第六章基于單一樣本的推斷假設(shè)檢驗(yàn)課件

1、第六章 基于單一樣本的推斷：假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)區(qū)分假設(shè)檢驗(yàn)類型描述假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程解釋p-值概念解決基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題解釋一個(gè)檢驗(yàn)勢(shì)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)總體我相信總體平均年齡是50(假設(shè)).均值 X = 20隨機(jī)樣本拒絕假設(shè)! 不接近.什么是假設(shè)?一種對(duì)總體參數(shù)的信念 參數(shù)可以是總體均值、比例和方差 信念是分析前被陳述我相信這個(gè)班的4級(jí)成績(jī)均值是390! 1984-1994 T/Maker Co.原假設(shè)什么是檢驗(yàn)如果做了不正確的判斷，有嚴(yán)重的后果總是有等號(hào): , , or 被指定為 H0 (pronounced H-oh)設(shè)定 H0: 某一數(shù)字

2、值 用 “=”也可以是 或設(shè)定 例如, H0: 3備擇假設(shè)Alternative Hypothesis原假設(shè)的對(duì)立經(jīng)常使用不等號(hào): , or 用符號(hào)表示 H1 設(shè)定為 H1: , or 某值 例如, H1: 3 確認(rèn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟例如 問(wèn)題: 檢驗(yàn)總體均值不是3步驟: 以統(tǒng)計(jì)的方式陳述問(wèn)題 ( 3)以統(tǒng)計(jì)的方式陳述問(wèn)題反面 ( = 3)必須是互斥的且無(wú)遺漏的選擇備擇假設(shè) ( 3) 用 , 符合 陳述原假設(shè) ( = 3)用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題: = 12用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 12 選擇備擇假設(shè): H1: 12陳述原假設(shè): H0: = 12 看電視的總體平均數(shù)是12個(gè)小時(shí)嗎？什么是假設(shè)?用統(tǒng)計(jì)方式

3、陳述問(wèn)題: 20用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 20選擇備擇假設(shè): Ha: 20陳述原假設(shè): H0: 20 每頂帽子的平均成本少于或等于20元嗎？什么是假設(shè)?用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題: 25用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 25 選擇備擇假設(shè): Ha: 25陳述原假設(shè): H0: 25 在書(shū)店的平均花費(fèi)是否大于25元?什么是假設(shè)?基本思想Sample Meansm = 50H0樣本分布獲得一個(gè)這樣的樣本均值幾乎是不可能的.20. 如果這是真實(shí)的總體均值.因此，我們拒絕假設(shè) = 50.顯著水平概率如果原假設(shè)為真，定義了樣本統(tǒng)計(jì)量不可能值 被叫做樣本分布的拒絕域指定 (alpha) 典型值為 .01, .05, .10

4、一開(kāi)始就被調(diào)查人員確定的拒絕域 (單尾檢測(cè)) Ho值關(guān)鍵值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察的樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域 (單尾檢測(cè)) 置信水平Ho值關(guān)鍵值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域 (雙尾檢驗(yàn)) Ho值關(guān)鍵值關(guān)鍵值1/2 a1/2 a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察的樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域 (雙尾檢驗(yàn)) Ho值關(guān)鍵值關(guān)鍵值1/2 a1/2 a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察樣本統(tǒng)計(jì)量判定風(fēng)險(xiǎn)判定錯(cuò)誤I 類錯(cuò)誤 拒絕真的原假設(shè) 有嚴(yán)重結(jié)果Has serious consequences I 類錯(cuò)誤的

5、概率是(alpha)叫做顯著性水平II 類錯(cuò)誤 未拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè) II 類錯(cuò)誤的概率是(beta)判斷結(jié)果H0: 清白的陪審團(tuán)判斷實(shí)際情況罪犯清白有罪清白正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0 Test實(shí)際情況判斷H0 真H0假接受H01 a 放II錯(cuò)誤(b)拒絕H0放 I錯(cuò)誤 (a) 勢(shì)(1 b) & 有相反的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!影響 的因素總體參數(shù)的真實(shí)值隨著與被假設(shè)參數(shù)的差別減少，增加Increases when difference with hypothesizedparameter decreases顯著性水平, 當(dāng)減少， 增加總體標(biāo)準(zhǔn)差, 增加，增加樣本量, nn 減少， 增加假設(shè)檢

