金融課件-風險與收益率

1、 4.1 風險與收益的度量4.2 投資組合的風險與收益4.3 有效投資組合分析4.4 資本資產定價模型第四章 風險與收益率 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 一、風險與收益的定義4.1 風險與收益的度量 公司在經營活動中所有的財務活動決策實際上都有一個共同點，即需要估計預期的結果和影響著一結果不能實現(xiàn)的可能性。一般說來，預期的結果就是所謂的預期收益，而影響著一結果不能實現(xiàn)的可能性就是風險。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 所謂收益（Return）是指投資機會未來收入流量超過支出流量的部分?？捎脮嬃鞅硎荆喝缋麧欘~、利潤率等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等 樂考無憂為您的考研之路保駕

2、護航！ 所謂風險（Risk）是指預期收益發(fā)生變動的可能性，或者說是預期收益的不確定性。1. 風險是“可測定的不確定性”；.風險是“投資發(fā)生損失的可能性” 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 二、單項資產風險與收益的度量假設一家公司現(xiàn)有100萬美元的資金可供投資，投資期限1年，現(xiàn)有下列四個備選投資項目：國庫券期限年，收益率；公司債券面值銷售，息票率，年期；投資項目成本萬美元，投資期年；投資項目成本萬美元，投資期年。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 投資收益的概率分布 投資收益率經濟狀況發(fā)生概率國庫券公司債券項目一項目二蕭條0.05 8.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.20 8.0%10

3、.0%6.0%9.0%一般0.50 8.0%9.0%11.0%12.0%增長0.20 8.0%8.5%14.0%15.0%繁榮0.05 8.0%8.0%19.0%26.0% 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 期望值期望收益率的度量RA,i-第i種可能的收益率P(ki)-第i種可能的收益率發(fā)生的概率n-可能情況的個數(shù) 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 標準差風險的絕對度量標準差（Standard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用表示。RA,i-第i種可能的收益率 -期望收益率Pi -RA,i發(fā)生的概率n - 可能情況的個數(shù) 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 計算各項投資方案的標準

4、差結果如下1.國庫券2.公司債券3.項目一4.項目二 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 標準差提供了一種資產風險的量化方法，對于這一指標，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項資產（或投資）的期望收益率和標準差，我們可以合理地預期其實際收益在“期望值加減一個標準差”區(qū)間內的概率為2/3（約為68.26%）。 第二種解釋：根據(jù)標準差可以對預期收益相同的兩種不同投資的風險做出比較。一般來說，對期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標準差越大，風險也越大；反之亦然。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 4.2 投資組合的風險與收益 投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產組

5、成的組合，它可以產生資產多樣化效應從而降低投資風險。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 一、投資組合收益的度量 投資組合的預期收益率是投資組合中單個資產或證券預期收益率的加權平均數(shù)。投資組合的期望收益率第i種證券的期望收益率第i種證券所占的比重投資組合中證券的個數(shù) 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經濟狀況SupertechSlowpoke0.25蕭條-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構造一個投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6; Slowpoke占40%，即w2=0

6、.4。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 第一步: 計算組合中各項資產的期望收益率； 計算投資組合的收益 第二步: 計算投資組合的期望收益率； Supertech的預期收益率Slowpoke的預期收益率 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ （一） 協(xié)方差與相關系數(shù)（二） 兩項資產組成的投資組合的方差（三） 多項資產組成的投資組合的方差二、投資組合風險的度量 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ （一） 協(xié)方差與相關系數(shù) 在證券投資中，這兩個指標用來度量兩種金融資產未來可能收益率之間的相互關系。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個變量（證券收益率）離差

7、之積的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)或12。證券1在經濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差證券2在經濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差經濟狀態(tài)i發(fā)生的概率 經濟狀態(tài)可能情況的個數(shù) 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！經濟 狀況概率SupertechSlowpoke收益率離差之積收益率收益率離差收益率收益率離差蕭條0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁榮0.2550%0.3259%0.0350.011375 預期收益率17.5%預期收益率5.5%加權

