2021_2021版高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合學(xué)案新人教A版選修2_3.doc

1、.PAGE 下載后可自行編輯修改，頁(yè)腳下載后可刪除。習(xí)題課兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和掌握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.進(jìn)一步加深理解排列與組合的概念.3.能綜合運(yùn)用排列、組合解決計(jì)數(shù)問(wèn)題1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理2排列、組合綜合題的一般解法一般堅(jiān)持先組后排的原那么，即先選元素后排列，同時(shí)注意按元素性質(zhì)分類(lèi)或按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)3解析受限制條件的排列、組合問(wèn)題的一般策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)正難那么反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；(3)相鄰問(wèn)題，捆綁處理的策略；(4)不相鄰問(wèn)題，插空處理的策略；(5)定序問(wèn)題，除法處理的策略；(6

2、)“小集團(tuán)排列問(wèn)題，先整體后局部的策略；(7)平均分組問(wèn)題，除法處理的策略；(8)構(gòu)造模型的策略類(lèi)型一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用eq x(命題角度1“類(lèi)中有步的計(jì)數(shù)問(wèn)題)例1電視臺(tái)在某節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，假設(shè)先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有_種不同的結(jié)果考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案28 800解析在甲箱或乙箱中抽取幸運(yùn)之星，決定了后邊選幸運(yùn)伙伴是不同的，故要分兩類(lèi)分別計(jì)算：(1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先確定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，

3、有30292017 400(種)結(jié)果；(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20193011 400(種)結(jié)果因此共有17 40011 40028 800(種)不同結(jié)果反思與感悟用流程圖描述計(jì)數(shù)問(wèn)題，類(lèi)中有步的情形如下圖：具體意義如下：從A到B算作一件事的完成，完成這件事有兩類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有3步，在第2類(lèi)方法中有2步，每步的方法數(shù)如下圖所以，完成這件事的方法數(shù)為m1m2m3m4m5，“類(lèi)與“步可進(jìn)一步地理解為：“類(lèi)用“號(hào)連接，“步用“號(hào)連接，“類(lèi)獨(dú)立，“步連續(xù)，“類(lèi)標(biāo)志一件事的完成，“步缺一不可跟蹤訓(xùn)練1現(xiàn)有4種不同顏色，要對(duì)如下圖的四個(gè)局部進(jìn)展著色，要求有公共邊界的兩局部不能用同一種顏色，

4、那么不同的著色方法共有()A24種 B30種 C36種 D48種考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案D解析將原圖從上而下的4個(gè)區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因?yàn)?,2,3之間不能同色，1與4可以同色，因此，要分類(lèi)討論1,4同色與不同色這兩種情況故不同的著色方法種數(shù)為432432148.應(yīng)選D.eq x(命題角度2“步中有類(lèi)的計(jì)數(shù)問(wèn)題)例2有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、“握力、“臺(tái)階五個(gè)工程的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)工程，且不重復(fù)假設(shè)上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程，其余工程上、下午都各測(cè)一人，那么不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答)考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與

5、聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案264解析上午總測(cè)試方法有432124(種)；我們以A，B，C，D，E依次代表五個(gè)測(cè)試工程假設(shè)上午測(cè)試E的同學(xué)下午測(cè)試D，那么上午測(cè)試A的同學(xué)下午只能測(cè)試B，C，確定上午測(cè)試A的同學(xué)后其余兩位同學(xué)上、下午的測(cè)試方法共有2種；假設(shè)上午測(cè)試E的同學(xué)下午測(cè)試A，B，C之一，那么上午測(cè)試A，B，C中任何一個(gè)的同學(xué)下午都可以測(cè)試D，安排完這位同學(xué)后其余兩位同學(xué)的測(cè)試方式就確定了，故共有339(種)測(cè)試方法，即下午的測(cè)試方法共有11種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的測(cè)試方法共有2411264(種)反思與感悟用流程圖描述計(jì)數(shù)問(wèn)題，步中有類(lèi)的情形如下圖：從計(jì)數(shù)的角度看，由A到D算

6、作完成一件事，可簡(jiǎn)單地記為AD.完成AD這件事，需要經(jīng)歷三步，即AB，BC，CD.其中BC這步又分為三類(lèi)，這就是步中有類(lèi)其中mi(i1,2,3,4,5)表示相應(yīng)步的方法數(shù)完成AD這件事的方法數(shù)為m1(m2m3m4)m5.以上給出了處理步中有類(lèi)問(wèn)題的一般方法跟蹤訓(xùn)練2如下圖，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式共有()A11 B12 C20 D21考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案D解析根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開(kāi)關(guān)依次為1,2,3,4,5，假設(shè)電路接通，那么開(kāi)關(guān)1,2與3,4,5中至少有1個(gè)接通，對(duì)于開(kāi)關(guān)1,2，共有224(種)情況，其中全部斷開(kāi)的有1種情況，那么其至少有1個(gè)接通的有4