6、驗(yàn)的步驟H0 檢驗(yàn)步驟狀態(tài) H0狀態(tài) H1選擇 選擇 n選擇檢驗(yàn)設(shè)定關(guān)鍵值收集數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)判斷表達(dá)判斷單總體檢驗(yàn)單總體Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)t 檢驗(yàn)(1 & 2tail)Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值比例方差c2 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值的雙尾 Z 檢驗(yàn) (已知)單總體檢驗(yàn)單總體Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)t 檢驗(yàn)(1 & 2tail)Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值比例方差c2 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值的雙尾 Z檢驗(yàn) (已知)假設(shè)總體是整體分布 如果不是正態(tài)，可近似為正態(tài)分布 (n 30)備擇假設(shè)有 符號(hào)3. Z-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于均值假設(shè)的雙尾 Z 檢

7、驗(yàn)H0:=0 Ha: 0Z0拒絕 H0a / 2a / 2拒絕 H0.500 -.025.475Z0s = 1雙尾 Z 檢驗(yàn)尋找關(guān)鍵值 Z給出 = .05 Z是多少? / 2 = .025Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.4750標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 (部分)1.96-1.96雙尾 Z 檢驗(yàn)例子 一盒麥片平均重量是368克嗎? 一個(gè)25盒的隨機(jī)樣本顯示是 均值 x = 372.5. 公司設(shè)定 為 25克. 以顯著水平 （.05）進(jìn)行檢驗(yàn)368 gm.雙尾 Z 檢驗(yàn)結(jié)果H0: Ha

8、: n 關(guān)鍵值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 368 368.0525Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05顯著性水平不拒絕原假設(shè)沒(méi)有證據(jù)表明均值不為 368雙尾 Z 檢驗(yàn)思考你是 Q/C公司的檢測(cè)員，你想知道如果一新機(jī)器正在按照客戶設(shè)定生產(chǎn)電源線，的平均 70 磅切斷，標(biāo)準(zhǔn)差為 = 3.5 磅。你抽簽了個(gè)36卷電源線，計(jì)算樣本均值為69.7 磅，在 .05顯著水平，是否有證據(jù)表明沒(méi)有符合平均截?cái)嚅L(zhǎng)度。雙尾 Z 檢驗(yàn)結(jié)果*H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判斷:結(jié)論: = 70 70.0536Z01.96-1.96.02

9、5Reject H0Reject H0.025不拒絕 = .05無(wú)證據(jù)表明均值不是 70均值的單尾Z 檢驗(yàn) (已知)均值的單尾Z 檢驗(yàn) (已知)假設(shè)總體是正態(tài)分布如果不是正態(tài)，能被近似正態(tài)分布 (n 30)備擇假設(shè)有 符號(hào)3. Z-檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量均值單尾 Z 檢測(cè)的假設(shè) H0:=0 Ha: 0小值滿足H0 . 不拒絕!.500 -.025.475Z0s = 1單尾Z 檢驗(yàn) 尋找關(guān)鍵值 Z給 = .025， Z是多少? = .0251.96Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.475

10、0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表 (部分)單尾 Z 檢驗(yàn)例子 一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個(gè)25盒隨機(jī)樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設(shè)定 = 25 克。在顯著水平.05進(jìn)行檢測(cè).368 gm.單尾 Z 檢測(cè)結(jié)果H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 368 368.0525Z01.645.05Reject不拒絕原假設(shè)在 = .05無(wú)證據(jù)表明均值大于 368單尾 Z 檢驗(yàn)思考你是福特的分析員。你想確定巡洋艦至少平均行駛32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標(biāo)準(zhǔn)差，你抽取了60張巡洋艦，計(jì)算樣本均值為30.7里/加侖。在顯著水平.01 ，是否有證據(jù)表明每加侖至少行

11、駛32? 單尾 Z 檢測(cè)結(jié)果*H0: Ha: = n =關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 32 32.0160Z0-2.33.01Reject在顯著水平 = .01拒絕原假設(shè)有證據(jù)表明均值小于32被觀測(cè)的顯著水平: p-值p-值獲得一次檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比實(shí)際樣本值(or 極值的概率，被給H0 是真的 稱之為被觀測(cè)顯著水平如果小于，則拒絕 H0用于做出拒絕決定如果 p-值 , 不拒絕 H0如果p-值 , 拒絕 H0Minitab軟件結(jié)果mu = 15.5 與 15.5 的檢驗(yàn)假定標(biāo)準(zhǔn)差 = 0.5 變量 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 準(zhǔn)誤 95% 置信區(qū)間 Z PEMIT 10 17.170 2.981 0