8、平均值-0.004875 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325預期收益率17.5%計算投資組合各項資產收益率的協(xié)方差 Slowpoke收益率收益率離差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035預期收益率5.5%第一步: 計算各項資產的期望收益率和離差； 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 第二步: 計算組合中各項資產期望收益率的離差之積； 經濟狀況概率蕭條0.25衰退0.25正常0.25繁榮0.25加權平均值-0.004875收益率離差之積0.001875-0.01087

9、5-0.0218750.011375第三步: 計算協(xié)方差。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產收益的相互關系。如果兩種資產的收益正相關，即呈同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為正數(shù)；2. 如果兩種資產的收益負相關，即呈非同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為負數(shù)；3. 如果兩種資產的收益沒有關系，那么協(xié)方差為零。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2. 相關系數(shù)(Correlation Coefficient) 相關系數(shù)等于兩種資產收益率的協(xié)方差除以兩種資產收益率標準差的乘積。通常表示為Corr(R1,R2)或12。兩種資產收益率的協(xié)方差資產1的標準差資產2的標準差 樂考無憂為您的考研

10、之路保駕護航！ 計算投資組合各項資產收益率的相關系數(shù)第一步: 計算各項資產的期望收益率的標準差； 第二步: 計算各項資產的期望收益率的相關系數(shù)。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 解釋：由于標準差總是正數(shù)，因而相關系數(shù) 的符號取決于協(xié)方差的符號。如果相關系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產的收益率正相關；2. 如果相關系數(shù)為負數(shù)，則兩種資產的收益率負相關；3. 如果相關系數(shù)為零，則兩種資產的收益率不相關。 最為重要的是，相關系數(shù)介于-1和1之間；其絕對值越接近1，說明其相關程度越大。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ （二） 兩項資產組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和標準差投資組合的方差 投資組合的

11、標準差 投資組合在第i中經 濟狀態(tài)下的收益率 投資組合的期望收益率 第i中經濟狀態(tài)發(fā)生的概率 經濟狀態(tài)的可能數(shù)目 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 預期收益率方差標準差 經濟 狀況發(fā)生概率超級技術 慢行 公司蕭條0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁榮0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115舉例：計算投資組合的標準差 資產組合（6：4） 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2. 投資組合方差的簡化公式 公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量兩種證券收

12、益的變動程度，協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關系。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 舉例：計算投資組合的標準差 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 3. 投資組合的多元化效應 . 首先計算兩家公司各自標準差的加權平均數(shù)比較兩個結果：投資組合的標準差小于組合中各個證券標準差的加權平均數(shù)。而投資組合的期望收益等于組合中各個資產期望收益的加權平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應的緣故。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ .接下來考察組合多元化效應在什么情況下存在 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 根據(jù)前面的結論 ，只要 成立，組合的多元化效應就會存在，因而所以 結論：在兩種資產組成的投資組合中，只要他

13、們收益的相關系數(shù)小于1，組合多元化的效應就會發(fā)生作用。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ （三） 多項資產組成的投資組合的方差1.多項資產組成的投資組合方差的矩陣演示投資組合方差的計算公式可以表示為如下矩陣形式 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 1.多項資產組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設有N項資產，為此構造一個N階矩陣。N項資產組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個數(shù)值相加。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2.多項資產組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項資產組成投資組合為例代入公式可得 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 3. 投資組合的多元化效應 為了研究投資組合分散風險的

14、效果，我們做出以下三個假設：（1）所有的證券具有相同的方差，設為2；（2）所有的協(xié)方差相同，設為Cov；（3）所有證券在組合中的比重相同，設為1/N。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！由此我們得到投資組合的方差 表明當投資組合中資產數(shù)目增加時，單個證券的風險消失；表明當投資組合中資產數(shù)目增加時，證券組合的風險趨于平均值。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 為此我們把全部風險分為兩部分公司特有風險（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市場風險（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systemati

15、c Risk)通過投資組合可以化解的風險投資者在持有一個完全分散的投資組合之后仍需承受的風險 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 組合投資規(guī)模與收益風險之間的關系組合收益的標準差組合中證券個數(shù)Cov非系統(tǒng)風險可分散風險公司特有風險系統(tǒng)風險不可分散風險市場風險12345678 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 結論 隨著組合中資產數(shù)量的增加，總風險不斷下降；當風險水平接近市場風險時，投資組合的風險不再因組合中的資產數(shù)增加而增加；此時再增加資產個數(shù)對降低風險已經無效了，反而只增加投資的成本。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 4.3 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括

