2021-2022學(xué)年福建省廈門市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021-2022學(xué)年福建省廈門市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 乘積展開后的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2 設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）A. B. C. D. 3. 若，則k等于（ ）A. 3B. 6C. 6或2D. 6或34. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A 1B. 0C. 3D. 25. 平面內(nèi)三個(gè)單位向量，滿足，則（ ）A ，方向相同B. ，方向相同C. ，方向相同D. ，兩兩互不共線6. 全國上下團(tuán)結(jié)一致、共同抗疫，很快疫情過后，陽光燦爛，甲乙兩位游客通過某同學(xué)的介紹來到鷺島廈門旅游，分別從鼓

2、浪嶼、植物園、環(huán)島路和曾厝峖共4個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇鼓浪嶼，事件B:甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率（ ）A. B. C. D. 7. 記雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的左支交于兩點(diǎn)，且，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 8. 已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式正確的是（ ） A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B. C. D.

3、 10. 在數(shù)列中，=1，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)為的前項(xiàng)和，則（ ）A. B. C. 數(shù)列為遞減數(shù)列D. 11. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則（ ）A. B. C. 事件與事件相互獨(dú)立D. 是兩兩互斥的事件12. 在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，且.若點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，則（ ）A. 平面B. 直線和直線所成的角為C. 當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)，且時(shí)，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)橢圓D. 過點(diǎn)，的平面與四棱錐表面交

4、線的周長為三、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 廈門一中選修課種類豐富多彩，極大拓展了學(xué)生的視野，現(xiàn)有A類選修課4門，B類選修課3門，小張同學(xué)打算從中選擇三門，若要求兩類課程各至少選1門，則不同的選法種數(shù)為_.14. 除以的余數(shù)是_.15. 已知拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線C上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，設(shè)線段的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為點(diǎn)N，則的值是_.16. 某市為表彰在抗疫中表現(xiàn)突出的個(gè)人，制作了榮譽(yù)勛章，其掛墜結(jié)構(gòu)示意圖如圖，O為圖中兩個(gè)同心圓的圓心，三角形ABC中，大圓半徑，小圓半徑，記為三角形OAB與三角形OAC的面積之和設(shè)陰影部分的面積為S，當(dāng)取得最大值時(shí)，_四、

5、解答題，本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列，且，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的最大值18. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 如圖，在三棱錐中，平面ABC，（1）求證：平面平面MBC；（2）若直線AB與平面MBC所成角為，點(diǎn)E為AM的中點(diǎn)，求二面角的正弦值20. 為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：有易中難三類題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個(gè)回答；答對得分，答錯(cuò)不得分；四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10分進(jìn)入決賽.選手甲答對各題是相互獨(dú)立的，答對每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對概率0.60.50.3答對得分345（1）若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個(gè)，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說明理由；（2）甲四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題兩個(gè)中等題一個(gè)難題，若容易題答對，記甲預(yù)賽四輪得分總和為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.21. 已知橢圓過點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的方程；（2