7、13(種)情況，對(duì)于開(kāi)關(guān)3,4,5，共有2228(種)情況，其中全部斷開(kāi)的有1種情況，那么其至少有1個(gè)接通的有817(種)情況，那么電路接通的情況有3721(種)應(yīng)選D.類(lèi)型二有限制條件的排列問(wèn)題例33個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排(1)如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開(kāi)，有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？(5)如果甲必須排在乙的右面(可以不相鄰)，有多少種不同的排法？考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的排列問(wèn)題解(1)(捆綁法)因?yàn)?個(gè)女生必須排在一起，所以可先把她們看成一個(gè)整體，這樣同5

8、個(gè)男生合在一起共有6個(gè)元素，排成一排有Aeq oal(6,6)種不同排法對(duì)于其中的每一種排法，3個(gè)女生之間又有Aeq oal(3,3)種不同的排法，因此共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(3,3)4 320(種)不同的排法(2)(插空法)要保證女生全分開(kāi)，可先把5個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空，這樣共有4個(gè)空，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有6個(gè)位置，再把3個(gè)女生插入這6個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰由于5個(gè)男生排成一排有Aeq oal(5,5)種不同的排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述6個(gè)位置中選出3個(gè)來(lái)讓3個(gè)女生插入有Aeq

9、 oal(3,6)種方法，因此共有Aeq oal(5,5)Aeq oal(3,6)14 400(種)不同的排法(3)方法一(特殊位置優(yōu)先法)因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以兩端只能挑選5個(gè)男生中的2個(gè)，有Aeq oal(2,5)種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六位都有Aeq oal(6,6)種排法，所以共有Aeq oal(2,5)Aeq oal(6,6)14 400(種)不同的排法方法二(間接法)3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排共有Aeq oal(8,8)種不同的排法，從中扣除女生排在首位的Aeq oal(1,3)Aeq oal(7,7)種排法和女生排在末位的Aeq oal(1,3)Aeq oal(

10、7,7)種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位時(shí)又被扣去一次，所以還需加一次，由于兩端都是女生有Aeq oal(2,3)Aeq oal(6,6)種不同的排法，所以共有Aeq oal(8,8)2Aeq oal(1,3)Aeq oal(7,7)Aeq oal(2,3)Aeq oal(6,6)14 400(種)不同的排法方法三(特殊元素優(yōu)先法)從中間6個(gè)位置中挑選出3個(gè)讓3個(gè)女生排入，有Aeq oal(3,6)種不同的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余5個(gè)位置又都有Aeq oal(5,5)種不同的排法，所以共有Aeq oal(3,6)Aeq oal(5,5

11、)14 400(種)不同的排法(4)方法一因?yàn)橹灰髢啥瞬荒芏寂排匀绻孜慌帕四猩?，那么末位就不再受條件限制了，這樣可有Aeq oal(1,5)Aeq oal(7,7)種不同的排法；如果首位排女生，有Aeq oal(1,3)種排法，這時(shí)末位就只能排男生，這樣可有Aeq oal(1,3)Aeq oal(1,5)Aeq oal(6,6)種不同的排法因此共有Aeq oal(1,5)Aeq oal(7,7)Aeq oal(1,3)Aeq oal(1,5)Aeq oal(6,6)36 000(種)不同的排法方法二3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有Aeq oal(8,8)種排法，從中扣去兩端都是女生的排

12、法有Aeq oal(2,3)Aeq oal(6,6)種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)因此共有Aeq oal(8,8)Aeq oal(2,3)Aeq oal(6,6)36 000(種)不同的排法(5)(順序固定問(wèn)題)因?yàn)?人排隊(duì)，其中兩人順序固定，共有eq f(Aoal(8,8),Aoal(2,2)20 160(種)不同的排法反思與感悟(1)排列問(wèn)題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個(gè)位置，某個(gè)位置只能放某些元素等要先處理特殊元素或先處理特殊位置，再去排其他元素當(dāng)用直接法比擬麻煩時(shí)，可以用間接法，先不考慮限制條件，把所有的排列數(shù)算出，再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù)，這種方法也稱為“去雜

13、法，但必須注意要不重復(fù)，不遺漏(去盡)(2)對(duì)于某些特殊問(wèn)題，可采取相對(duì)固定的特殊方法，如相鄰問(wèn)題，可用“捆綁法，即將相鄰元素看成一個(gè)整體與其他元素排列，再進(jìn)展內(nèi)部排列；不相鄰問(wèn)題，那么用“插空法，即先排其他元素，再將不相鄰元素排入形成的空位中跟蹤訓(xùn)練3為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國(guó)，你好詩(shī)歌朗讀比賽該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加，且當(dāng)這3名學(xué)生都參加時(shí)，甲和乙的朗讀順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗讀順序的種數(shù)為()A720 B768 C810 D816考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的排列問(wèn)題答案B解析根據(jù)題

