/8，1/4，3/8）由于市場(chǎng)只有三人 故股票A, B, C，D市值分別為：600， 300， 600，900市場(chǎng)組合比例為 M =（600/2400，300/2400，600/2400，900/2400） = （1/4，1/8，1/4，3/8）= R三人持股為:5二、資本市場(chǎng)線 前面已經(jīng)指出，在均衡狀態(tài)下，每個(gè)人將沿圖2-2-1中的射線 FR 選擇一點(diǎn)，較保守的投資者將貸出一些資金購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而將其余的資金投資于市場(chǎng)證券組合M = R上；不太保守的投資者將借入（賣空）以便將比初始資金更多的資金投

4、資于(#)6市場(chǎng)組合R 。但所有點(diǎn)都將停留在射線FR（即FM）上，這條線就稱為資本市場(chǎng)線(見(#)。 因?yàn)樗杏行ЫM合，且僅為有效組合落在資本市場(chǎng)線上，那么在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)下，所有有效組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益將滿足一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系(如(#)式)。7圖 2-2-1 資本市場(chǎng)線8 rF：推遲消費(fèi)的獎(jiǎng)勵(lì), 也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。 re ：期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的比例關(guān)系。 投資者選擇有效組合，即他總在資本市場(chǎng)線上獲得位置，他如果希望增加期望收益率，則必須承擔(dān)更多的風(fēng)險(xiǎn)，斜率則表示了多承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所能獲得的期望收益率上的獎(jiǎng)勵(lì)，或者說(shuō)，降低單位風(fēng)險(xiǎn)必須放棄 re 的期望收益率，因此可將斜率 re ，看成風(fēng)險(xiǎn)

5、減少的價(jià)格，故將斜率 re 稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格.9這個(gè)價(jià)格對(duì)每一個(gè)投資于有效組合的投資是一樣的。 一條資本市場(chǎng)線只反映特定時(shí)期風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間的關(guān)系，這個(gè)特定的關(guān)系由當(dāng)時(shí)的時(shí)間、價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格所決定 rF ：取決于當(dāng)時(shí)人們對(duì)時(shí)間的偏好程度 re ：取決于人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度10圖2-2-2 rF變化對(duì)資本市場(chǎng)線的影響當(dāng)投資者看重時(shí)間價(jià)值時(shí)，承受同樣風(fēng)險(xiǎn)，需要得到更多的報(bào)酬11 圖2-2-3 re變化對(duì)資本市場(chǎng)線的影響風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的資本市場(chǎng)線陡峭12 三、證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線對(duì)有效組合的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）與期望收益率的線性關(guān)系給予了完整的描述，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，期望收益率將成比例地增加。這一樸素的論

6、點(diǎn)得到了資本資產(chǎn)定價(jià)模型精確應(yīng)證。 然而，對(duì)無(wú)效證券組合（或單個(gè)證券），如果用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，并不能得到無(wú)效組合的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之間的明確關(guān)系。 13 比如兩種不同的證券，風(fēng)險(xiǎn)大的證券，其期望收益率并不見得就大。這是因?yàn)閱蝹€(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組成。而實(shí)際上只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能夠得到收益的補(bǔ)償，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則與收益無(wú)關(guān)，它通常被人們通過(guò)分散投資組合消除悼。 顯然在基本假設(shè)下，由于人們均選擇有效證券組合（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為零，否則與有效組合定義相背），單個(gè)證券的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資者來(lái)說(shuō)無(wú)關(guān)緊要，與投資者密切相關(guān)的是單個(gè)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此對(duì)單個(gè)證券來(lái)說(shuō)，實(shí)際上需要闡述的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與期望收益

7、率之間的關(guān)系，這一問題的研究成果便是資本資產(chǎn)定價(jià)模14型的核心內(nèi)容。1. 證券市場(chǎng)線與證券風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定 在 CAPM 假設(shè)下，人們均選擇有效的證券組合，用收益的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)度量有效組合的風(fēng)險(xiǎn)。收益對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差提供獎(jiǎng)勵(lì)，而有效組合的標(biāo)準(zhǔn)差是由各單個(gè)證券所共同貢獻(xiàn)的，因而對(duì)單個(gè)證券來(lái)說(shuō)，它對(duì)有效組合的方差的貢獻(xiàn)才獲得獎(jiǎng)勵(lì)?，F(xiàn)在我們就來(lái)測(cè)定單個(gè)證券對(duì)有效組合方差作了貢獻(xiàn)的那一部分風(fēng)險(xiǎn)值。15故有: 證券 i 對(duì)方差的貢獻(xiàn)為cov(ri , rM)，記作ciM。則貢獻(xiàn)率為i：由于:16 單個(gè)證券收益與風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)率之間是否也象資本市場(chǎng)線所刻劃的證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系那樣明確的關(guān)系呢？ 為此我們從單個(gè)證券

8、與市場(chǎng)組合的關(guān)系入手，構(gòu)造一個(gè)組合 Z：它由單個(gè)證券i 與市場(chǎng)組合M ：(%1)(%2)17圖2-2-4 證券 i 與市場(chǎng)組合 M 的結(jié)合線 18 如圖2-2-4，證券組合 Z 將落在證券 i 與市場(chǎng)組合 M 的結(jié)合線上，其結(jié)合線由式（%1）與式（%2）確定，其形狀依賴于相關(guān)系數(shù) ，由于 Z 仍是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，所以 Z 仍將在風(fēng)險(xiǎn)組合的可行域中，也就是說(shuō)證券 i 與市場(chǎng)組合 M 的結(jié)合線亦將落在可行域中。 由此導(dǎo)致的后果是，結(jié)合線將在 M 點(diǎn)與資本市場(chǎng)線 FM 相切，否則結(jié)合線將越過(guò)直線FM，從而亦將穿越彈丸形的邊緣越出可行域之外。這樣，結(jié)合線在 M 點(diǎn)的切線斜率必等于資本市場(chǎng)線的斜率：1