12、.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值例子 平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取25盒隨機(jī)樣本顯示x = 372.5. 公司設(shè)定為25 g克. 找到 p-值.368 gm.雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果Z01.50樣本統(tǒng)計(jì)量Z 值 (被觀察)1/2 p-值1/2 p-值雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果樣本統(tǒng)計(jì)量的Z 值 (被觀測(cè)值)p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50)Z01.50-1.50從 Z 表: 查找 1.50.4332.5000-.4332.0668雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果1/2 p-值.06681/2 p-值.0668p-

13、值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336樣本統(tǒng)計(jì)量的Z 值 (被觀測(cè)值)從 Z 表: 查找 1.50.5000-.4332.0668Z01.50-1.50雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果01.50-1.50Z拒絕 H0拒絕 H01/2 p-值= .06681/2 p-值 = .06681/2 = .0251/2 = .025(p-值 = .1336) ( = .05). 不拒絕 H0.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在“不拒絕”區(qū)域單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值例子一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個(gè)25盒隨機(jī)樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設(shè)定 = 25 克。找的p-值.368 gm.單尾尾

14、 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果Z01.50樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果使用備擇假設(shè)尋找方向p-值 is P(Z 1.50) 樣本統(tǒng)計(jì)量Z值p-ValueZ01.50從 Z表查找: 1.50.4332.5000-.4332.0668 = .05單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果01.50Z拒絕 H0p-值 = .0668(p-值 = .0668) ( = .05). 不拒絕 H0.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在“不拒絕”區(qū)域p-值 思考你是福特的分析員。你想確定巡洋艦是否至少平均行駛至少32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標(biāo)準(zhǔn)差，你抽取了60張巡洋艦，計(jì)算樣本均值為30.7里/加侖。被觀察顯著水平(p-Va

15、lue)是多少?使用備擇假設(shè)尋找方向p-值 結(jié)果*Z0-2.65樣本統(tǒng)計(jì)量Z值從Z表尋找: 2.65.4960p-Value.004.5000-.4960.0040p-值 is P(Z -2.65) = .004.p-值 ( = .01). 拒絕 H0.均值的雙尾檢測(cè) (未知)單總體檢驗(yàn)單總體Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)t 檢驗(yàn)(1 & 2tail)Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值總體方差c2 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值的t檢驗(yàn) (未知)假設(shè)總體是正態(tài)分布如果不是正態(tài), 僅僅是鐘形和大樣本 (n 30)參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t0雙尾 t 檢驗(yàn) 找到關(guān)鍵 t值給出: n = 3; =

16、 .10 /2 = .05 /2 = .05df = n - 1 = 2vt.10t.05t.02513.0786.31412.70621.8862.9204.30331.6382.3533.182t 表關(guān)鍵值 (部分)2.920-2.920雙尾 t 檢驗(yàn) 例子 平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取36盒隨機(jī)樣本顯示x = 372.5g ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s= 12g克. 在顯著水平.05進(jìn)行檢驗(yàn) 。368 gm.雙尾 t 檢驗(yàn)的 結(jié)果H0: Ha: = df = 關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 368 368.0536 - 1 = 35t02.030-2.030.025拒絕 H0拒絕 H

17、0.025拒絕原假設(shè)在 = .05證據(jù)表明總體均值不是 368雙尾 t 檢驗(yàn) 思考你在公平貿(mào)易委員會(huì)工作。一個(gè)洗滌劑的制造商聲稱 它的洗滌劑的平均重量為3.25磅。你抽取了64瓶隨機(jī)樣本.你計(jì)算樣本均值為3.238磅 ，標(biāo)準(zhǔn)差為.117磅。在顯著水平.01 ，制造商聲稱的正確嗎？3.25 lb.雙尾 t 檢驗(yàn) 結(jié)果*H0: Ha: df 關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 3.25 3.25.0164 - 1 = 63t02.656-2.656.005Reject H0Reject H0.005不拒絕原假設(shè)，在 = .01沒(méi)有證據(jù)表明均值不是3.25均值的單尾檢測(cè) (未知)單尾 t 檢驗(yàn)例