14、意，在7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加詩(shī)歌朗讀比賽，有Aeq oal(4,7)840(種)情況，其中甲、乙、丙都沒(méi)有參加，即選派其他四人參加的情況有Aeq oal(4,4)24(種)，那么甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加的情況有84024816(種)；其中當(dāng)甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況有Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)48(種)，那么滿足題意的朗讀順序有81648768(種)應(yīng)選B.類(lèi)型三排列與組合的綜合應(yīng)用例4有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)的

15、數(shù)字之和等于10，那么不同的排法共有多少種？考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用解分三類(lèi)：第一類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4時(shí)，不同的排法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)種第二類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,1,4,4時(shí)，不同的排法有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)種第三類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字2,2,3,3時(shí)，不同的排法有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)種故滿足題意的所有不同的排法種數(shù)為C

16、eq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)2Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)432.反思與感悟解答排列、組合綜合問(wèn)題的思路及注意點(diǎn)(1)解排列、組合綜合問(wèn)題的一般思路是“先選后排，也就是先把符合題意的元素都選出來(lái)，再對(duì)元素或位置進(jìn)展排列(2)解排列、組合綜合問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：元素是否有序是區(qū)分排列與組合的根本方法，無(wú)序的問(wèn)題是組合問(wèn)題，有序的問(wèn)題是排列問(wèn)題對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類(lèi)還是分步，這是處理排列、組合綜合問(wèn)題的一般方法跟蹤訓(xùn)

17、練4某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，那么不同的分配方案種數(shù)為_(kāi)考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案36解析先從4名調(diào)研員中選2名去同一所學(xué)校有Ceq oal(2,4)種方案，然后與另外兩名調(diào)研員進(jìn)展全排列對(duì)應(yīng)三所學(xué)校，有Aeq oal(3,3)種方案，故共有Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)36(種)分配方案1給一些書(shū)編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，那么不同編號(hào)的書(shū)共有()A8本 B9本 C12本 D18本考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析由分步乘法計(jì)數(shù)

18、原理得，不同編號(hào)的書(shū)共有23318(本)2在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為()ACeq oal(2,3)Ceq oal(3,97) BCeq oal(2,3)Ceq oal(3,97)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,97)CCeq oal(5,100)Ceq oal(1,3)Ceq oal(4,97) DCeq oal(5,100)Ceq oal(5,97)考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題答案B解析根據(jù)題意，“至少有2件次品可分為“有2件次品與“有3件次品兩種情況，“有2件次品的抽取方法有Ceq oal(2,3)Ceq oal

19、(3,97)種，“有3件次品的抽取方法有Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,97)種，那么共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(3,97)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,97)種不同的抽取方法，應(yīng)選B.3從4男3女志愿者中選1女2男分別到A，B，C三地去執(zhí)行任務(wù)，那么不同的選派方法有()A36種 B108種 C210種 D72種考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案B解析從4男3女志愿者中選1女2男有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)18(種)方法，分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，有Aeq oal(3,3)6(種)方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同

20、的選派方法有186108(種)48次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有_種考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案30解析將2次連續(xù)命中當(dāng)作一個(gè)整體，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6個(gè)空檔里進(jìn)展排列有Aeq oal(2,6)30(種)5某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方法共有_種(用數(shù)字作答)考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“在與“不在問(wèn)題答案96解析甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有Aeq oal(4,4)種方法乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有Aeq oal(4,4)種

21、方法丙傳第一棒，共有Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)種方法由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(4,4)Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)96(種)方法1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最根本、也是最重要的原理，是解答排列、組合問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題的根底2解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)展分類(lèi)、分步，再利用兩個(gè)根本計(jì)數(shù)原理作最后處理3對(duì)于較難直接解決的問(wèn)題那么可用間接法，但應(yīng)做到不重不漏4對(duì)于分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，防止計(jì)數(shù)的重復(fù)

22、或遺漏一、選擇題1按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A，B，O，AB型四種之一依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是O型假設(shè)某人的血型為O型，那么其父母血型的所有可能情況有()A12種 B6種 C10種 D9種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析由題意，他的父母的血型都是A，B，O三種之一，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，其父母血型的所有可能情況共有339(種)2假設(shè)Ceq oal(3,n)Ceq oal(4,n)，那么eq f(n！,3！n3！)的值為()A1 B20 C35 D7考點(diǎn)排列數(shù)公式題點(diǎn)利用排列數(shù)公式計(jì)算答案C解析假設(shè)Ceq oal

