人教A版高中數(shù)學(xué)必修一課件：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.2.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.1.函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)實(shí)數(shù)根橫坐標(biāo)(1)對(duì)于函數(shù) yf(x)，使 f(x)0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf(x)的_.交點(diǎn)零點(diǎn)(2)函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)就是方程 f(x)0 的_，也就是函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的_.(3) 方程 f(x) 0 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y f(x) 的圖象與 x 軸有_函數(shù) yf(x)有_.練習(xí) 1：函數(shù) f(x)x21 的零點(diǎn)為_(kāi).12.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理0如果函數(shù) yf(x)在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的

2、一條曲線，并且有 f(a)f(b)_0，那么 yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c(a，b)，使得 f(c)_，c 也就是方程 f(x)0 的根.練習(xí)2：函數(shù) y3x2 在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)()B.(0,1)D.(2,3)A.(1,0)C.(1,2)B【問(wèn)題探究】函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)、方程 f(x)0 的實(shí)數(shù)根和函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)情況，三者有什么關(guān)系？答案：函數(shù) yf(x)有零點(diǎn)方程 f(x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)題型 1 求函數(shù)的零點(diǎn)【例 1】 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)yx2x20；(2)y(x22)(x23x2)；(3)y2x1

3、；(4)f(x)(x2x)2(x2x)2.思維突破：將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為方程，通過(guò)方程求函數(shù)的零點(diǎn).一般可以借助求根公式、因式分解或換元等方法求出方程的根，從而得到函數(shù)的零點(diǎn).(4)令f(x)0，tx2x，則t2t20，(t2)(t1)0.解得t12或t21.若t12，即x2x20，x2或x1.若t21，即x2x10.(1)2431時(shí)，函數(shù)化為f(x)2xlog2x1，令2xlog2x10，可得2xlog2x，方程沒(méi)有解當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)化為f(x)2xlog0.5x1，令2xlog0.5x10，可得2xlog0.5x，方程有一個(gè)解，所以函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)故選A

4、.圖 D24答案：A判斷函數(shù) yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下三種方法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；通過(guò)函數(shù)圖象，觀察圖象與 x 軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)進(jìn)行判斷.【變式與拓展】3.(2011 年廣東汕頭測(cè)試)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f(x)exx2 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kZ)，則 k的值為()CA.1B.0C.1D.2解析：由表，可知：當(dāng) k1 時(shí)，f(1)f(2)0， 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2(x1x2).由函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，可得x11x2，

5、故(x11)(x21)0，即x1x2(x1x2)10.由韋達(dá)定理，得(a2)(a21)10，即a2a20，解得2a1.圖3-1-1用方程的實(shí)根的分布情況求函數(shù)中的參數(shù)范圍時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面：判別式；韋達(dá)定理；對(duì)稱軸；函數(shù)值的大?。婚_(kāi)口方向. 方法二：函數(shù)f(x)x2(a21)xa2的簡(jiǎn)圖如圖311. 根據(jù)題意，得f(1)0， 即12(a21)1a20， a2a20，解得2a1. 【變式與拓展】0a15.若關(guān)于 x 的方程 x25x2a0 在區(qū)間(1,3)內(nèi)有兩相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【例 4】 已知 mx2x10 有且只有一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.易錯(cuò)

6、分析：當(dāng)方程 f(x)0 在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)根時(shí)，則有可能是 f(a)f(b)0，也有可能是 f(a)f(b)0.方法規(guī)律小結(jié)1.準(zhǔn)確理解函數(shù)的零點(diǎn).(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零；函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，它是函數(shù) yf(x)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是方程 f(x)0 的根.(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知：函數(shù) f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0 的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，或有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程 f(x)0 是否有實(shí)根，或有幾個(gè)實(shí)根.(3)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的條件是充分條件，即若 f(a)f(b)0 不成立，函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)亦可能存在零點(diǎn).2.函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.三者之間是互相等價(jià)的關(guān)系.因此，求 yf(x)的零點(diǎn)：從數(shù)的角度分析就是求 f(x)0 的根；從形的角度分析就是求 yf(x)的圖