直角三角形的性質(zhì)與判定 (5)

1、第二節(jié) 直角三角形（一）第一章 三角形的證明回顧與復(fù)習(xí)（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？定理：直角三角形的兩個銳角互余。（2）如果一個三角形有兩個角互余， 那么這個三角形是直角三角形嗎？定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1C1AC1，垂 足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C1呢?想一想解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm， BC=0.5AB=5 cm CBlAB，B+BCBl=90 又A

2、+B=90 BCBl=A=30 在RtACBl中，BBl=0.5BC=25 cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm 在RtABlC中，A=30 B1C1=0.5ABl=375cm想一想一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理 在直角三角形中,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.證明方法: 數(shù)方格和割補圖形的方法 勾股定理的證明已知：如圖，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求證：證明：延長CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c， 連接ED、AE(如圖)，則ABCBED BDE=90，ED=a 四邊形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(

3、a+b)= (a+b)2 ABE=180一ABC一EBD=18090=90， AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED， 即 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎? 證明已知：如圖，在ABC中，求證：ABC是直角三角形證明：作RtDEF，使D=90， DE=AB， DF=AC(如圖)， 則 .(勾股定理) DE=AB，DF=AC BC= EFABCDEF（SSS）A=D=90(全等三角形的對應(yīng)角相等)因此，ABC是直

4、角三角形觀察如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系? 勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎? 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.1、兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 與內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 2、在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的 直角邊就等于斜邊的一半 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 例如:3、直角三角形的兩個銳角互余。 有兩個角互余的三角形是直角三角形。議一議觀察下面三組命題： 上面每組中兩

5、個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流 在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題互逆命題原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題! 原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理 互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理. 練一練說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)如果ab=0，那么a=0 b=0解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題 (2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為真命題 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命題是假命題，而逆命題 是真命題練一練1、在ABC中，已知A=B=450,BC=3,求AB的長。2、已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm， BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC總結(jié)1.了解勾股定理及逆定理的