18、子 這種電池的平均容量至少是140 安培-小時(shí)嗎？抽取一20個(gè)電池隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為138.47 ，標(biāo)準(zhǔn)差為2.66 ，假設(shè)是一個(gè)正態(tài)分布，在顯著水平上.05進(jìn)行檢驗(yàn)。單位 t 檢驗(yàn) 結(jié)果H0: Ha: =df =關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論: = 140 5.0510 - 1 = 9t01.833.05Reject H0不拒絕原假設(shè)，當(dāng) = .05沒(méi)有證據(jù)表明均值大于5總體比例的Z檢驗(yàn)數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)定性定量連續(xù)離散定性數(shù)據(jù)定性隨機(jī)變量產(chǎn)生的分類回應(yīng)responses e.g., 性別 (男性, 女性)按類別測(cè)量反應(yīng)數(shù)目名義或次序測(cè)量例如 你擁有存款債券嗎? 你住在校園里還是校園外？屬性涉

19、及定性變量是一種分類的總體部分或比例如果有兩種定性結(jié)果，則是二項(xiàng)分布 擁有或不擁有某種特征4. 抽樣比例 (p)比例的抽樣分布 近似正態(tài)分布不包括 0 or n均值標(biāo)準(zhǔn)差Sampling Distribution這里 p0 = 總體比例.0.1.2.3.0.2.4.6.81.0PP(P)Z = 0z= 1Z比例的標(biāo)準(zhǔn)化抽樣分布抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布PPPZpppppnpp()1000單總體檢驗(yàn)單總體Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)t 檢驗(yàn)(1 & 2tail)Z 檢驗(yàn)(1 & 2tail)均值總體方差c2 檢驗(yàn)(1 & 2tail) 比例的單樣本Z 檢驗(yàn) 1. 假設(shè)從二項(xiàng)分布中選擇隨機(jī)樣本如果有

20、：np=15 且 nq =15 可以使用近似正態(tài)2.對(duì)比例使用Z-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假定的總體比例關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)例子 當(dāng)前包裝系統(tǒng)產(chǎn)生了10%缺陷麥片盒子，使用一個(gè)新系統(tǒng)，抽取200盒隨機(jī)樣本有11個(gè)缺陷，新系統(tǒng)是否產(chǎn)生的缺陷更少？在顯著水平 .05進(jìn)行檢驗(yàn)關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)結(jié)果H0: Ha: = n =關(guān)鍵值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定:結(jié)論:p = .10p .10.05200Z0-1.645.05Reject H0拒絕原假設(shè)在 = .05有證據(jù)表明新心態(tài)產(chǎn)生的缺陷 10%關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)思考你是一個(gè)會(huì)計(jì)部門(mén)經(jīng)理。年底審計(jì)顯示報(bào)表處理有4%錯(cuò)誤，你執(zhí)行新的過(guò)程，抽取500個(gè)會(huì)計(jì)處理的隨機(jī)樣本有25個(gè)

21、錯(cuò)誤，在.05顯著水平，不正確的會(huì)計(jì)處理的比例有改變嗎？一個(gè)比例的 Z 檢驗(yàn)結(jié)果*H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:檢驗(yàn): 統(tǒng)計(jì)量判定:結(jié)論:p = .04p .04.05500Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05不能拒絕原假設(shè)沒(méi)有證據(jù)表明比例不是4% 計(jì)算II 類錯(cuò)誤的概率檢驗(yàn)的勢(shì)拒絕錯(cuò)誤的H0概率正確的決定指定 1 - 在決定性檢驗(yàn)中妥善的使用受到以下影響總體參數(shù)的真實(shí)值 顯著水平 標(biāo)準(zhǔn)差和樣本 數(shù)目n 尋找勢(shì)第一步X0 = 368拒絕 H0不拒絕 H0假設(shè):H0: 0 368Ha: 0 368 = .05Draw尋找勢(shì)第 2 & 3步Xa = 360真實(shí)情況: a = 360 (H1)DrawSpecify1-X0 = 368拒絕 H0不拒絕H0假設(shè):H0: 0 368H1: 0 368 = .05Draw尋找勢(shì)第 4步363.065Xa = 360真實(shí)情況 : a = 360 (Ha)DrawSpecify1-X0 = 368拒絕 H0不拒絕tH0假設(shè):H0: 0 368Ha: 0 3