23、(3,n)Ceq oal(4,n)，那么eq f(nn1n2,321)eq f(nn1n2n3,4321)，可得n7，所以eq f(n！,3！n3！)eq f(7！,3！4！)eq f(765,321)35.3在100,101,102，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A120 B204 C168 D216考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)字的排列問(wèn)題答案B解析由題意知此題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類(lèi)，當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，那么這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù)，共有2Ceq oal(3,9)168(個(gè))，當(dāng)三

24、個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有Ceq oal(2,9)36(個(gè))，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有16836204(個(gè))，應(yīng)選B.4有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有()A72種 B54種 C48種 D8種考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰與“不相鄰問(wèn)題答案C解析用分步乘法計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對(duì)師徒有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)，第二步：將每對(duì)師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)展排列有Aeq oal(3,3)種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有Aeq oal(3,3)(Aeq oal(2,2)348(種)5用1,2,3,4

25、,5這五個(gè)數(shù)字可以組成比20 000大，且百位數(shù)字不是3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A96 B78 C72 D64考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)字的排列問(wèn)題答案B解析比20 000大含兩層含義：一是萬(wàn)位不是1，二是5個(gè)數(shù)字全用上，故問(wèn)題等價(jià)于“由1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成萬(wàn)位不是1，百位不是3的無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，萬(wàn)位是3時(shí)，有Aeq oal(4,4)個(gè)，萬(wàn)位不是3時(shí)，有33Aeq oal(3,3)個(gè)，所以共有Aeq oal(4,4)33Aeq oal(3,3)78(個(gè))，應(yīng)選B.6用六種不同的顏色給如下圖的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，那么不同的涂色方法共有()A4 320種 B2 88

26、0種 C1 440種 D720種考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案A解析第一個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第二個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第三個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第四個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第五個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第六個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6543434 320(種)涂色方法7某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退燒藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)展療效實(shí)驗(yàn)，但又知a1，a2兩種藥必須同時(shí)使用，且a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，那么不同的實(shí)驗(yàn)方案共有()A56種 B28種 C21種 D14種

27、考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題答案D解析分3類(lèi)：當(dāng)取a1，a2時(shí)，再取退燒藥有Ceq oal(1,4)種方案；取a3時(shí)，取另一種消炎藥的方法有Ceq oal(1,2)種，再取退燒藥有Ceq oal(1,3)種，共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)種方案；取a4，a5時(shí)，再取退燒藥有Ceq oal(1,4)種方案故共有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,4)14(種)不同的實(shí)驗(yàn)方案8某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同發(fā)言

28、順序的排法種數(shù)為()A360 B520 C600 D720考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案C解析根據(jù)題意，可分兩種情況討論：甲、乙兩人中只有一人參加，有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,5)Aeq oal(4,4)480(種)情況；甲、乙兩人都參加，有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,5)Aeq oal(4,4)240(種)情況，其中甲、乙兩人的發(fā)言相鄰的情況有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,5)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,2)120(種)故不同發(fā)言順序的排法種數(shù)為480240120600.二、填空題9小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大

29、學(xué)的自主招生考試資格，那么每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng)，且小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_種考點(diǎn)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案4解析設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為A，B，C，D，小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)，那么組合為(AC，BD)與(AD，BC)假設(shè)AC選甲學(xué)校，那么BD選乙學(xué)校，假設(shè)AC選乙學(xué)校，那么BD選甲學(xué)校；假設(shè)AD選甲學(xué)校，那么BC選乙學(xué)校，假設(shè)AD選乙學(xué)校，那么BC選甲學(xué)校故共有4種方法10現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)效勞活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)

30、工作，那么不同安排方案的種數(shù)是_考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)分組分配問(wèn)題答案126解析按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)展分類(lèi)：有1人從事司機(jī)工作：Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)108(種)；有2人從事司機(jī)工作：Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)18(種)不同安排方案的種數(shù)是10818126.11連接正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)，可以組成_個(gè)四面體考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)與幾何有關(guān)的組合問(wèn)題答案12解析從正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有Ceq oal(4,6)種方法，其中4個(gè)點(diǎn)共面的有3種情況，故可以組成Ceq oal(4,6)312(個(gè))四面體12用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案8解析首先排兩個(gè)奇數(shù)1,3，有Aeq oal(2,2)種排法，再在2,4中取一個(gè)數(shù)放在1,3之間，有Ceq oal(1,2)種排法，然后把這3個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體與剩下的另一個(gè)偶數(shù)全排列，有Aeq oal(2,2)種排法，即滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)8.三、解答題13有甲、乙、丙、丁、戊5名