16、兩種性質的證券或證券組合：一種是在同等風險條件下收益最高的證券組合，另一種是在同等收益條件下風險最小的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做有效集（efficient set）或有效邊界（efficient frontier）。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 一、兩項資產組成的投資組合的有效集二、多項資產組成的投資組合的有效集三、無風險資產與風險性資產的組合 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 資產或資產組合投資期望收益率（%）組合的標準差（%）Supertech17.525.86 Supertech & Slowpoke12.715.44 Slowpoke5.511.50 一、兩項資產組成的投

17、資組合的有效集在一定的相關系數(shù)下投資組合的有效集 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 說明：我們已經計算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實上，這只是我們能夠策劃出的無限多個投資組合中的一個，（因為w1 +w2=1的w1 與w2的組合有無限多個）。這無限多個投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為投資的機會集（Opportun

18、ity Set）或可行集（Feasible Set）。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 分析 投資者可以通過合理地構建這兩種股票 的組合而得到可行集上的任一點；2.如果投資者愿意冒險，他可以選擇組合3， 或者將所有資金投資于Supertech；3.如果投資者不愿冒險，他可以選擇組合2， 或者選擇組合MV，即最小方差組合；4.沒有投資者愿意持有組合1。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 結論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因為如此，我們把從MV至Supertech這段曲線稱為“有效集”（Efficien

19、t Set）或“有效邊界”（Efficient Frontier）。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 相關系數(shù)變化時投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 說明：上圖表明了在120.1639時投資組合的可行集；當相關系數(shù)變化時，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關系數(shù)越小，曲線的彎曲度越大。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 二、多項資產組成的投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)MVX123 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產種數(shù)很多的時候，組合的

20、機會集或可行集。顯然，組合實際上是無窮無盡的。1. 所有可能產生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項資產組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 三、無風險資產與風險資產的組合無風險資產的標準差為0（=0）；也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實際報酬率永遠等于期望報酬率。（通常以國庫券為代表） 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！1. 無風險資產與風險資產構成的組合RfRPPPX如果由無風險資產與風險資產構成投資組合，計算得1=0,所以P=(1-W1)2 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2. 無風險資產與風險性投資組合構成的

21、組合RfN（1）根據(jù)p=(1-W1)2總投資組合所對應的點，總會形成一條直線，從無風險資產伸向所選定的風險性投資組合。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ （2）選擇最佳風險性投資組合在無風險資產Rf 與風險性投資組合可行集中的各點組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風險下的最高收益或相同收益下的最小風險呢？RfNM最佳風險性投資組合應使各總投資組合對應點的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！2. 無風險借貸與有效投資邊界 在由M和無風險資產構成的投資組合模型中，W1是無風險資產的投資比例， W1+ W2=1。當W10時，表明投資者除了用自有資金投資風

22、險性投資組合M外，還將其中一部分投資于無風險資產；無風險借入無風險貸出 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ RfMRmmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資于無風險資產（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風險投資組合（W1=0）；Rf-M代表投資者對無風險資產有所投資，即貸出（W10）；M-X代表投資者以無風險利率借錢投資于M，即借入（W11=11，則個股收益率的變化大于市場組合收益率的變化；稱為進攻性股票；(3)若1，則個股收益率的變化小于市場組合收益率的變化；稱為防守性股票； 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2. 公式 結論：由于任意證券組合的系數(shù)是各證券系數(shù)的加權平均值， 系

23、數(shù)很好地度量了它對投資組合風險的貢獻，因而成為該股票風險的適當度量指標。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 三、證券市場線：資本資產定價模型 概念證券市場線（Security Market Line-SML）是一條描述單個證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風險之間線性關系的直線。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 2. 公式這個公式就是資本資產定價模型，它表明某種證券的期望收益與該種證券的系數(shù)線性相關。 樂考無憂為您的考研之路保駕護航！ 期望收益率系數(shù)RfRmMSML1假設=0，則Ri=Rf。說明為零的證券是無風險證券，因而它的期望收益應等于無風險收益率。(2) 假設=1，則Ri=Rm。說明為1的證券的期望收益等于市場的平均收益率。0證券市場線SML的