9、9由于 i 與M 的結(jié)合線由下述方程給出（1）（2）資本市場(chǎng)線斜率20從而證券i 與 市場(chǎng)組合M 結(jié)合線的斜率：（3）（4）（5）為求得結(jié)合線的斜率：21由于在M點(diǎn), xi = 0， ， 代入 （5）得（6） 這就是結(jié)合線在M點(diǎn)切線的斜率，由于它應(yīng)等于資本市場(chǎng)線的斜率，故有 （7）化簡(jiǎn)即得：（8）i22即有： 這一關(guān)系正是我們希望看到的： 左邊是對(duì)證券 i 承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)； 右端的 是對(duì)整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)， 是證券對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率。 這個(gè)等式的涵義是，市場(chǎng)組合將其所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)按每個(gè)證券對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小成比例，分配給單個(gè)證券。23 無(wú)論是單個(gè)證券還是證券組合，其風(fēng)險(xiǎn)均可由 系數(shù)測(cè)定，

10、且期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)有線性關(guān)系24圖2-2-5 證券市場(chǎng)線252、證券市場(chǎng)線與等期望收益 任何證券或證券組合（有效或無(wú)效）都將落在證券市場(chǎng)線上，但值得注意的是，不同的證券組合，可能有相同的系數(shù)，從而可能處于證券市場(chǎng)線上的同一點(diǎn)。 比如F在證券市場(chǎng)線上代表零-系數(shù)的證券或證券組合； 同時(shí)還可能存在零-系數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)證券（或證券組合） 26 結(jié)論: 相同的 -系數(shù)的證券或證券組合就是那些期望收益率相同的證券或證券組合，因而在坐標(biāo)系 中，那些處于同一水平線上的證券或證券組合（可行）在證券市場(chǎng)線上將共處一點(diǎn)（擁有同一個(gè)）。 圖2-2-5清楚地描述了這一點(diǎn)。27圖2-2-5：資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的比較與關(guān)系

11、PEPPEPMMM =1M =0rFE (r M )r F283.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用(1)應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)市場(chǎng)證券進(jìn)行定價(jià) 設(shè)定 為某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期末價(jià)格; 為當(dāng)前價(jià)格;則該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)收益為:由資本資產(chǎn)定價(jià)模型:上式改寫為：（*1）29其中:則在均衡狀態(tài)下應(yīng)有:即該資本資產(chǎn)證券定價(jià)為（*2）E(*1) = (*2)30如果市場(chǎng)的價(jià)格高于P0，則說(shuō)明該證券被市場(chǎng)高估了，應(yīng)不予購(gòu)買或應(yīng)出售； 如果市場(chǎng)的價(jià)格低于P0，則說(shuō)明該證券被市場(chǎng)低估了，應(yīng)考慮購(gòu)進(jìn)或持股待漲。(2)CAPM的-系數(shù)的應(yīng)用 -系數(shù)是對(duì)證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的某種測(cè)定。實(shí)質(zhì)是測(cè)度了證券對(duì)證券市場(chǎng)變化的敏感度，通過(guò)測(cè)度每一

12、股票可以間接反映股票之間的相關(guān)性，從而可能在略去組合相關(guān)系數(shù)繁雜計(jì)算過(guò)程的條件下，提高投資組合的靈活性和有效性。同時(shí)也大大提高了弱相關(guān)投資組合理論的實(shí)用性。31 依據(jù)-風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度原理，我們對(duì)滬市的411只股票（基金）作了-系數(shù)計(jì)算。滬市整體-風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間為:-2 5，最大值為4.172，最小值為-1.556。根據(jù)具有不同值的證券的共同性和差異性，將滬市-風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間劃分為六個(gè)子-域：區(qū)域：0 0.5， 稱之為風(fēng)險(xiǎn)遲鈍區(qū)域；區(qū)域：0.5 1， 稱之為風(fēng)險(xiǎn)弱敏感區(qū)域；區(qū)域：1 1.5 稱之為風(fēng)險(xiǎn)敏感區(qū)域；32區(qū)域：1.5 2，稱之為風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)敏感區(qū)域；區(qū)域：2 5 稱之為風(fēng)險(xiǎn)超強(qiáng)敏感區(qū)域；區(qū)域： 0 稱之為風(fēng)險(xiǎn)反敏感區(qū)域。 -域投資組合的基本依據(jù)是在一般情況下(比如相對(duì)穩(wěn)定，或趨于平均水平)屬于同一 -域的不同證券之間具有較高的相關(guān)度，而分屬不同 -域的不同證券之間具有較低的相關(guān)度，且值差距越大，其對(duì)應(yīng)證券之間的相關(guān)度越低。根據(jù)投資組合的弱相關(guān)原理和 -域的市場(chǎng)特性可提出基于 -域的投資組合風(fēng)險(xiǎn)弱化策略。33思考與練習(xí)理解市場(chǎng)組合與最優(yōu)組合的概念。理解資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的內(nèi)涵。什么是分離定理?假設(shè)有兩種證券組成的市場(chǎng)組合，它們有如下的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和比例： 證券 Er (%) 比例 A 10 20 0.40 B 15 28 0.60 再假設(shè)A與B的相